必修第二册第六单元万有引力与航天 单元双基精品试卷 (A）（含答案）
文档属性
| 名称 | 必修第二册第六单元万有引力与航天 单元双基精品试卷 (A）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 218.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 08:43:27 | ||
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文档简介
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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2020-2021学年度高中物理单元双基精品试卷
必修第二册第六单元万有引力与航天（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．下列说法中正确的是( )
A．开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律
B．牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值
C．第一宇宙速度是7.9 m/s
D．海王星被称为“笔尖下的行星”
2．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点。已知行星在A点的速率大于在B点的速率，则太阳位于( )
A．F1点 B．F2点
C．O点 D．F1～F2之间某点
3．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( )
A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大
B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大
C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
D．第一宇宙速度与地球的质量无关
4．如图所示为一质量为M的球形物体，质量分布均匀，半径为R，在距球心2R处有一质量为m的质点。若将球体挖去一个半径为R2的小球，两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外，两球表面相切。已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力的大小为( )
A． B． C． D．
5．卫星在到达预定的圆周轨道之前，运载火箭的最后一节火箭仍和卫星连接在一起(卫星在前，火箭在后)，先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后卫星到达预定轨道b。关于星箭脱离后，下列说法正确的是( )
A．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星速度比脱离前大
B．预定轨道b比某一轨道a离地面更低，卫星的运行周期变小
C．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星的向心加速度变小
D．卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大
6．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1和T2之比为( )
A． B．1pq3 C．pq3 D．q3p
7．把火星和地球都视为质量均匀分布的球体，已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍。由这些数据可推算出( )
A．地球表面和火星表面的重力加速度之比为5∶1
B．地球表面和火星表面的重力加速度之比为10∶1
C．地球和火星的第一宇宙速度之比为∶1
D．地球和火星的第一宇宙速度之比为∶1
8．人造地球卫星的轨道可近似为圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A．周期是24小时的卫星并不都是地球同步卫星
B．地球同步卫星的角速度大小比地球自转的角速度小
C．近地卫星的向心加速度大小比地球两极处的重力加速度大
D．近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大
9．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m的方形物体，它距离地面高度仅有16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )
A．向心加速度一定越大 B．角速度一定越小
C．周期一定越大 D．线速度一定越大
10．半弹道跳跃式高速再入返回技术，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为地球大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳”出，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，与地心的距离为R，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G，则返回器( )
A．在b点处于失重状态
B．在b点处于超重状态
C．在d点时的加速度大小为GMR2
D．在d点时的速度大小v＞GMR
11．2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器。假设探测器着陆火星后，在两极处测得质量为m的物块受到的火星引力为F，已知火星的半径为R，万有引力常量为G，则有关火星的科学猜想正确的是( )
A．火星的第一宇宙速度为
B．火星的质量为
C．赤道表面的重力加速度
D．火星的同步卫星线速度为
12．2020年12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战。假如嫦娥五号探测器在月球表面从距离月球表面高h处，将一物体自由下落，经时间t落至月球表面。已知月球的半径为R，引力常量为G，月球视为均匀球体，则下列结论正确的是( )
A．月球的质量为2R2hGt2
B．月球的第一宇宙速度为2ht
C．嫦娥五号登月前，绕月球做圆周运动的周期不会小于πt2Rh
D．在地球上发射嫦娥五号的速度一定大于11.2 km/s
二、计算题（本题共5小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位）
13．(8分)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。
(1)请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？
(2)若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。
14．(10分)探月卫星的发射过程可简化如下：先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处，通过变速，再进入“地月转移轨道”，快要到达月球时，卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道上”绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测，“工作轨道”周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？
(2)求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；
(3)求月球的第一宇宙速度。
15．(10分)同步卫星在通信等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T。求：
(1)同步卫星距离地面的高度；
(2)同步卫星的线速度大小。(用代数式表示)
16．(12分)2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国在近期也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，双黑洞间距离为L，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，引力常量为G。根据所学知识，求：
(1)双黑洞M1和M2的线速度之比；
(2)它们的运动周期。
17．(12分)我国自主建设的北斗导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道。
(1)求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；
(2)求轨道3上的卫星与轨道4上的卫星的绕行半径之比；
(3)请判断静置于赤道上的物体与轨道2上的卫星谁的绕行线速度更大，并说明理由。
物 理（A）答 案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．【答案】D
【解析】牛顿在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律，A错误；卡文迪什通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值，B错误；第一宇宙速度是7.9 km/s，C错误；海王星是通过万有引力定律预测且发现存在的行星，被称为“笔尖下的行星”，D正确。
2．【答案】A
【解析】根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，如果时间间隔相等，那么SA＝SB，由于vA＞vB，所以A点为近日点，B点为远日点，则太阳是位于F1。
3．【答案】C
【解析】第一宇宙速度v＝GMR与地球质量M有关，与被发射物体的质量无关。
4．【答案】C
【解析】根据m＝ρV＝ρ·43πr 3，由于挖去的球体半径是原球体半径的12，则挖去的球体质量是原球体质量的18，所以挖去的球体质量M′＝18M，未挖时，原球体对质点的万有引力，挖去部分对质点的万有引力，则剩余部分对质点的万有引力大小，故C正确。
5．【答案】C
【解析】火箭与卫星脱离时，使卫星加速，此时GMmr2＜mv2r，卫星将做离心运动，到达比a更高的预定轨道；由GMmr2＝man得an＝GMr2，即r越大，卫星的向心加速度越小。故选C。
6．【答案】D
【解析】设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由GMmR2＝m(2πT)2R和M＝ρV＝ρ·43πR3解得ρ＝3πGT2，即T＝3πρG∝1ρ，又因为ρ＝MV＝4πR3∝MR3，所以T∝R3M，代入数据得T1T2＝q3p。选项D正确。
7．【答案】C
【解析】设地球质量为M，半径为R，火星质量为M′，半径为R′，根据万有引力定律有GMmR2＝mg，GM′m′R′2＝m′g′，gg′＝MR′2M′R2＝52，又GMmR2＝mv2R，v＝GMR，同理有v′＝GM′R′，vv′＝MR′M′R＝，故选C。
8．【答案】AD
【解析】周期为24 h的卫星不一定是同步卫星，故A正确；地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，故B错误；近地卫星的向心加速度大小等于地球表面的重力加速度，故与地球两极处的重力加速度大小相等，故C错误；近地卫星运行周期比地球自转周期小，则根据ω＝2πT可知近地卫星角速度大于地球自转角速度，根据v＝ωr可知，近地卫星运行速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速度大，故D正确。
9．【答案】AD
【解析】由万有引力提供向心力有GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝man，可得an＝GMr2，r越小，an越大，A正确；v＝GMr，r越小，v越大，D正确；ω＝GMr3，r越小，ω越大，B错误；T＝4π2r3GM，r越小，T越小，C错误。
10．【答案】BC
【解析】b点处的加速度方向背离圆心，应处于超重状态，故A错误，B正确；在d点，万有引力提供向心力GMmR2＝ma，解得加速度a＝GMR2，故C正确；根据万有引力提供向心力GMmR2＝mv2R，解得v＝GMR，在d点，万有引力大于向心力，返回器做近心运动，所以v＜GMR，故D错误。
11．【答案】AB
【解析】根据F＝mv2R，解得火星的第一宇宙速度，A正确；根据F＝GMmR2，解得火星的质量为，B正确；设火星的自转周期为T，则火星表面赤道处有F－mg＝m4π2T2R，解得，C错误；根据GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，火星的同步卫星的轨道半径大于近地火星做圆周运动的半径，火星的同步卫星线速度小于，D错误。
12．【答案】AC
【解析】由公式h＝12gt2可知，月球表面重力加速度为g＝2ht2，在月球表面，万有引力等于重力，则有GMmR2＝mg，联立解得M＝gR2G＝2hR2Gt2，故A正确；月球第一宇宙速度为v＝＝2hRt2，故B错误；设嫦娥五号绕月球表面做匀速圆周运动，则有GMmR2＝m2πTR，则T＝2πR3GM＝2πR3gR2＝2πRt22h＝πt2Rh，由于嫦娥五号登月前，绕月球做圆周运动的半径大于月球半径，则周期大于πt2Rh，故C正确；嫦娥五号还没有脱离地球引力的束缚，则在地球上发射嫦娥五号的速度一定小于11.2 km/s，故D错误。
二、计算题（本题共5小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位）
13．(8分)
【解析】(1)设哈雷彗星轨道的半长轴为r，公转周期为T，地球公转半径为R公转周期为T0，据开普勒行星运动定律有：
由题知，T0＝1年，T＝2061年-1986年＝75年，代入上式解得。
(2)由开普勒行星运动面积定律可得，近日点的线速度v1大于远日点的线速度v2；近日点和远日点的加速度，由于万有引力定律提供向心力可得an＝v2r
解得：。
14．(10分)
【解析】(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动。
(2)根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为
v＝2πT(R＋h)。
(3)设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有
GMm（R＋h）2＝m2πT(R＋h)
月球的第一宇宙速度v1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m′，则有
由以上两式解得。
15．(10分)
【解析】(1)根据万有引力提供同步卫星做圆周运动的向心力，有
GMmr2＝m2πTr，则GM＝2πTr3①
GMmR2＝mg②
将②代入①式得r＝gR2T24π2③
所以同步卫星离地面的高度h＝gR2T24π2－R。
(2)把③式代入v＝2πrT得v＝2gπR2T。
16．(12分)
【解析】(1)双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，有：
GM1M2L2＝M1r1ω2＝M2r2ω2
得双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1
由v＝ωr得双黑洞的线速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1。
(2)由GM1M2L2＝M1r12πT
GM1M2L2＝M2r22πT
r1＋r2＝L
得T＝2πL3G（M1＋M2）。
17．(12分)
【解析】(1)由a＝ω20r，解得a1a3＝Rr。
(2)由万有引力公式GMmr2＝m2πTr，得r＝GMT24π2
由于轨道3和轨道4上卫星的运行周期相同，因而轨道半径比为1∶1。
(3)轨道2上的卫星绕行线速度更大，由v＝ωr，得静置于赤道上物体的线速度小于轨道3上卫星的线速度。
由GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr
因此轨道3上卫星线速度小于轨道2上卫星线速度。因此轨道2上的卫星绕行线速度更大。
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020-2021学年度高中物理单元双基精品试卷
必修第二册第六单元万有引力与航天（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．下列说法中正确的是( )
A．开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律
B．牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值
C．第一宇宙速度是7.9 m/s
D．海王星被称为“笔尖下的行星”
2．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点。已知行星在A点的速率大于在B点的速率，则太阳位于( )
A．F1点 B．F2点
C．O点 D．F1～F2之间某点
3．第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有( )
A．被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大
B．被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大
C．第一宇宙速度与被发射物体的质量无关
D．第一宇宙速度与地球的质量无关
4．如图所示为一质量为M的球形物体，质量分布均匀，半径为R，在距球心2R处有一质量为m的质点。若将球体挖去一个半径为R2的小球，两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外，两球表面相切。已知引力常量为G，则剩余部分对质点的万有引力的大小为( )
A． B． C． D．
5．卫星在到达预定的圆周轨道之前，运载火箭的最后一节火箭仍和卫星连接在一起(卫星在前，火箭在后)，先在大气层外某一轨道a上绕地球做匀速圆周运动，然后启动脱离装置，使卫星加速并实现星箭脱离，最后卫星到达预定轨道b。关于星箭脱离后，下列说法正确的是( )
A．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星速度比脱离前大
B．预定轨道b比某一轨道a离地面更低，卫星的运行周期变小
C．预定轨道b比某一轨道a离地面更高，卫星的向心加速度变小
D．卫星和火箭仍在同一轨道上运动，卫星的速度比火箭大
6．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1和T2之比为( )
A． B．1pq3 C．pq3 D．q3p
7．把火星和地球都视为质量均匀分布的球体，已知地球半径约为火星半径的2倍，地球质量约为火星质量的10倍。由这些数据可推算出( )
A．地球表面和火星表面的重力加速度之比为5∶1
B．地球表面和火星表面的重力加速度之比为10∶1
C．地球和火星的第一宇宙速度之比为∶1
D．地球和火星的第一宇宙速度之比为∶1
8．人造地球卫星的轨道可近似为圆轨道。下列说法正确的是（ ）
A．周期是24小时的卫星并不都是地球同步卫星
B．地球同步卫星的角速度大小比地球自转的角速度小
C．近地卫星的向心加速度大小比地球两极处的重力加速度大
D．近地卫星运行的速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速率大
9．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m的方形物体，它距离地面高度仅有16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )
A．向心加速度一定越大 B．角速度一定越小
C．周期一定越大 D．线速度一定越大
10．半弹道跳跃式高速再入返回技术，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为地球大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳”出，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，与地心的距离为R，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G，则返回器( )
A．在b点处于失重状态
B．在b点处于超重状态
C．在d点时的加速度大小为GMR2
D．在d点时的速度大小v＞GMR
11．2020年7月23日，我国成功发射了“天问一号”火星探测器。假设探测器着陆火星后，在两极处测得质量为m的物块受到的火星引力为F，已知火星的半径为R，万有引力常量为G，则有关火星的科学猜想正确的是( )
A．火星的第一宇宙速度为
B．火星的质量为
C．赤道表面的重力加速度
D．火星的同步卫星线速度为
12．2020年12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战。假如嫦娥五号探测器在月球表面从距离月球表面高h处，将一物体自由下落，经时间t落至月球表面。已知月球的半径为R，引力常量为G，月球视为均匀球体，则下列结论正确的是( )
A．月球的质量为2R2hGt2
B．月球的第一宇宙速度为2ht
C．嫦娥五号登月前，绕月球做圆周运动的周期不会小于πt2Rh
D．在地球上发射嫦娥五号的速度一定大于11.2 km/s
二、计算题（本题共5小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位）
13．(8分)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆（图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。
(1)请你根据开普勒行星运动定律估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的多少倍？
(2)若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，请比较哪个速度大，并求得哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比。
14．(10分)探月卫星的发射过程可简化如下：先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处，通过变速，再进入“地月转移轨道”，快要到达月球时，卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道上”绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测，“工作轨道”周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。
(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？
(2)求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；
(3)求月球的第一宇宙速度。
15．(10分)同步卫星在通信等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球自转周期为T。求：
(1)同步卫星距离地面的高度；
(2)同步卫星的线速度大小。(用代数式表示)
16．(12分)2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国在近期也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，双黑洞间距离为L，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，引力常量为G。根据所学知识，求：
(1)双黑洞M1和M2的线速度之比；
(2)它们的运动周期。
17．(12分)我国自主建设的北斗导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道。
(1)求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；
(2)求轨道3上的卫星与轨道4上的卫星的绕行半径之比；
(3)请判断静置于赤道上的物体与轨道2上的卫星谁的绕行线速度更大，并说明理由。
物 理（A）答 案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．【答案】D
【解析】牛顿在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律，A错误；卡文迪什通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值，B错误；第一宇宙速度是7.9 km/s，C错误；海王星是通过万有引力定律预测且发现存在的行星，被称为“笔尖下的行星”，D正确。
2．【答案】A
【解析】根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，如果时间间隔相等，那么SA＝SB，由于vA＞vB，所以A点为近日点，B点为远日点，则太阳是位于F1。
3．【答案】C
【解析】第一宇宙速度v＝GMR与地球质量M有关，与被发射物体的质量无关。
4．【答案】C
【解析】根据m＝ρV＝ρ·43πr 3，由于挖去的球体半径是原球体半径的12，则挖去的球体质量是原球体质量的18，所以挖去的球体质量M′＝18M，未挖时，原球体对质点的万有引力，挖去部分对质点的万有引力，则剩余部分对质点的万有引力大小，故C正确。
5．【答案】C
【解析】火箭与卫星脱离时，使卫星加速，此时GMmr2＜mv2r，卫星将做离心运动，到达比a更高的预定轨道；由GMmr2＝man得an＝GMr2，即r越大，卫星的向心加速度越小。故选C。
6．【答案】D
【解析】设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由GMmR2＝m(2πT)2R和M＝ρV＝ρ·43πR3解得ρ＝3πGT2，即T＝3πρG∝1ρ，又因为ρ＝MV＝4πR3∝MR3，所以T∝R3M，代入数据得T1T2＝q3p。选项D正确。
7．【答案】C
【解析】设地球质量为M，半径为R，火星质量为M′，半径为R′，根据万有引力定律有GMmR2＝mg，GM′m′R′2＝m′g′，gg′＝MR′2M′R2＝52，又GMmR2＝mv2R，v＝GMR，同理有v′＝GM′R′，vv′＝MR′M′R＝，故选C。
8．【答案】AD
【解析】周期为24 h的卫星不一定是同步卫星，故A正确；地球同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，故B错误；近地卫星的向心加速度大小等于地球表面的重力加速度，故与地球两极处的重力加速度大小相等，故C错误；近地卫星运行周期比地球自转周期小，则根据ω＝2πT可知近地卫星角速度大于地球自转角速度，根据v＝ωr可知，近地卫星运行速率比地球表面赤道上的物体随地球自转的速度大，故D正确。
9．【答案】AD
【解析】由万有引力提供向心力有GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝man，可得an＝GMr2，r越小，an越大，A正确；v＝GMr，r越小，v越大，D正确；ω＝GMr3，r越小，ω越大，B错误；T＝4π2r3GM，r越小，T越小，C错误。
10．【答案】BC
【解析】b点处的加速度方向背离圆心，应处于超重状态，故A错误，B正确；在d点，万有引力提供向心力GMmR2＝ma，解得加速度a＝GMR2，故C正确；根据万有引力提供向心力GMmR2＝mv2R，解得v＝GMR，在d点，万有引力大于向心力，返回器做近心运动，所以v＜GMR，故D错误。
11．【答案】AB
【解析】根据F＝mv2R，解得火星的第一宇宙速度，A正确；根据F＝GMmR2，解得火星的质量为，B正确；设火星的自转周期为T，则火星表面赤道处有F－mg＝m4π2T2R，解得，C错误；根据GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，火星的同步卫星的轨道半径大于近地火星做圆周运动的半径，火星的同步卫星线速度小于，D错误。
12．【答案】AC
【解析】由公式h＝12gt2可知，月球表面重力加速度为g＝2ht2，在月球表面，万有引力等于重力，则有GMmR2＝mg，联立解得M＝gR2G＝2hR2Gt2，故A正确；月球第一宇宙速度为v＝＝2hRt2，故B错误；设嫦娥五号绕月球表面做匀速圆周运动，则有GMmR2＝m2πTR，则T＝2πR3GM＝2πR3gR2＝2πRt22h＝πt2Rh，由于嫦娥五号登月前，绕月球做圆周运动的半径大于月球半径，则周期大于πt2Rh，故C正确；嫦娥五号还没有脱离地球引力的束缚，则在地球上发射嫦娥五号的速度一定小于11.2 km/s，故D错误。
二、计算题（本题共5小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位）
13．(8分)
【解析】(1)设哈雷彗星轨道的半长轴为r，公转周期为T，地球公转半径为R公转周期为T0，据开普勒行星运动定律有：
由题知，T0＝1年，T＝2061年-1986年＝75年，代入上式解得。
(2)由开普勒行星运动面积定律可得，近日点的线速度v1大于远日点的线速度v2；近日点和远日点的加速度，由于万有引力定律提供向心力可得an＝v2r
解得：。
14．(10分)
【解析】(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动。
(2)根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为
v＝2πT(R＋h)。
(3)设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有
GMm（R＋h）2＝m2πT(R＋h)
月球的第一宇宙速度v1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m′，则有
由以上两式解得。
15．(10分)
【解析】(1)根据万有引力提供同步卫星做圆周运动的向心力，有
GMmr2＝m2πTr，则GM＝2πTr3①
GMmR2＝mg②
将②代入①式得r＝gR2T24π2③
所以同步卫星离地面的高度h＝gR2T24π2－R。
(2)把③式代入v＝2πrT得v＝2gπR2T。
16．(12分)
【解析】(1)双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，有：
GM1M2L2＝M1r1ω2＝M2r2ω2
得双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1
由v＝ωr得双黑洞的线速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1。
(2)由GM1M2L2＝M1r12πT
GM1M2L2＝M2r22πT
r1＋r2＝L
得T＝2πL3G（M1＋M2）。
17．(12分)
【解析】(1)由a＝ω20r，解得a1a3＝Rr。
(2)由万有引力公式GMmr2＝m2πTr，得r＝GMT24π2
由于轨道3和轨道4上卫星的运行周期相同，因而轨道半径比为1∶1。
(3)轨道2上的卫星绕行线速度更大，由v＝ωr，得静置于赤道上物体的线速度小于轨道3上卫星的线速度。
由GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr
因此轨道3上卫星线速度小于轨道2上卫星线速度。因此轨道2上的卫星绕行线速度更大。