上海市上师大附中2021届高三下学期3月月考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 上海市上师大附中2021届高三下学期3月月考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 273.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-22 18:05:58 | ||
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文档简介
上师大附中（闵）高三月考数学试卷
2021.03
一、填空题
1.函数false的递增区间是
2.若复数z满足false，其中i为虚数单位，则false .
3.函数false的反函数为
4.正四棱柱false的底面边长false，若直线false与底面ABCD所成的角的大小为false，则正四棱柱false的侧面积为
5.如果函数false是奇函数，则实数a=
6.若行列式false的第1行第2列的元素的代数余子式为false，则实数x的取值集合为
7.若对false，恒有其中false，其中false，则false
.
8.已知false是等差数列，false，false，则过点false、false的直线的倾斜角为
9.若不等式false的解集为区间false，且false，则k= .
10.已知函数false为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数false，数列false为等差数列，且公差不为0，若false，则false .
11.已知整数数列false共5项，其中false，false，且对任意false，都有false，则符合条件的数列个数为
12.如图，P为椭圆false上的一动点，过点P作椭圆false的两条切线PA、PB，斜率分别为false、false，若false为定值，则false
二、选择题
13.己知a、b、c是复数，且false，则“false”是“方程false有两个不相等的实根”的（ ）条件
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要
14.将函数false的图像上所有的点向右平移false个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
15.已知函数false，则关于x的方程false在false上的根的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
16.在平面四边形ABCD中，已知false的面积是false的面积的3倍，若存在正实数x、y使得false成立，则false的最小值为（ ）
A. false B. false C. false D. false
三、解答题
17.如图，false、false是圆柱的两条母线，false、false分别经过上下底面圆的圆心false、O，CD是下底面与AB垂直的直径，false.
（1）若false，求异面直线false与false所成角的余弦值；
（2）若二面角false的大小为false，求母线false的长.
18.己知函数false，其中false，false且false，false且false.
（1）若false，是判断false的奇偶性；
（2）若false，false，false，证明：false的图像是轴对称图形，并求出所有垂直于x轴的对称轴.
19.某城市为了丰富市民的休闲生活，现决定修建一块正方形区域的休闲广场（ABCD如图），其中正方形区域边长为1千米，AE、EF、AF为休闲区域内的直步道，且false，其余区域栽种花草树木，设false.
（1）当false时，求EF的长；
（2）当步道围成的false面积S最小时，这样的设计既美观同时成本最少，求S的最小值？
20.给定抛物线false和直线l，若l与x轴不平行，且l与恰有一个公共点，则l称为C的切线，在平面直角坐标系中，已知false，false，且不论t取任何实数，线段FP的中垂线l与抛物线总是相切.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点false的直线false交抛物线C于M、N两点，过M、N分别作抛物线的切线l1、l2相交于A，l1、l2分别于y轴交于点B、C，
①证明：当false变化时，false的外接圆过定点，并求出定点的坐标；
②求false的外接圆面积的最小值.
21.已知各项都是正数的数列false的前n项和为false，且false，数列false满足false，false.
（1）求数列false、false的通项公式；
（2）设数列false满足false，求和false；
（2）是否存在正整数false，使得false成等差数列？若存在，求出所有满足要求的p、q、r，若不存在，说明理由.
参考答案
一、填空题
1. false 2. false 3. false 4. 32
5. false 6. false 7. false 8. false
9. false 10.27 11.52 12. false
二、选择题
13. D 14. A 15.B 16. D
三、解答题
17.（1）false； （2）false
18.（1）当false时，false是奇函数；当false时，false是偶函数；当false时，false是非奇非偶函数；
（2）证明略，对称轴为false.
19.（1）false
（2）当false时，S的最小值为false.
20.（1）false；
（2）过定点（2，0）和false；
（3）false.
21.（1）false，false；
（2）false；
（3）存在false，false，false或false，false，false满足要求.
2021.03
一、填空题
1.函数false的递增区间是
2.若复数z满足false，其中i为虚数单位，则false .
3.函数false的反函数为
4.正四棱柱false的底面边长false，若直线false与底面ABCD所成的角的大小为false，则正四棱柱false的侧面积为
5.如果函数false是奇函数，则实数a=
6.若行列式false的第1行第2列的元素的代数余子式为false，则实数x的取值集合为
7.若对false，恒有其中false，其中false，则false
.
8.已知false是等差数列，false，false，则过点false、false的直线的倾斜角为
9.若不等式false的解集为区间false，且false，则k= .
10.已知函数false为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数false，数列false为等差数列，且公差不为0，若false，则false .
11.已知整数数列false共5项，其中false，false，且对任意false，都有false，则符合条件的数列个数为
12.如图，P为椭圆false上的一动点，过点P作椭圆false的两条切线PA、PB，斜率分别为false、false，若false为定值，则false
二、选择题
13.己知a、b、c是复数，且false，则“false”是“方程false有两个不相等的实根”的（ ）条件
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要
14.将函数false的图像上所有的点向右平移false个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的解析式为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
15.已知函数false，则关于x的方程false在false上的根的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
16.在平面四边形ABCD中，已知false的面积是false的面积的3倍，若存在正实数x、y使得false成立，则false的最小值为（ ）
A. false B. false C. false D. false
三、解答题
17.如图，false、false是圆柱的两条母线，false、false分别经过上下底面圆的圆心false、O，CD是下底面与AB垂直的直径，false.
（1）若false，求异面直线false与false所成角的余弦值；
（2）若二面角false的大小为false，求母线false的长.
18.己知函数false，其中false，false且false，false且false.
（1）若false，是判断false的奇偶性；
（2）若false，false，false，证明：false的图像是轴对称图形，并求出所有垂直于x轴的对称轴.
19.某城市为了丰富市民的休闲生活，现决定修建一块正方形区域的休闲广场（ABCD如图），其中正方形区域边长为1千米，AE、EF、AF为休闲区域内的直步道，且false，其余区域栽种花草树木，设false.
（1）当false时，求EF的长；
（2）当步道围成的false面积S最小时，这样的设计既美观同时成本最少，求S的最小值？
20.给定抛物线false和直线l，若l与x轴不平行，且l与恰有一个公共点，则l称为C的切线，在平面直角坐标系中，已知false，false，且不论t取任何实数，线段FP的中垂线l与抛物线总是相切.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点false的直线false交抛物线C于M、N两点，过M、N分别作抛物线的切线l1、l2相交于A，l1、l2分别于y轴交于点B、C，
①证明：当false变化时，false的外接圆过定点，并求出定点的坐标；
②求false的外接圆面积的最小值.
21.已知各项都是正数的数列false的前n项和为false，且false，数列false满足false，false.
（1）求数列false、false的通项公式；
（2）设数列false满足false，求和false；
（2）是否存在正整数false，使得false成等差数列？若存在，求出所有满足要求的p、q、r，若不存在，说明理由.
参考答案
一、填空题
1. false 2. false 3. false 4. 32
5. false 6. false 7. false 8. false
9. false 10.27 11.52 12. false
二、选择题
13. D 14. A 15.B 16. D
三、解答题
17.（1）false； （2）false
18.（1）当false时，false是奇函数；当false时，false是偶函数；当false时，false是非奇非偶函数；
（2）证明略，对称轴为false.
19.（1）false
（2）当false时，S的最小值为false.
20.（1）false；
（2）过定点（2，0）和false；
（3）false.
21.（1）false，false；
（2）false；
（3）存在false，false，false或false，false，false满足要求.
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