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1.6完全平方公式（1）
时间90分钟
满分100分
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．（2020秋?梁平区期末）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2
B．（a2）3＝a5
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6
D．（2a+1
）2＝4a2+2a+1
2．（2020秋?盐湖区校级月考）计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（ ）
A．12xy
B．﹣12xy
C．6xy
D．﹣6xy
3．（2020秋?襄城区期末）小明同学做了四道练习题：①（a+b）2＝a2+b2；②（﹣2a2）2＝﹣4a4；③a2?a3＝a5；④﹣2mn﹣mn＝﹣mn，其中他只做对了一道题，这道题的序号是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
4．（2020秋?抚顺县期末）下列从左到右的变形，错误的是（ ）
A．﹣m+n＝﹣（m+n）
B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）
C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3
D．（y﹣x）2＝（x﹣y）2
5．（2020秋?越秀区期末）已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（ ）
A．13
B．12
C．11
D．10
6．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（ ）
A．24
B．18
C．21
D．12
7．（2020秋?河西区期末）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（ ）
A．9
B．6
C．3
D．﹣3
8．（2020秋?涪城区校级期末）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，则ab的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2020秋?无为市期末）已知x+＝3，则x2+的值是（ ）
A．3
B．7
C．9
D．11
10．（2020秋?武侯区校级期中）若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（ ）
A．相等
B．互为相反数
C．互为倒数
D．无法确定
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．（2020秋?海珠区校级期末）计算：（x+2y）2＝
．
12．（2020春?曹县期末）计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是
．
13．（2020秋?金昌期末）已知ab＝2，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值是
．
14．（2020秋?腾冲市期末）已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2＝
．
15．（2020秋?宜宾期末）若x2﹣4x＝1，则（x﹣2）2＝
．
16．（2020秋?南宫市校级期中）已知：am?an＝a5，（am）n＝a2（a≠0），则（m﹣n）2＝
．
17．（2020春?瑶海区期中）已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝
．
18．（2020春?南岸区期末）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
…
根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是
三．解答题（共28分）
19．（6分）（2020秋?西宁期末）计算：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy．
20．（8分）计算：（x﹣y+1）2．
21．（14分）（2020秋?南通期中）阅读下列材料
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝
，DF＝
；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
1.6完全平方公式（1）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020秋?梁平区期末）下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2
B．（a2）3＝a5
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6
D．（2a+1
）2＝4a2+2a+1
【解答】解：A．a6÷a3＝a3，故本选项不符合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项不符合题意；
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项符合题意；
D．（2a+1）2＝4a2+4a+1，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．（2020秋?盐湖区校级月考）计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（ ）
A．12xy
B．﹣12xy
C．6xy
D．﹣6xy
【解答】解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）
＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2
＝12xy．
故选：A．
3．（2020秋?襄城区期末）小明同学做了四道练习题：①（a+b）2＝a2+b2；②（﹣2a2）2＝﹣4a4；③a2?a3＝a5；④﹣2mn﹣mn＝﹣mn，其中他只做对了一道题，这道题的序号是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项A不合题意；
（﹣2a2）2＝4a4，故选项B不合题意；
a2?a3＝a5，故选项C符合题意；
﹣2mn﹣mn＝﹣3mn，故选项D不合题意．
故选：C．
4．（2020秋?抚顺县期末）下列从左到右的变形，错误的是（ ）
A．﹣m+n＝﹣（m+n）
B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）
C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3
D．（y﹣x）2＝（x﹣y）2
【解答】解：A、﹣m+n＝﹣（m﹣n），原变形错误，故本选项符合题意；
B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），原变形正确，故本选项不符合题意；
C、（m﹣n）3＝（m﹣n）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）（n﹣m）2＝﹣（n﹣m）3，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、（y﹣x）2＝y2﹣2xy+x2＝（x﹣y）2，原变形正确，故本选项不符合题意．
故选：A．
5．（2020秋?越秀区期末）已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（ ）
A．13
B．12
C．11
D．10
【解答】解：∵a+b＝5，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣12＝13，
故选：A．
6．已知x﹣y＝3，xy＝3，则（x+y）2的值为（ ）
A．24
B．18
C．21
D．12
【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝3，
∴（x+y）2
＝（x﹣y）2+4xy
＝32+4×3
＝21，
故选：C．
7．（2020秋?河西区期末）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（ ）
A．9
B．6
C．3
D．﹣3
【解答】解：∵a﹣b＝3，
∴a＝b+3，
∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．
故选：A．
8．（2020秋?涪城区校级期末）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝4，则ab的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：（a+b）2﹣（a﹣b）2
＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2
＝4ab
＝7﹣4
＝3，
ab＝．
故选：C．
9．（2020秋?无为市期末）已知x+＝3，则x2+的值是（ ）
A．3
B．7
C．9
D．11
【解答】解：∵x+＝3，
∴（x+）2＝9，
∴x2++2＝9，
∴x2+＝7．
故选：B．
10．（2020秋?武侯区校级期中）若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（ ）
A．相等
B．互为相反数
C．互为倒数
D．无法确定
【解答】解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），
∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，
∴A＝B．
故选：A．
二．填空题
11．（2020秋?海珠区校级期末）计算：（x+2y）2＝ x2+4xy+4y2 ．
【解答】解：由完全平方公式，可得（x+2y）2＝x2+4xy+4y2．
故答案为：x2+4xy+4y2．
12．（2020春?曹县期末）计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是 ﹣5a2+4ab+4b2 ．
【解答】解：（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）＝a2﹣4ab+4b2﹣6a2+8ab＝﹣5a2+4ab+4b2，
故答案为：﹣5a2+4ab+4b2．
13．（2020秋?金昌期末）已知ab＝2，则（a+b）2﹣（a﹣b）2的值是 8 ．
【解答】解：当ab＝2时，原式＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝4ab＝8，
故答案为：8
14．（2020秋?腾冲市期末）已知a﹣b＝14，ab＝6，则a2+b2＝ 208 ．
【解答】解：a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝142+2×6＝208，
故答案为：208．
15．（2020秋?宜宾期末）若x2﹣4x＝1，则（x﹣2）2＝ 5 ．
【解答】解：因为x2﹣4x＝1，
所以（x﹣2）2＝x2﹣4x+4＝1+4＝5；
故答案为：5．
16．（2020秋?南宫市校级期中）已知：am?an＝a5，（am）n＝a2（a≠0），则（m﹣n）2＝ 17 ．
【解答】解：∵am?an＝am+n＝a5，（am）n＝amn＝a2（a≠0），
∴m+n＝5，mn＝2，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝52﹣4×2＝25﹣8＝17．
故答案为：17．
17．（2020春?瑶海区期中）已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝ 114 ．
【解答】解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，
∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．
故答案为114．
18．（2020春?南岸区期末）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
…
根据其中的规律，请你猜想（a+b）7的展开式中第四项的系数是 35
【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
依据规律可得到：
（a+b）5的系数为1，5，10，10，5，1，
（a+b）6的系数为1，6，15，20，15，6，1，
（a+b）7的系数为1，7，21，35，35，21，7，1．
所以（a+b）7的展开式中第四项的系数是35，
故答案为：35．
三．解答题
19．（2020秋?西宁期末）计算：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy．
【解答】解：（2x﹣y）2﹣x（x+y）+2xy
＝4x2﹣4xy+y2﹣x2﹣xy+2xy
＝3x2﹣3xy+y2．
20．计算：（x﹣y+1）2．
【解答】解：（x﹣y+1）2
＝[（x﹣y）+1]2
＝（x﹣y）2+2（x﹣y）+1
＝x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1．
21．（2020秋?南通期中）阅读下列材料
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（4﹣x）2+（x﹣9）2＝（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝ x﹣1 ，DF＝ x﹣3 ；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
【解答】解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5；
（2）①MF＝DE＝x﹣1，DF＝x﹣3，
故答案为：x﹣1；x﹣3；
②（x﹣1）（x﹣3）＝48，
阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝48，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×48＝196，
∴a+b＝±14，
又∵a+b＞0，
∴a+b＝14，
∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．
跟踪测试11
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精品试卷·第
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（共
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1.6
完全平方公式（1）
北师大版
七年级下
新课导入
复习回顾
平方差公式：
(a+b)(a－b)=a2－b2
2.公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
1.
由下面的两个图形你能得到哪个公式？
合作探究
计算：
（1）(m+3)2；
（2）（2+3x）2
（2）（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)
=4+2×3x+2×3x+9x2
=4+2×2×3x+9x2
=4+12x+9x2
解：（1）(m+3)2=(m+3)(m+3)
=m2+3m+3m+9
=m2+2×3m+9
=m2+6m+9；
观察上列算式及其运算结果，你有什么发现？
合作探究
你能再举两例验证你的发现吗？
解：（1）(m+4)2
=(m+4)(m+4)
=m2+4m+4m+16
=m2+2×4m+16
=m2+8m+16；
例如：
（1）(m+4)2；
（2）（2m+3n）2
（2）（2m+3n）2
=(2m+3n)(2m+3n)
=4m2+2m×3n+3n×2m+9n2
=4m2+2×2m×3n+9n2
=
4m2+12mn+9n2
结
论
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
两数和的平方，等于这两数的平方和加上这两数积的两倍.
合作探究
你能用图1-7解释这一公式吗？
合作探究
(a－b)
2=？
你是怎样做的？
结
论
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
两数差的平方，等于这两数的平方和加上这两数积的两倍.
结
论
完全平方公式口诀
首平方，尾平方，
积的二倍在中央.
精讲例题
例1
利用完全平方公式进行计算：
（1）(2x?3)2
；（2）
(4x+5y)2
;
（3）(mn?a)2
解：（1）(2x?3)2
=(2x
)2
-2·2x·3+32
=4x
2
-12x+9
（2）
(4x+5y)2
=(4x
)2
+2·4x·5y+（5y）2
=16x
2
+40xy+25y2
（3）
(mn?a)2
=(mn
)2
-2·mn·a+a2
=m
2
n
2
-2amn+a2
完全平方公式口诀
首平方，尾平方，
积的二倍在中央.
随堂练习
1.
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1)
(a+b)2＝a2
+
b2
；
(2)
(a-b)2＝a2
-
b2
；
(3)
(2a?1)2＝2a2?2a+1;
(4)
(2a+1)2＝4a2
+1；
(5)
(?a?1)2＝?a2?2a?1.
（
a2
+
2ab+b2
）
（
a2
-2ab+b2
）
（
4a2
-4a+1）
（
4a2
+4a+1）
（
a2
+2a+1）
随堂练习
(1)
(
x
?
2y)2
；
(2)
(2xy+
x
)2
;
2.计算：
(5)(n
+1)2
?
n2
;
(3)
(4x
+
0.5)2
;
(4)
(2x2－3y2)2
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？?
1.
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果是三项
即
(a
?b)2＝a2
?2ab+b2;
平方差公式的结果是两项
即
(a+b)(a?b)＝a2?b2.
2.
在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,
做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。
课堂达标
1.6完全平方公式（1）
满分120分
课堂达标
一、选择题（每小题10分，共50分）
1
．（2020秋?喀什地区期末）计算（a+b）2的正确结果是（ ）
A．a2+b2
B．a2-b2
C．a2+b2+2ab
D．a2-2ab+b2
解：（a+b）2=a2+b2+2ab．
故选：C．
C
课堂达标
2
．（2020?陕西）计算：（2x-y）2=（ ）
A．4x2-4xy+y2
B．4x2-2xy+y2
C．4x2-y2
D．4x2+y2
解：（2x-y）2=4x2-4xy+y2，
故选：A．
A
课堂达标
3
．（2020秋?崆峒区期末）若（x+m）2=x2+kx+16，则m的值为（ ）
A．4
B．±4
C．8
D．±8
B
解：∵（x+m）2=x2+kx+16=（x±4）2，
∴m=±4．
故选：B．
课堂达标
4
．（2020?贵港）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab
B．5a2-3a=2a
C．（ab3）2=a2b6
D．（a+2）2=a2+4
解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、5a2与-3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、（ab3）2=a2b6，故本选项符合题意；
D、（a+2）2=a2+4a+4，故本选项不合题意；
故选：C．
C
课堂达标
5
．（2020秋?河南期末）下列计算正确的是（ ）
A．3a2-a2=2
B．a2?a3=a6
C．（a2）3=a6
D．（a-2b）2=a2-4b2
C
解：A.3a2-a2=2a2，故本选项不符合题意；
B．a2?a3=a5，故本选项不符合题意；
C．（a2）3=a6，故本选项符合题意；
D．（a-2b）2=a2-4ab+4b2，故本选项不符合题意；
故选：C．
课堂达标
二、填空题（每小题10分，共30分）
6.
（2020?江西）计算：（a-1）2=
．
解：（a-1）2=a2-2a+1．
故答案为：a2-2a+1．
a2-2a+1
课堂达标
7.
（2020?宿迁）已知a+b=3，a2+b2=5，则ab=
．
2
解：∵a+b=3，a2+b2=5，
∴（a+b）2-（a2+b2）=2ab=32-5=4，
∴ab=2．
故答案为：2．
课堂达标
8.
（2020秋?怀安县期末）设（2a+3b）2=（2a-3b）2+A，则A=
．
解：∵（2a+3b）2=4a2+12ab+9b2，
（2a-3b）2=4a2-12ab+9b2，
∴（2a+3b）2=（2a-3b）2+24ab，
∴A=24ab，
故答案为：24ab．
24ab
课堂达标
三、解答题（共40分）
9.
（20分)
（2020秋?渝中区校级月考）计算：
（1）-5a2（3ab2-6a3）；
（2）（x+1）2-2（x-2）．
解：（1）-5a2（3ab2-6a3）
=-15a3b2+30a5；
（2）（x+1）2-2（x-2）
=x2+2x+1-2x+4
=x2+5．
课堂达标
10.（20分）
（2020春?盐湖区期末）先化简，再求值：4（x-1）2-（2x+3）（2x-3），其中x=-1．
解：原式=4（x2-2x+1）-（4x2-9）
=4x2-8x+4-4x2+9
=-8x+13，
当x=-1时，原式=8+13=21．
作业布置
课本P26：T1
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