19.3.1 矩形（第2课时） 矩形的判定 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第
2
课时
矩形的判定
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.
【过程与方法】
经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.
【情感态度】
培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.
【教学重点】
矩形的判定方法.
【教学难点】
矩形的判定方法的运用.
新课导入
1.矩形是轴对称图形，它有___条对称轴.
2.矩形与一般平行四边形的区别与联系.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
2
对边平行且相等
对边平行且相等
对角相等
四个角都是直角
互相平分
相等且互相平分
工人师傅在做门窗或矩形零件时，要确保图形是矩形.
你有什么办法帮工人师傅测一测吗？
推进新课
由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形.
除此之外，还有没有其他判定方法呢？
例
2
如图，在
ABCD
中，对角线
AC
=
BD.求证：
ABCD
为矩形.
D
A
B
C
证明
因为四边形ABCD是平行四边形，所以
AD
=
BC.
又
∵
DC
=
CD，AC
=
BD，
∴
△ADC
≌
△BCD.
∴
∠ADC
=
∠BCD.
又∵
∠ADC
+
∠BCD
=
180°，
∴
∠ADC
=
∠BCD
=
90°.
所以
ABCD为矩形.
D
A
B
C
矩形的判定定理
1：对角线_____的平行四边形是矩形.
相等
例
3
已知：如图，在
△ABC
中，AB
=
AC，点
D
是
AC
的中点，直线
AE
//
BC，过点
D
作直线
EF
//
AB，分别交
AE，BC
于点
E，F.
求证：四边形
AECF
是矩形.
A
B
C
E
D
F
1
2
证明
∵
AE
//
BC，
∴
∠1
=
∠2.
在
△ADE
和
△CDF
中，
∵
∠1
=∠2，∠ADE
=∠CDF，AD
=
CD，
∴
△ADE
≌
△CDF.
所以四边形
AECF
是平行四边形.
又因为四边形
ABFE
是平行四边形，所以
EF
=
AB.
∵
AC
=
AB，∴
EF
=
AC.
所以四边形
AECF
是矩形.
A
B
C
E
D
F
1
2
至少有几个角是直角的四边形是矩形？
思
考
例
4
已知：如图，在四边形
ABCD
中，∠A
=∠B
=
∠C
=
90°.
求证：四边形
ABCD
是矩形.
D
A
B
C
证明
∵
∠A
=∠B
=
∠C
=
90°，
∴
∠B
+
∠C
=
180°，∠A
+∠B
=
180°.
∴
AB
//
CD，AD
//
BC.
∴
四边形
ABCD
是平行四边形.
所以四边形
ABCD
是矩形.
矩形的判定定理
2：三个角是直角的_______是矩形.
四边形
随堂练习
1.
下列判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形.
(
)
（2）四个角都相等的四边形是矩形.
(
)
（3）对角线相等的四边形是矩形.
(
)
（4）对角线互相平分，且有一个角是直角的四边形是矩形.
(
)
×
×
√
√
2.
如图：
(1)当_________时，
ABCD
是矩形；
(2)当_____________________________时，四边形
ABCD
是矩形.
AC
=
BD
∠ABC
=
∠BCD
=
∠CDA
=
90°
3.
已知平行四边形
ABCD
的对角线
AC，BD
交于点
O，△AOB
是等边三角形，AB
=
4
cm.
(1)
这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由;
(2)
求这个平行四边形的面积.
B
A
D
C
O
分析
首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值.
B
A
D
C
B
A
D
C
O
解：（1）∵四边形
ABCD
是平行四边形，∵AO
=
AC，BO=
BD.
∵AO
=
BO，
∴AC
=
BD.
∴
ABCD
是矩形.（对角线相等的平行四边形是矩形）
（2）在
Rt△ABC
中，
∵
AB
=
4
cm，AC
=
2AO
=
8
cm，
∴
BC
=
S
ABCD
=
AB·BC
=
4×
（cm）.
B
A
D
C
O
（cm2）.
4.
如图，将平行四边形
ABCD
的边
DC
延长至点
E，使
CE
=
DC，连接
AE，交
BC
于点
F.
（1）求证：△ABF
≌
△ECF；
（2）连接
AC、BE，则当∠AFC
与∠D
满足什么条件时，四边形
ABEC
是矩形？请说明理由.
（1）证明：在平行四边形
ABCD
中，AB∥CD，AB
=
CD,
∴∠BAE
=∠AEC,
又∵
CE
=
CD,
∴
AB
=
CE，在△ABF
和△ECF
中，
∴
△ABF
≌
△ECF
(AAS)
∠ABF
=
∠ECF
∠AFB
=
∠EFC
AB
=
CE
（2）解：当∠AFC
=
2∠D
时，四边形ABEC是矩形.
∵
四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
BC∥AD，∠BCE=∠D,
由题意易得
AB∥EC，AB
=
EC,
∴四边形
ABEC
是平行四边形.
∵∠AFC
=∠FEC
+∠BCE,
∴当∠AFC
=
2∠D
时，则有∠FEC
=∠FCE,
∴FC
=
FE,
∴四边形
ABEC
是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
课堂小结
矩形的判定方法：
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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