2020-2021学年高中数学北师大版必修2单元测试卷 第一章 立体几何初步 Word版含解析

第一章 立体几何初步
1.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为（ ）
A. B.4 C.3 D.2
2.在边长为30米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源,已知这个光源发出的光线过旋转轴的截面是一个等腰直角三角形,要使整个广场都照明,光源悬挂的高度至少为( )
A.30米 B.20米 C.米 D.15米
3.如图，梯形是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若，，，，则梯形的面积是( )
A.10 B.5 C. D.
4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为( )
A． B． C． D．
5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(网格纸上小正方形的边长为1),则该“阳马”最长的棱长为(?? )
A.5 B. C. D.
6.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列，则的周长为( )
A．15 B．18 C．21 D．24
7.在三棱锥的棱上分别取四点，如果，则点（ ）
A.一定在直线上　　　 B.一定在直线上
C.在直线或上　　　 D.不在直线上，也不在直线上
8.在正方体中,点是四边形的中心,关于直线,下列说法正确的是（ ）
A. B.
C.平面 D.平面
9.如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形的面积的最小值为( )
A． B．1 C． D．2
10.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是（ ）
A.若,则 B.若 ,则
C.若,,则 D.若,,则
11.如图，在四棱锥中，平面，，，，，若E为棱上一点，满足，则 。
12.已知圆锥的顶点为,母线所成角的余弦值为.与圆锥底面所成角为45°.若的面积为,则该圆锥的侧面积为______________.
13.若圆锥的母线长为4,底面半径为,则圆锥的体积为______.
14.在矩形中,为的中点,将和分别沿翻折,使点与重合于点.若,则三棱锥的外接球的表面积为________.
15.如图所示，多面体中，四边形为菱形，，平面平面．
（1）求证：平面平面；
（2）求多面体的体积．
答案以及解析
1.答案：A
解析：圆锥的母线长是4，侧面积是，即，侧面展开图的圆心角为；
所以，解得底面圆半径为，该圆锥的高为．
2.答案：A
解析：设正六边形广场为,光源悬挂的最低点为,则正六棱锥的底面边长为30米,高即所求,由题意可知为等腰直角三角形,米,所以正六棱锥的高为斜边的一半,即30米,故选A.
3.答案：B
解析：如图，根据直观图画法的规则，直观图中，，原图中，从而得出，且，直观图中，， 原图中，，即四边形ABCD上底和下底边长分别为2，3，高为2，如图.故其面积.所以B选项是正确的.
4.答案：B
解析：根据框图，执行程序，
；
；
……
，
令，
解得，即时结束程序，所以，故选：B.
5.答案：D
解析：由三视图知:几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,如图:
其中 平面,∴,,,∴,,.该几何体最长棱的棱长为.故选D.
6.答案：A
解析：设中项为a则最短边为, 最长边为
则根据余弦定理
即，所以，或者（舍），所以三角形的周长为
7.答案：B
解析：如图所示，∵ 平面ABC，平面ACD，，∴平面ABC，平面ACD.又∵平面平面，，故选B.
8.答案：C
解析：,连接，易证平面平面，平面，故选C.
9.答案：C
解析：平面截正方体的截面为，如下图所示，
因为直线与平面不存在公共点，所以，平面，
易证：平面平面，
三角形的面积S＝，的长度为2，是一定值，
所以，当最短时，S最小，显然当P与中点O重合时，最短，
三角形的面积的最小值为
10.答案：A
解析：对于A，根据线面垂直的性质定理，即可知A正确；
对于B，若，，则或者、相交或者异面，所以B不正确；
对于C，若，，则，所以C不正确；
对于D，若，，则与的关系不确定，所以D不正确；
综上，选A．
11.答案：
解析：如图，过点B作于O点，连接.
，，，平面，平面，
平面.
又平面，.
平面，平面，，，.
，，四边形为直角梯形.
又，，.
在中，，， ,
，故.

12.答案：
解析：如图所示,设在底面的射影为,连接.的面积为,.与底面所成的角为45°,底面周长圆锥的侧面积为.
13.答案：
解析：因为圆锥的母线长为4,底面半径为,
所以圆锥的高为2,
所以圆锥的体积为.
故答案为：
14.答案：
解析：由题意可知,,所以平面.设外接圆的半径为,则由正弦定理可得即所以.设三棱锥外接球的半径为,则,所以外接球的表面积为.
15.答案：（1）∵四边形是菱形，．
又平面平面平面．
同理得，平面．
平面，且，∴平面平面；
（2）.
，，．
在菱形中，．
∵平面平面，取的中点为M，连接，
平面平面．
由（1）知，平面平面，
∴点B到平面的距离为．
又∵点B到平面的距离为，连接，
则．