2020-2021学年高中数学北师大版选修2-3单元测试AB卷 第一章 计数原理 Word版含解析

第一章 计数原理
1.为了实现”科技下乡，精准脱贫“战略，某县科技特派员带着三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶.经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择三个扶贫项目的意向如下表：
扶贫项目


贫困户 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁
若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有( )
A.24种 B.16种 C.10种 D.8种
2.黄冈市有很多处风景名胜，仅4A级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，则这5名职工共有( )种安排方法
A.90 B.60 C.210 D.150
3.某防汛抗旱指挥部拟安排甲、乙等5名志愿者进行为期5天的护堤安全排査工作，要求每人安排1天，每天安排1人，则甲不安排在前两天，且乙不安排在第一天和最后一天的概率为( )
A. B. C. D.
4.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
5.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人坐下，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是( )
A.234 B.346 C.350 D.363
6.某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是( )
A.216 B.420 C.720 D.1080
7.2019年4月25日至27日，北京召开第二届“一带一路”国际合作高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同提问方式的种数为( )
A.198 B.268 C.306 D.378
8.的展开式中各项系数之和为2，则该展开式中常数项为( )
A. B. C.20 D.40
9.的展开式中x的系数为( )
A. B. C. D.
10.若的展开式的常数项为48，则( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
11.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________________个.（用数字作答）
12.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数．某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“射”不能排在第一，“数”不能排在最后，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有__________种．
13.从4名医生和3名护士中选出4名去武汉抗击疫情,医生中的甲和乙不能同时参加,护士中的丙与丁至少有一名参加,则不同的选法种数为__________________.(用数字作答)
14.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成____________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
15.已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等.
（1）求的值;
（2）求展开式中所有的有理项.
答案以及解析
1.答案：B
解析：依题意，可让甲先选择扶贫项目，有或共2种选择.
再让乙进行选择，①若甲选择，则乙可选择或共2种选择.
若乙选择，则丙只能选或，丁只能选；共2种选择.
若乙选择，则丙可选或或，当丙选择时，丁只能选；当丙选择或时，丁可选或.共（种）.
②若甲选择，则乙可选择或共2种选择.
若乙选择，则丙只能选或，此时丁均有或两种选择；共（种）选择.
若乙选择，则丙可选或或，当丙选择时，丁只能选；当丙选择或时，丁可选或.共（种）.
根据加法计数原理，可知总选法有（种）
2.答案：D
解析：把5名优秀的职工分成两类:311,221,根据分组公式共有种报考方法,故选:D.
由题设条件知把5名优秀的职工分成两类:311,221,再分组分配即可求出.
本题考查分类加法计数原理,解题时要认真审题,注意平均分组和不平均分组的合理运用
3.答案：A
解析：由题意知，总的基本事件数为，对于甲不安排在前两天，且乙不安排在第一天和最后一天，考虑先安排甲，如果甲安排在最后一天，乙只能安排在第2天到第4天中的某一天，共有种安排方法，其他3人可以任意安排，则有种不同的安排方法，如果甲安排在第3天或第4天，则甲有2种安排方法，乙也只有2种安排方法，其他3人可以任意安排，有种不同的安排方法，所以共有种不同的安排方法.故甲不安排在前两天，且乙不安排在第一天和最后一天的概率为
4.答案：D
解析：第一步：将4项工作分成3组，共有种分法；
第二步：将3组工作分配给3名志愿者，共有种分配方法，故共有种安排方式，故选D.
5.答案：B
解析：易知一共可坐的位子有20个，2个人坐的方法数为，还需排除两人左右相邻的情况.把可坐的20个座位排成连续一行，将其中两个相邻座位看成一个整体，则相邻的坐法有，还应再加上，所以不同坐法的种数为.故选B.
6.答案：D
解析：6人分成4组共有种不同的分组方案，所以共有种分配方案.
7.答案：A
解析：分两种情况：若选两个国内媒体团、一个国外媒体团，有种不同提问方式；若选两个国外媒体团、一个国内媒体团，有种不同提问方式，所以共有种不同提问方式.故选A.
8.答案：D
解析：令可得展开式中各项系数和为，则，则该展开式中常数项为，故选D.
9.答案：C
解析：.又的二项展开式的通项，当且仅当时符合题意，所以的展开式中x的系数为，故选C.
10.答案：C
解析：的展开式的常数项为，
，即，所以.故选C.
11.答案：1080
解析：只有一个数字是偶数的四位数有个；没有偶数的四位数有个.故这样的四位数一共有个.
12.答案：504
解析：第一种情况，当“射”排最后一位时，共有种方法,
第二种情况，当“射”排中间4个位置中的1个时共有种方法,
不同的排列方式共有种,
所以“六艺”讲座不同的排课顺序共有504种.
13.答案：23
解析：依题意,就护士中的丙与丁中实际有几名参加进行分类计数:第一类,护士中的丙与丁均参加,满足题意的选法种数为;第二类护士中的丙与丁中恰有一人参加,满足题意的选法种数为.因此,由分类加法计数原理得,满足题意的选法种数为.
14.答案：1 260
解析：若取的4个数字不包括0,则可以组成的四位数的个数为;若取的4个数字包括0,则可以组成的四位数的个数为.综上,一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为.
15.答案：（1）解:二项式展开式的通项公式为
根据展开式中的第二项和第三项的系数相等,得，即,解得;
（2）二项式展开式的通项公式为
当时,对应项是有理项,所以展开式中所有的有理项为