19.2 平行四边形（第1课时） 平行四边形边、角的性质 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
19.2
平行四边形
第
1
课时
平行四边形边、角的性质
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.理解并掌握平行四边形的定义
2.掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2
3.理解两条平行线的距离的概念4.培养学生综合运用知识的能力
【过程与方法】
经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力.
【情感态度】
培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值.
【教学重点】
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.
【教学难点】
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
新课导入
请找出图中的平行四边形，说明寻找的依据是什么？
定
义
两组对边_________的四边形叫做平行四边形.
分别平行
A
B
C
D
平行四边形用“
”表示，如图，平行四边形ABCD
记作“
”.
ABCD
平行四边形的边角关系
A
B
C
D
由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别平行.
想
想
一
平行四边形还有什么性质？
猜想：平行四边形对角相等，对边相等．　　
怎样证明？
有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明.
已知：四边形ABCD中，AB//DC，AD//BC.
求证：（1）AB=DC，AD=BC；
（2）∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.
A
B
C
D
A
B
C
D
证明：
如图，连接AC.
(1)
∵AB∥DC，AD∥BC，
∴∠BAC
=∠DCA，∠BCA
=∠DAC.
在△ABC和△CDA中，
∠BAC
=∠DCA，
AC
=
CA，
∠BCA=∠DAC.
∴△ABC≌△CDA.（ASA）
(2)
∵由（1）知
△ABC
≌△CDA.
∴
AB
=
DC，AD
=
BC，∠B
=∠D.
A
B
C
D
∠DAB
=∠BAC
+∠DAC
=
∠DCA+∠BCA
=
∠DCB.
归纳小结
性质1
平行四边形的两组对边分别相等.
性质2
平行四边形的两组对角分别相等.
例1
已知：
ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
（1）如果AE=2，求CD的长；
（2）如果∠AEB=40°，求∠C
的度数.
A
B
C
D
E
解
(1)
∵BE平分∠ABC，并且AD∥BC，
∴∠ABE
=∠EBC
=∠AEB.
∴
AB
=
AE
=
2.
又
∵
CD
=
AB，
∴
CD
=
2.
A
B
C
D
E
(2)
由
(1)知
∠ABE
=∠AEB
=
40°，
∴
∠A
=
180°－(40°+
40°)=100°.
又
∵
∠C
=
∠A，
∴
∠C
=
100°.
A
B
C
D
E
两条平行线之间的距离
直线l1//直线l2，AB，CD是夹在直线l1，l2之间的两条平行线段.
l1
l2
A
B
C
D
想一想：AB
是否等于CD？为什么？
由性质1
平行四边形对边相等.可得如下结论：
夹在两条平行线之间的_________相等.
平行线段
l1
l2
A
B
C
D
由上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的______叫做这两条平行线之间的距离.
距离
例2
已知：如图□ABCD
中，AB=4，AD=5，∠B=45°.
求直线
AD
和直线
BC
之间的距离，直线
AB
和直线
DC
之间的距离.
A
B
C
D
4
5
45°
解：过点
A
作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点
E、点
F.
∴
线段
AE，AF
的长分别为点
A到直线
BC
和直线
CD
的距离.
A
B
C
D
4
5
45°
E
F
∴
线段AE的长为直线
AD和直线
BC
之间的距离.
线段
AF
的长为直线
AB
和直线
CD
之间的距离.
∵在
Rt△ABE
中，∠AEB=90°,
∠B=45°，AB=4
∴∠B=∠BAE,
∴BE=AE.
又∵AE2+BE2=AB2
∴2AE2=16.
∴AE=
.
A
B
C
D
4
5
45°
E
F
同理：AF=
.
所以直线
AD
和直线
BC
之间的距离为
，
直线
AB
和直线
CD
之间的距离为
.
A
B
C
D
4
5
45°
E
F
例3
已知：如图，过
△ABC
的三个项点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得
△A′B′C′
.
求证：△ABC
的顶点分别是△A′B′C′
三边的中点.
分析如图，要证明点
A
是
B′C′
的中点，只要证明AB′
=
AC′.
证明：∵AB∥B′C，BC∥AB′
，
∴AB′
=
BC.
同理：AC′
=
BC,
∴AB′
=
AC′.
同理：BC′
=
BA′，CA′
=
CB′.
所以
△ABC
的顶点分别是△A′B′C′
三边的中点.
随堂练习
1.在
中，∠A∶∠B
=
2∶3，求各角的度数.
ABCD
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∠B=∠D.
又∵∠A∶∠B=2∶3，
∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°.
2.已知
的周长为
28
cm，AB∶BC
=
3∶4，求它的各边的长.
ABCD
A
B
C
D
解：∵四边形
ABCD
为平行四边形，
∴AB
=
CD，AD
=
BC.
又∵C
ABCD
=
AB+BC+CD+AD
=
28cm，
且
AB∶BC
=
3∶4，
∴AB
=
CD
=
6cm，AD
=
BC
=
8cm.
A
B
C
D
3.
如图，在
中，已知
AD
=
8
cm，AB
=
6
cm，DE
平分∠ADC
交
BC
边于点
E，则BE的长为________.
2
cm
ABCD
A
B
C
D
E
4.
平行四边形的一条角平分线分对边为
3
和4
两部分，求平行四边形的周长.
A
B
D
C
E
1
2
3
解
如图，∵
ABCD中，
AD∥BC，∴∠1=∠3，
又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE.
当BE=3时，AB=BE=3，∴
ABCD的周长为：
（AB+BC）×2=（3+7）×2=20.
A
B
D
C
E
1
2
3
当BE=4时，AB=BE=4，
∴
ABCD的周长为：
（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.
A
B
D
C
E
1
2
3
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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