人教版数学七下6.1.1算术平方根 同步学案（含答案）

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6.1.1
算术平方根
导学案
【学习目标】
1.理解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示；
2.求出非负数的算术平方根并掌握表示的意义；
3.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维.
【学习重点】算术平方根的概念.
【学习难点】算术平方根的计算.
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
一、阅读课本P40--41练习上面的内容，完成下列填空。
1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？
2.
正方形的面积
9
16
36
1
边长
3.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
__________，那么这个正数x就叫作a的_____________,记为_________，读作
____________，a叫作______________。
4.性质：
正数的算术平方根是
；0的算术平方根是
；负数
。
合作交流
小组之间互相说一说5和25这两个数，
说说6和36这两个数？
说说1和1这两个数？
讨论：什么是算术平方根呢？
总结：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作“根号”，其中叫做被开方数.表示a的算术平方根.
负数没有算术平方根，即当a
时，无意义.算术平方根具有双重非负性：①被开方数a是________数，即：_____________；②算术平方根本身是_________数，
规定：0的算术平方根是0（≥0）
试一试
1.判断下列语句是否正确？
①5是25的算术平方根（
）
②-6是36的算术平方根（
）
③0.01是0.1的算术平方根（
）
④-5是-25的算术平方根（
）
2.
3的算术平方根可表示为
，4的算术平方根可表示为
，你还能表示出那些数的算术平方根？写在横线上，和同座交流一下.
.
思考：－4有算术平方根吗？中有什么要求吗？
3.因为没有什么数的平方是
，所以被开方数必须是_______或__________.
4.下列各式中，无意义的是（
）
A.
B.
C.
D.
5.填空：0.2，-9，81，（-2）2，
-22，-（-4），
有算术平方根的数有：
.没有算术平方根的数有：
.
例题
例：求下列各数的算术平方根：
（1）100
（2）
（3）0.0001
（4）0
（5）
解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即＝10
（2）
（3）
（4）
（5）
［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
⑴
⑵
⑶
【课后练习】
1．100的算术平方根是（
）
A．10
B．±10
C．-10
D．
2．计算的结果是（　　）
A．﹣3
B．3
C．﹣9
D．9
3．的算术平方根是（　　）
A．
B．
C．±2
D．2
4．若，，且，则a-b的值为（
）
A．
B．
C．
D．1
5．若，，且，则x+y-2等于______．
6．若，则_____．
参考答案
自主学习：
5分米，因为5的平方等于25.
表格中填：3,4,6,1，
，算术平方根，，根号a,被开方数.
正数，0，没有平方根.
总结：＜0，非负，a≥0，非负.
试一试：
√×××
，
思考：-4没有平方根，因为没有哪个数的平方等于-4，a≥0
负数，0或正数.
D
5.有算术平方根的数有：0.2，81，（-2）2，-（-4）.没有算术平方根的数有：-9，
-22，
例题
解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即＝10
（2）因为，所以的算术平方根是，即
（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即
（4）因为02=0，所以0的算术平方根是0，即
（5）因为，所以的算术平方根是，即
［变式训练］
解：（1）表示0.16的算术平方根，
（2）表示的算术平方根，
（3）表示的算术平方根，
课后练习：
1-4
ABAC
5.
-7或3
6.
2
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