19.2.3 平行四边形的判定 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.2.3 平行四边形的判定 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 19:58:46 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
第
3
课时
平行四边形的判定
沪科版·八年级数学下册
上课课件
第19章
四边形
学习目标
【知识与技能】
1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
【过程与方法】
经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力.
【情感态度】
培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.
【教学重点】
理解和掌握平行四边形的判定定理.
【教学难点】
几何推理方法的应用.
新课导入
平行四边形的定义：
两组对边_________的四边形叫做平行四边形.
性质1
平行四边形的_________.
性质2
平行四边形的_________.
分别平行
对边相等
对角相等
性质3
平行四边形的_______________.
对角线互相平分
新课推进
莉莉手中有一些木条，她想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮她想出一些办法来吗？
取两根等长的木条AB，CD，将它们平行放置，再用两根木条BC，AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD中，AB
//
DC，且
AB
=
DC.
求证：四边形
ABCD
为平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接
AC.
∵
AB
//
DC，
∴
∠BAC
=∠DCA.
又
AB
=
CD，AC
=
CA，
∴
△ABC
≌
△CDA.
∴∠ACB
=
∠CAD.
∴
AD
//
BC.
因此，四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
一组对边___________的四边形是平行四边形．
平行四边形判定定理
1
平行且相等
常用符号“____”表示“平行且相等”，
//
＝
//
＝
“AB
CD”读作“_________________”.
AB平行且等于CD
如图，在四边形
ABCD
中，AB
=
CD，AD
=
BC．
求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
A
B
C
D
证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
1
2
3
4
两组对边__________的四边形是平行四边形．
平行四边形判定定理
2
分别相等
如图，在四边形
ABCD
中，
AC，BD
相交于点
O，且
OA
=
OC，OB
=
OD．求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
D
A
B
C
O
证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
O
对角线__________的四边形是平行四边形．
平行四边形判定定理
3
互相平分
例5
已知：如图，点
E，F
是
ABCD
的对角线
AC
上的两点，且
AE
=
CF．
求证：四边形
BEDF
是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
证明
连接
BD
交
AC
于点
O.
O
因为四边形
ABCD
是平行四边形，所以
AO
=
CO，BO
=
DO.
∵
AE
=
CF.
∴
OE=AO-AE=CO-CF=OF.
所以四边形
BEDF
是平行四边形.
随堂练习
1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件___________，使四边形ABCD是平行四边形.
AB=CD
2.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A.
AB∥CD，AD=BC
B.∠A=∠B，∠C=∠D
C.
AB=CD，AD=BC
D.
AB=AD，CB=CD
C
3.如图，□ABCD
中，线段
EF、GH
分别在AB、CD
上运动，在运动过程中总是保持
EF
=
GH.
（1）试猜想四边形
EFGH
的形状，并说明理由.
解：四边形EFGH为平行四边形.
由平行四边形的性质得：AB∥CD，即
EF∥GH，又∵EF
=
GH，
∴四边形
EFGH
为平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
（2）若
EF=
AB，且S
ABCD
=
24，
则
S四边形EFGH
=____.
8
4.
如图，在
ABCD
中，BD
是它的一条对角线，过
A，C
两点分别作
AE⊥BD，CF⊥BD，E，F
为垂足.求证：四边形
AFCE
是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，
又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，
∴AE=CF.
又∵
∠AEF=∠CFE=90°，
∴
AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
平行四边形的
3
种判定方法：
课堂小结
③对角线互相平分的四边形是平行四边形．
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
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第
3
课时
平行四边形的判定
沪科版·八年级数学下册
上课课件
第19章
四边形
学习目标
【知识与技能】
1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
【过程与方法】
经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力.
【情感态度】
培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵.
【教学重点】
理解和掌握平行四边形的判定定理.
【教学难点】
几何推理方法的应用.
新课导入
平行四边形的定义：
两组对边_________的四边形叫做平行四边形.
性质1
平行四边形的_________.
性质2
平行四边形的_________.
分别平行
对边相等
对角相等
性质3
平行四边形的_______________.
对角线互相平分
新课推进
莉莉手中有一些木条，她想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮她想出一些办法来吗？
取两根等长的木条AB，CD，将它们平行放置，再用两根木条BC，AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD中，AB
//
DC，且
AB
=
DC.
求证：四边形
ABCD
为平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接
AC.
∵
AB
//
DC，
∴
∠BAC
=∠DCA.
又
AB
=
CD，AC
=
CA，
∴
△ABC
≌
△CDA.
∴∠ACB
=
∠CAD.
∴
AD
//
BC.
因此，四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
一组对边___________的四边形是平行四边形．
平行四边形判定定理
1
平行且相等
常用符号“____”表示“平行且相等”，
//
＝
//
＝
“AB
CD”读作“_________________”.
AB平行且等于CD
如图，在四边形
ABCD
中，AB
=
CD，AD
=
BC．
求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
A
B
C
D
证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
1
2
3
4
两组对边__________的四边形是平行四边形．
平行四边形判定定理
2
分别相等
如图，在四边形
ABCD
中，
AC，BD
相交于点
O，且
OA
=
OC，OB
=
OD．求证：四边形
ABCD
是平行四边形．
D
A
B
C
O
证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
D
A
B
C
O
对角线__________的四边形是平行四边形．
平行四边形判定定理
3
互相平分
例5
已知：如图，点
E，F
是
ABCD
的对角线
AC
上的两点，且
AE
=
CF．
求证：四边形
BEDF
是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
证明
连接
BD
交
AC
于点
O.
O
因为四边形
ABCD
是平行四边形，所以
AO
=
CO，BO
=
DO.
∵
AE
=
CF.
∴
OE=AO-AE=CO-CF=OF.
所以四边形
BEDF
是平行四边形.
随堂练习
1.四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件___________，使四边形ABCD是平行四边形.
AB=CD
2.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（
）
A.
AB∥CD，AD=BC
B.∠A=∠B，∠C=∠D
C.
AB=CD，AD=BC
D.
AB=AD，CB=CD
C
3.如图，□ABCD
中，线段
EF、GH
分别在AB、CD
上运动，在运动过程中总是保持
EF
=
GH.
（1）试猜想四边形
EFGH
的形状，并说明理由.
解：四边形EFGH为平行四边形.
由平行四边形的性质得：AB∥CD，即
EF∥GH，又∵EF
=
GH，
∴四边形
EFGH
为平行四边形.
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
（2）若
EF=
AB，且S
ABCD
=
24，
则
S四边形EFGH
=____.
8
4.
如图，在
ABCD
中，BD
是它的一条对角线，过
A，C
两点分别作
AE⊥BD，CF⊥BD，E，F
为垂足.求证：四边形
AFCE
是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，
又∠AED=∠CFB=90°，∴△AED≌△CFB，
∴AE=CF.
又∵
∠AEF=∠CFE=90°，
∴
AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形.
平行四边形的
3
种判定方法：
课堂小结
③对角线互相平分的四边形是平行四边形．
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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