19.3.1.1 矩形的性质 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.3.1.1 矩形的性质 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 20:10:44 | ||
图片预览
文档简介
(共27张PPT)
19.3
矩形、菱形、正方形
1.
矩形
第
1
课时
矩形的性质
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
【过程与方法】
经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点.
【情感态度】
培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值.
【教学重点】
矩形的性质.
【教学难点】
矩形的性质的灵活应用.
新课导入
电脑，pad的显示屏是什么形状？
推进新课
矩形是常见的图形，门窗框、皮箱、扑克牌等都有矩形的形象.
你还能举出一些例子吗？
当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
________________的平行四边形是矩形.
矩形的定义：
有一个角是直角
矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.
1
对边平行且相等
2
对角相等
3
对角线互相平分
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？
思
考
猜想1：矩形的四个角都是______．
直角
猜想2：矩形的对角线______．
相等
命题1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形
ABCD
是矩形.
求证：∠A
=∠B
=∠C
=∠D
=
90°.
A
B
C
D
证明
由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A
=
90°.
∵
AB
//
DC，AD
//
BC，
∴
∠B
=∠C
=∠D
=
90°.
（两直线平行，同旁内角互补）
即矩形
ABCD
的四个角都是直角.
A
B
C
D
已知：如图，四边形
ABCD
是矩形，
求证：AC
=
BD.
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC
=
∠DCB
=
90°
又∵AB
=
DC
，
BC
=
CB.
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC
=
BD，
即矩形的对角线相等.
命题2：矩形的对角线相等
小结
矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是______；
（2）矩形的对角线______.
直角
相等
矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（
）
A.对边相等
B.对角相等
C.对角互补
D.对角线互相平分
C
练习
已知：在
Rt△ABC
中，∠ABC
=
90°，BO
是
AC
上的中线.
求证:
BO
=
AC.
A
B
C
O
A
B
C
O
证明
延长
BO
至
D，使OD
=
BO,，连结
AD，DC.
D
∵
AO
=
OC，BO
=
OD.
∴
四边形ABCD是平行四边形.
∵
∠ABC=90°.
∴
ABCD是矩形.
∴
AC
=
BD.
∴
BO
=
BD
=
AC.
矩形性质的推论
推论：直角三角形斜边上的中线等于_____________．
斜边的一半
A
B
C
O
例1 如图，矩形
ABCD
的两条对角线
AC，BD
相交于点
O，∠AOB
=
120°，AD
=
4
cm
．求矩形对角线的长．
D
A
B
C
O
∴AC
与
BD
相等且互相平分.
∴OA
=
OB
=
OC
=
OD，
∵∠AOB
=
120°.
解：∵四边形
ABCD
是矩形.
∴
∠OAB
=
∠OBA
=
=
30°.
在
Rt△ABD
中，有
BD
=
2AD
=
2×4
=
8（cm）.
随堂练习
1.
矩形的一内角平分线把矩形的一边分成
3
cm
和
5
cm
的两部分，则此矩形的周长为（
）
A.
16
cm
B.
22
cm
C.
26
cm
D.
22
cm
或
26
cm
D
2.
矩形
ABCD
对角线
AC，BD
相交于点
O，AB
=
5
cm，BC
=
12
cm，则
△ABO
的周长等于________.
18
cm
3.
四边形
ABCD
是矩形
（1）若已知
AB
=
8
cm，AD
=
6
cm，
则AC
＝____cm，
OB
=___cm.
（2）若已知
AC
＝
10
cm，BC
=
6
cm，则矩形的周长
＝____
cm，矩形的面积
＝____cm2.
10
5
28
48
4.
已知：如图，矩形
ABCD
中，E
是
BC
上一点，DF⊥AE
于
F，若
AE
=
BC.
求证：CE
＝
EF.
A
B
C
D
E
F
分析
CE，EF
分别是
BC，AE
等线段上的一部分，若
AF
＝
BE，则问题解决，而证明
AF
＝
BE，只要证明
△ABE
≌
△DFA
即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B
=90°，且AD∥BC.
∴∠1=∠2，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD
=
90°.
∴∠B
=∠AFD.又
AD
=
AE
=
BC，
∴△ABE
≌
△DFA（AAS）．
∴AF
=
BE．
∴AE-AF
=
BC-BE
∴EF
=
EC．
A
B
C
D
E
F
∠1
∠2
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形的性质
1
2
矩形性质推论
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！
19.3
矩形、菱形、正方形
1.
矩形
第
1
课时
矩形的性质
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.
【过程与方法】
经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点.
【情感态度】
培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值.
【教学重点】
矩形的性质.
【教学难点】
矩形的性质的灵活应用.
新课导入
电脑，pad的显示屏是什么形状？
推进新课
矩形是常见的图形，门窗框、皮箱、扑克牌等都有矩形的形象.
你还能举出一些例子吗？
当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
________________的平行四边形是矩形.
矩形的定义：
有一个角是直角
矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.
1
对边平行且相等
2
对角相等
3
对角线互相平分
因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？
思
考
猜想1：矩形的四个角都是______．
直角
猜想2：矩形的对角线______．
相等
命题1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形
ABCD
是矩形.
求证：∠A
=∠B
=∠C
=∠D
=
90°.
A
B
C
D
证明
由定义，矩形必有一个角是直角，设∠A
=
90°.
∵
AB
//
DC，AD
//
BC，
∴
∠B
=∠C
=∠D
=
90°.
（两直线平行，同旁内角互补）
即矩形
ABCD
的四个角都是直角.
A
B
C
D
已知：如图，四边形
ABCD
是矩形，
求证：AC
=
BD.
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC
=
∠DCB
=
90°
又∵AB
=
DC
，
BC
=
CB.
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC
=
BD，
即矩形的对角线相等.
命题2：矩形的对角线相等
小结
矩形的性质：
（1）矩形的四个角都是______；
（2）矩形的对角线______.
直角
相等
矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（
）
A.对边相等
B.对角相等
C.对角互补
D.对角线互相平分
C
练习
已知：在
Rt△ABC
中，∠ABC
=
90°，BO
是
AC
上的中线.
求证:
BO
=
AC.
A
B
C
O
A
B
C
O
证明
延长
BO
至
D，使OD
=
BO,，连结
AD，DC.
D
∵
AO
=
OC，BO
=
OD.
∴
四边形ABCD是平行四边形.
∵
∠ABC=90°.
∴
ABCD是矩形.
∴
AC
=
BD.
∴
BO
=
BD
=
AC.
矩形性质的推论
推论：直角三角形斜边上的中线等于_____________．
斜边的一半
A
B
C
O
例1 如图，矩形
ABCD
的两条对角线
AC，BD
相交于点
O，∠AOB
=
120°，AD
=
4
cm
．求矩形对角线的长．
D
A
B
C
O
∴AC
与
BD
相等且互相平分.
∴OA
=
OB
=
OC
=
OD，
∵∠AOB
=
120°.
解：∵四边形
ABCD
是矩形.
∴
∠OAB
=
∠OBA
=
=
30°.
在
Rt△ABD
中，有
BD
=
2AD
=
2×4
=
8（cm）.
随堂练习
1.
矩形的一内角平分线把矩形的一边分成
3
cm
和
5
cm
的两部分，则此矩形的周长为（
）
A.
16
cm
B.
22
cm
C.
26
cm
D.
22
cm
或
26
cm
D
2.
矩形
ABCD
对角线
AC，BD
相交于点
O，AB
=
5
cm，BC
=
12
cm，则
△ABO
的周长等于________.
18
cm
3.
四边形
ABCD
是矩形
（1）若已知
AB
=
8
cm，AD
=
6
cm，
则AC
＝____cm，
OB
=___cm.
（2）若已知
AC
＝
10
cm，BC
=
6
cm，则矩形的周长
＝____
cm，矩形的面积
＝____cm2.
10
5
28
48
4.
已知：如图，矩形
ABCD
中，E
是
BC
上一点，DF⊥AE
于
F，若
AE
=
BC.
求证：CE
＝
EF.
A
B
C
D
E
F
分析
CE，EF
分别是
BC，AE
等线段上的一部分，若
AF
＝
BE，则问题解决，而证明
AF
＝
BE，只要证明
△ABE
≌
△DFA
即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.
A
B
C
D
E
F
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B
=90°，且AD∥BC.
∴∠1=∠2，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD
=
90°.
∴∠B
=∠AFD.又
AD
=
AE
=
BC，
∴△ABE
≌
△DFA（AAS）．
∴AF
=
BE．
∴AE-AF
=
BC-BE
∴EF
=
EC．
A
B
C
D
E
F
∠1
∠2
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形的性质
1
2
矩形性质推论
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！！月薪过万不是梦！！