19.3.2 菱形（第2课时） 菱形的判定 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
第
2
课时
菱形的判定
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.
【过程与方法】
通过探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.
【情感态度】
培养良好的思维意识以及合情推理的能力
，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
【教学重点】
菱形的两个判定方法.
【教学难点】
判定方法的证明方法及运用.
新课导入
根据菱形的定义判定菱形
定义：_____________的平行四边形是菱形.
一组邻边相等
除此之外还有没有其他判定方法？
推进新课
A
B
D
C
1.以点
A
为端点任意画两条相等的线段
AB
和
AD，再分别以点
B，D
为圆心、AB
长为半径画弧，两弧相交于点
C，连接
BC，DC，四边形
ABCD
是菱形吗？为什么？
已知：四边形
ABCD
中，AB
=
BC
=
CD
=
AD.
求证：四边形
ABCD
是菱形.
证明：∵
AB
=
BC
=
CD
=
AD，
∴四边形
ABCD
是平行四边形.
又
AB
=
BC，
∴
ABCD
是菱形.
A
B
C
D
菱形的判定定理
1：
四边都_____的四边形是菱形.
相等
O
l1
l2
A
C
B
D
2.如图，画两条互相垂直的直线
l1
和
l2，两直线相交于点
O，在
l1
上取两点
A，C，使
OA
=
OC，在
l2
上取两点
B，D，使
OB
=
OD，顺次连接
A，B，C，D，四边形
ABCD
是菱形吗？为什么？
已知：四边形
ABCD
是平行四边形，且AC⊥BD，求证：平行四边形
ABCD
是菱形.
证明：∵
四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AO
=
CO，又∵AC⊥BD,
∴
AB
=
BC（线段垂直平分线上
的点到两个端点的距离相等）
∴
ABCD
是菱形.（菱形的定义）
菱形的判定定理
2：
对角线_________的平行四边形是菱形.
互相垂直
例6
如图，在
ABCD
中，AC
=
8，BD
=
6，AB
=
5，求
AD
的长.
又
∵
AB
=
5，满足
AB2
=
OA2
+
OB2，
∴
△AOB为直角三角形，即OA⊥OB.
∴
ABCD是菱形，AD
=
AB
=
5.
解
因为四边形ABCD
是平行四边形，所以
OA
=
AC
=
4，OB
=
BD
=
3.
A
B
C
D
O
随堂练习
1.
ABCD
的对角线
AC
平分∠BAD，则
ABCD_____(填“是”或“不是”)菱形.
是
2.
四边形
ABCD
是平行四边形，请补充一个条件：_________，使它是菱形.
AB
=
BC
3.
如图在
Rt△ABC
中，∠ACB
=
90°，AC
=
4，BC
=
3，D
为斜边
AB
上一点，以
CD、CB
为边作平行四边形
CDEB，当
AD
=_____，平行四边形
CDEB
为菱形.
1.4
4.如图所示，下列条件中能说明四边形
ABCD
是菱形的有（
）
②OA=OC，OB=OD，AB=BC;
①BD⊥AC
③AC=BD,
④AB=BC，AB∥CD
A.①
B.
①②
C.
②
D
③④
A
B
C
D
O
C
5.一个平行四边形的一条边长是
9，两条对角线的长分别是
12
和
6
，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.
解：这是一个菱形.
AO
=
CO
=
AC
=
6，
BO
=
DO
=
BD
=
3
.
在
△ABO
中，∵BO2
+
AO2
=
(3
)2
+
62
=
81，
AB2
=
92
=
81，∴△ABO
是直角三角形，
∴AC⊥BD，∴
ABCD
是菱形.
S菱形ABCD
=
AC
·
BD
=
36
菱形的判定
课堂小结
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.四条边都相等的四边形是菱形.
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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