19.2.4 三角形的中位线 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第
4
课时
三角形的中位线
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
【过程与方法】
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．感悟几何学的推理方法.
【情感态度】
培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值.
【教学重点】
掌握和运用三角形中位线的性质.
【教学难点】
三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）.
新课导入
如图，一个农夫有一块三角形的地，准备分成面积相等的四块，用来种植四种不同的农作物，请设计合理的解决方案.
A
B
C
推进新课
例6
已知，直线
l1，l2，l3
互相平行，直线
AC
和直线
A1C1
分别交直线
l1，l2，l3
于点A，B，C
和点A1，B1，C1，且
AB
=
BC.
求证：A1B1
=
B1C1.
l1
l2
l3
A
B
C
A1
B1
C1
l1
l2
l3
A
B
C
A1
B1
C1
证明
过点B1作EF//AC，分别交直线l1，l3于点E，F.
E
F
∴
四边形ABB1E，BCFB1都是平行四边形.
∵
AB
=
BC，
∴
EB1
=
B1F.
又∵
∠A1EB1
=
∠B1FC1，∠A1B1E
=∠C1B1F，
∴
△A1B1E
≌
△C1B1F.
∴
A1B1=B1C1.
小
结
平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也_____.
相等
l1
l2
l3
A
B
C
A1
B1
C1
平行线等分线段定理的推论：
经过三角形一边中点与另一边平行的直线必_____第三边.
A
B
C
平分
例
7
已知：如图，点
D，E
分别为△ABC
的边
AB，AC
的中点.
求证：DE
//
BC，且
DE
=
BC.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
证明
过点
D
作
DE′
//
BC，DE′交
AC
于点
E′.
(E′)
根据例
6
得到的结论，点
E′
应与点
E
重合.
∴
DE
//
BC.
同理，过点
D
作
DF
//
AC，DF
交BC
于点
F，则点
F
为
BC
的中点.
F
∴
四边形
DFCE
为平行四边形.
∴
DE
=
FC
=
BC.
三角形中位线
（1）连接三角形_________的线段叫三角形的中位线.
两边中点
（2）三角形的中位线定理：三角形两边中点连线_______第三边，并且等于第三边的一半．
平行于
A
B
C
E
F
1.如图，点
D，E，F
分别是
△ABC
三边的中点，若
AB
=
10
cm，AC
=
8
cm，BC
=
12
cm，则
EF
=_____，DF
=_____，DE=
_____，△DEF
的周长为______
.
5
cm
4
cm
6
cm
15
cm
随堂练习
三条中位线所围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一.
2.如图，A，B
两点被池塘隔开，在
AB
外选一点
C，连接
AC，BC.
怎样测出
A，B
两点间的距离？根据是什么？
解：分别取
AC，BC
的中点
D，E，连接
DE，并量出
DE
的长，则AB
=
2DE.
根据三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.
3.已知：如图，点
D，E，F
分别是
△ABC
三边上的中点.
求证：AD
与
EF
互相平分.
(提示：连接
ED，FD，先证四边形
AEDF
是平行四边形)
A
E
F
B
C
D
证明：如图，连接
ED、FD,
∵E、D
分别为
AB、BC
的中点，
A
E
F
B
C
D
∴ED=
AC，ED∥AC，即
ED∥AF.
又∵F
为
AC
的中点，
∴ED
=
AF.
∴四边形
AEDF
为平行四边形，
∴AD
与
EF
互相平分.
4.
如图，在△ABC
中，D，E
，
F
分别是
BC
，
AB，AC
的中点.
（1）图中有_____个平行四边形.
A
E
F
B
C
D
3
（2）若△ABC
的周长为
24，△DEF
的周长是___.
12
（3）若△ABC
的面积为
24，△DEF
的面积是___.
6
三角形的中位线定理：三角形两边中点连线_______第三边，并且等于第三边的一半．
平行于
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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