19.3.3 正方形 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.3.3 正方形 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 14:25:10 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
3.
正方形
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
【过程与方法】
经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.
【情感态度】
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.
【教学重点】
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
【教学难点】
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
新课导入
正方形是我们所熟悉的图形，如魔方的一个面.
推进新课
用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形.
思考：什么样的四边形是正方形？
定义：有一个角是_____，且有一组邻边_____的平行四边形叫做正方形.
直角
相等
正方形是特殊的矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.
正方形也是特殊的菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
是轴对称图形，有
4
条对称轴.
性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.
正方形的性质
正方形的判定
如何判定一个四边形是正方形呢？
判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：
（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；
（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.
例
7
如图，点
A′，B′，C′，D′
分别是正方形
ABCD
四条边上的点，并且
AA′
=
BB′
=
CC′
=
DD′.
求证：四边形
A′B′C′D′
是正方形.
证明
因为四边形ABCD是正方形，所以
AB
＝
BC
＝
CD
＝
DA.
又∵
AA′
=
BB′
=
CC′
=
DD′，
∴
D′A＝A′B
＝
B′C
＝
C′D.
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝
90°，
∴△AA′D′
≌
△BB′A′
≌△CC′B′
≌△DD′C′.
∴A′B′
＝
B′C′＝
C′D′＝
D′A′，
即四边形
A′B′C′D′
是菱形.
又
∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝
90°，
∴∠2＋∠3＝
90°，
∴∠D′A′B′＝
90°.
所以四边形
A′B′C′D′
是正方形.
已知：如图，正方形
ABCD
中，对角线
AC、BD
相交于
O.
求证：△ABO，△BCO，
△CDO，△DAO
是全等的等腰
直角三角形.
练习
证明：∵四边形ABCD是正方形。
∴AC＝BD，AC⊥BD，
OA＝OB＝OC＝OD，
∴△ABO，△BCO，△CDO，
△DAO都是等腰直角三角形，
并△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
正方形与
矩形，菱形，平行四边形的关系.
平行四边形
矩形
菱形
正方形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等且有一个角是直角
1.
正方形具有而菱形不一定具有的性质是（
）
A.
对角线互相平分
B.
对角线互相垂直
C.
对角线相等
D.
每一条对角线平分一组对角
C
随堂演练
2.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（
）
（2）对角线互相垂直的矩形.（
）
（3）对角线相等的菱形.（
）
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.（
）
是
是
是
是
3.在四边形
ABCD
中，O
是对角线的交点，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（
）.
A.
AD∥BC，∠B=∠D
B.
AD=BC，AB
CD
C.
AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D.
AO=CO，BO=DO，AB=BC
//
＝
C
4.如图所示，E
是正方形
ABCD
边
BC
上任意一点，EF⊥BO
于
F，EG⊥CO
于
G，若
AB
=
10
厘米，则四边形
EGOF
的周长是_____厘米.
5.如图，四边形
ABCD
是正方形，点
G
是
BC
上的任意一点，DE⊥AG
于点
E，BF∥
DE，交
AG
于点
F，求证：AF
-
BF
=
EF.
证明：∵∠BAF
+∠DAE
=
90°，
又∵DE⊥AG，BF∥
DE，∴BF⊥AG，∴∠BAF+∠ABF
=
90°，
∴∠ABF
=∠DAE.
又∵AB
=
DA，∠AFB
=∠DEA
=
90°,
∴△ABF
≌
△DAE，
∴BF
=
AE，∴AF
-
BF
=
AF
-
AE
=
EF.
课堂小结
正方形的性质
正方形的四个角都是直角；
正方形的四条边都相等；
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.
正方形
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
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3.
正方形
沪科版·八年级数学下册
上课课件
学习目标
【知识与技能】
1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
【过程与方法】
经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.
【情感态度】
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.
【教学重点】
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
【教学难点】
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
新课导入
正方形是我们所熟悉的图形，如魔方的一个面.
推进新课
用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形.
思考：什么样的四边形是正方形？
定义：有一个角是_____，且有一组邻边_____的平行四边形叫做正方形.
直角
相等
正方形是特殊的矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.
正方形也是特殊的菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
是轴对称图形，有
4
条对称轴.
性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.
正方形的性质
正方形的判定
如何判定一个四边形是正方形呢？
判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：
（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；
（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.
例
7
如图，点
A′，B′，C′，D′
分别是正方形
ABCD
四条边上的点，并且
AA′
=
BB′
=
CC′
=
DD′.
求证：四边形
A′B′C′D′
是正方形.
证明
因为四边形ABCD是正方形，所以
AB
＝
BC
＝
CD
＝
DA.
又∵
AA′
=
BB′
=
CC′
=
DD′，
∴
D′A＝A′B
＝
B′C
＝
C′D.
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝
90°，
∴△AA′D′
≌
△BB′A′
≌△CC′B′
≌△DD′C′.
∴A′B′
＝
B′C′＝
C′D′＝
D′A′，
即四边形
A′B′C′D′
是菱形.
又
∵∠1＝∠3，∠1＋∠2＝
90°，
∴∠2＋∠3＝
90°，
∴∠D′A′B′＝
90°.
所以四边形
A′B′C′D′
是正方形.
已知：如图，正方形
ABCD
中，对角线
AC、BD
相交于
O.
求证：△ABO，△BCO，
△CDO，△DAO
是全等的等腰
直角三角形.
练习
证明：∵四边形ABCD是正方形。
∴AC＝BD，AC⊥BD，
OA＝OB＝OC＝OD，
∴△ABO，△BCO，△CDO，
△DAO都是等腰直角三角形，
并△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
正方形与
矩形，菱形，平行四边形的关系.
平行四边形
矩形
菱形
正方形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一角是直角
有一组邻边相等
有一组邻边相等且有一个角是直角
1.
正方形具有而菱形不一定具有的性质是（
）
A.
对角线互相平分
B.
对角线互相垂直
C.
对角线相等
D.
每一条对角线平分一组对角
C
随堂演练
2.满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？
（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形.（
）
（2）对角线互相垂直的矩形.（
）
（3）对角线相等的菱形.（
）
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.（
）
是
是
是
是
3.在四边形
ABCD
中，O
是对角线的交点，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（
）.
A.
AD∥BC，∠B=∠D
B.
AD=BC，AB
CD
C.
AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D.
AO=CO，BO=DO，AB=BC
//
＝
C
4.如图所示，E
是正方形
ABCD
边
BC
上任意一点，EF⊥BO
于
F，EG⊥CO
于
G，若
AB
=
10
厘米，则四边形
EGOF
的周长是_____厘米.
5.如图，四边形
ABCD
是正方形，点
G
是
BC
上的任意一点，DE⊥AG
于点
E，BF∥
DE，交
AG
于点
F，求证：AF
-
BF
=
EF.
证明：∵∠BAF
+∠DAE
=
90°，
又∵DE⊥AG，BF∥
DE，∴BF⊥AG，∴∠BAF+∠ABF
=
90°，
∴∠ABF
=∠DAE.
又∵AB
=
DA，∠AFB
=∠DEA
=
90°,
∴△ABF
≌
△DAE，
∴BF
=
AE，∴AF
-
BF
=
AF
-
AE
=
EF.
课堂小结
正方形的性质
正方形的四个角都是直角；
正方形的四条边都相等；
正方形的对角线相等，并且互相垂直平分；
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.
正方形
课后作业
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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