19.3.2.1 菱形的性质 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.3.2.1 菱形的性质 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 20:13:07 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
2.菱形
第
1
课时
菱形的性质
沪科版·八年级数学下册
上课课件
第19章
四边形
【知识与技能】
1.理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算.
2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力.
3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.
4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.
【过程与方法】
经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.
【情感态度】
培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观.并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点.
【教学重点】
菱形的性质定理1、2.
【教学难点】
定理的证明方法及运用.
学习目标
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？
角的特殊化
特殊化
新课导入
平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？
推进新课
定义：_______________的平行四边形叫做菱形.
有一组邻边相等
A
B
C
D
D
C
B
A
当
AB
=
BC
时，得到的特殊的平行四边形是什么？
动手制作
方法一：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分就是菱形；
方法二：将一张长方形纸对折，再以折痕长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.
菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？
菱形的性质
性质1：菱形的四条边________.
由于菱形是平行四边形，所以它的对边相等，又因为菱形的四条边都相等.于是我们得到：
都相等
如图，四边形
ABCD
是菱形，对角线AC，DB
相交于点
O.
对角线
AC⊥DB
吗？你的理由是什么？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
∵
四边形
ABCD
是菱形，
∴
AB
=
AD.
∴
点
A
在线段
BD
的垂直平分线上
.
又点
O
为线段
BD
的中点，
∴
直线
CO（即直线CA）是线段
BD
的垂直平分线，
∴
AC⊥DB.
性质2：菱形的对角线__________.
互相垂直
菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
对边相等
四个角都是直角
对角线互相
平分且相等
四边相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
平行四边形的性质
矩形的性质
菱形的性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
小结
例
5
已知菱形的两条对角线分别为
a，b，求菱形的面积.
A
B
C
D
O
解：设菱形
ABCD
的两条对角线
AC，BD
相交于点
O，AC
=
a，BD
=
b.
因为四边形
ABCD
是菱形，所以
AC⊥BD.（菱形的对角线互相垂直）
∴
S菱形ABCD
=
S△ABD
+
S△CBD
=
BD
·
AO+
BD
·
OC
=
BD
·
(AO
+
OC)
=
BD
·
AC
=
ab.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
菱形的面积
设菱形的两条对角线长分别为
a，b
则
S菱形
=
ab.
设菱形的一条边长为
a，这边上的高为
h，则
A
B
C
D
h
a
菱形的面积
S菱形
=
ah.
随堂练习
1.已知四边形
ABCD
是菱形，O
是两条对角线的交点，AC
=
8
cm，DB
=
6
cm，菱形的边长是____cm.
5
2.菱形
ABCD
的周长为
40
cm，两条对角线
AC∶BD
=
4∶3，那么对角线
AC
=____cm，BD
=____cm.
16
12
3.菱形的两条对角线的长的比为
3∶4，面积为
24
cm2，求菱形的周长.
解：设一条对角线长为
3x，则另一条对角线长为
4x，
S=
×3x·4x
=
24，∴x
=
2.
边长=
=
5.
∴菱形的周长=
4×5
=
20（cm）.
A
B
C
D
O
4.
已知：如图，四边形
ABCD
是菱形，F
是
AB
上一点，DF
交
AC
于
E.
求证：∠AFD
=
∠CBE．
证明：∵
四边形
ABCD
是菱形，
∴
CB
=
CD，
CA平分∠BCD．
∴
∠BCE
=∠DCE．又
CE
=
CE，
∴
△BCE
≌
△DCE（SAS）.
∴
∠CBE
=∠CDE.
∵
在菱形
ABCD
中，AB∥CD，
∴
∠AFD
=
∠FDC,
∴
∠AFD
=
∠CBE.
3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的对角都相等.
S菱形
=
对角线乘积的一半
菱形的性质：
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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2.菱形
第
1
课时
菱形的性质
沪科版·八年级数学下册
上课课件
第19章
四边形
【知识与技能】
1.理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算.
2.培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力.
3.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.
4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.
【过程与方法】
经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.
【情感态度】
培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观.并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点.
【教学重点】
菱形的性质定理1、2.
【教学难点】
定理的证明方法及运用.
学习目标
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？
角的特殊化
特殊化
新课导入
平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？
推进新课
定义：_______________的平行四边形叫做菱形.
有一组邻边相等
A
B
C
D
D
C
B
A
当
AB
=
BC
时，得到的特殊的平行四边形是什么？
动手制作
方法一：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分就是菱形；
方法二：将一张长方形纸对折，再以折痕长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.
菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如果有，是什么？
菱形的性质
性质1：菱形的四条边________.
由于菱形是平行四边形，所以它的对边相等，又因为菱形的四条边都相等.于是我们得到：
都相等
如图，四边形
ABCD
是菱形，对角线AC，DB
相交于点
O.
对角线
AC⊥DB
吗？你的理由是什么？
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
∵
四边形
ABCD
是菱形，
∴
AB
=
AD.
∴
点
A
在线段
BD
的垂直平分线上
.
又点
O
为线段
BD
的中点，
∴
直线
CO（即直线CA）是线段
BD
的垂直平分线，
∴
AC⊥DB.
性质2：菱形的对角线__________.
互相垂直
菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
对边相等
四个角都是直角
对角线互相
平分且相等
四边相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
平行四边形的性质
矩形的性质
菱形的性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
小结
例
5
已知菱形的两条对角线分别为
a，b，求菱形的面积.
A
B
C
D
O
解：设菱形
ABCD
的两条对角线
AC，BD
相交于点
O，AC
=
a，BD
=
b.
因为四边形
ABCD
是菱形，所以
AC⊥BD.（菱形的对角线互相垂直）
∴
S菱形ABCD
=
S△ABD
+
S△CBD
=
BD
·
AO+
BD
·
OC
=
BD
·
(AO
+
OC)
=
BD
·
AC
=
ab.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
菱形的面积
设菱形的两条对角线长分别为
a，b
则
S菱形
=
ab.
设菱形的一条边长为
a，这边上的高为
h，则
A
B
C
D
h
a
菱形的面积
S菱形
=
ah.
随堂练习
1.已知四边形
ABCD
是菱形，O
是两条对角线的交点，AC
=
8
cm，DB
=
6
cm，菱形的边长是____cm.
5
2.菱形
ABCD
的周长为
40
cm，两条对角线
AC∶BD
=
4∶3，那么对角线
AC
=____cm，BD
=____cm.
16
12
3.菱形的两条对角线的长的比为
3∶4，面积为
24
cm2，求菱形的周长.
解：设一条对角线长为
3x，则另一条对角线长为
4x，
S=
×3x·4x
=
24，∴x
=
2.
边长=
=
5.
∴菱形的周长=
4×5
=
20（cm）.
A
B
C
D
O
4.
已知：如图，四边形
ABCD
是菱形，F
是
AB
上一点，DF
交
AC
于
E.
求证：∠AFD
=
∠CBE．
证明：∵
四边形
ABCD
是菱形，
∴
CB
=
CD，
CA平分∠BCD．
∴
∠BCE
=∠DCE．又
CE
=
CE，
∴
△BCE
≌
△DCE（SAS）.
∴
∠CBE
=∠CDE.
∵
在菱形
ABCD
中，AB∥CD，
∴
∠AFD
=
∠FDC,
∴
∠AFD
=
∠CBE.
3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的对角都相等.
S菱形
=
对角线乘积的一半
菱形的性质：
课堂小结
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
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