必修第二册第六单元万有引力与航天 单元双基精品试卷 (B）（含答案）

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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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2020-2021学年度高中物理单元双基精品试卷
必修第二册第六单元万有引力与航天（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．下列说法中正确的是( )
A．开普勒在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律
B．牛顿通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值
C．第一宇宙速度是7.9 m/s
D．海王星被称为“笔尖下的行星”
2．2020年12月23日，清晨7点23分，一颗明亮的火球划过青海玉树和西藏昌都交界的高空。如图所示，一块陨石从外太空飞向地球，到A点刚好进入大气层，之后由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是( )

A．陨石正减速飞向A处
B．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小
C．陨石绕地球运转时速度渐渐变大
D．进入大气层后，陨石的机械能渐渐变大
3．如图所示，a、b、c为中国北斗卫星导航系统中的三颗轨道为圆的卫星。a是地球同步卫星，b是轨道半径与卫星a相同的卫星，c是轨道半径介于近地卫星和同步卫星之间的卫星。下列关于这些北斗导航卫星的说法，正确的是( )

A．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
B．卫星a的向心加速度大于卫星c的向心加速度
C．卫星b可以长期“悬停”于北京正上空
D．卫星b的运行周期与地球的自转周期相同
4．宇宙中有一孤立星系，中心天体周围有三颗行星，如图所示。中心天体质量远大于行星质量，不考虑行星之间的万有引力，三颗行星的运动轨道中，有两个为圆轨道，半径分别为r1、r3，一个为椭圆轨道，半长轴为a，a＝r3。在?t时间内，行星Ⅱ、行星Ⅲ与中心天体连线扫过的面积分别为S2、S3；行星Ⅰ的速率为v1、行星Ⅱ在B点的速率为v2B、行星Ⅱ在E点的速率为v2E、行星Ⅲ的速率为v3，下列说法正确的是( )

A．v2E＜v3＜v1＜v2B
B．行星Ⅱ与行星Ⅲ在P点时的向心加速度大小相等
C．S2＝S3
D．行星Ⅱ的运行周期大于行星Ⅲ的运行周期
5．2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器3000 N发动机工作约6分钟，成功将携带样品的上升器送入到预定高度的环月轨道，这是我国首次实现地外天体起飞。假设上升器绕月球做圆周运动的半径为r1、周期为T1；月球绕地球做圆周运动的半径为r2、周期为T2，引力常量为G。根据以上条件能得出( )
A．月球的平均密度
B．地球对月球的引力
C．“嫦娥五号”上升器的质量
D．关系式
6．研究发现太阳系外有一颗适合人类居住的星球A的质量为地球质量的2倍，直径约为地球直径的2倍，则下列说法正确的是( )
A．星球A的自转周期一定比地球的自转周期小
B．同一物体在星球A表面的重力约为在地球表面重力的2倍
C．星球A的卫星的最大环绕速度与地球卫星的最大环绕速度近似相等
D．若星球A的卫星与地球的卫星以相同的轨道半径运行，则两卫星的线速度大小一定相等
7．“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是( )
A．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的倍
B．“轨道康复者”的速度大于地球的第一宇宙速度
C．站在赤道上的人的角速度大于“轨道康复者”的角速度
D．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救
8．地球围绕太阳公转的轨道平面叫黄道面，月球围绕地球公转的轨道平面叫白道面。白道面和黄道面之间有一个5.15°的夹角。如图甲所示，满月时，月球在黄道面上的投影点与地球和太阳在一条直线上。图乙为连续观察到两次满月的位置图，已知地球绕太阳和月球绕地球公转的方向相同。地球公转周期为T1，月球公转周期为T2。下列说法中正确的是( )



A．月球公转的角速度较大
B．从图乙的第一次满月到第二次满月，月球比地球多转一圈
C．这两次满月的时间间隔为
D．这两次满月的时间间隔为
9．半弹道跳跃式高速再入返回技术，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为地球大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳”出，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点，与地心的距离为R，返回器在d点时的速度大小为v，地球质量为M，引力常量为G，则返回器( )

A．在b点处于失重状态
B．在b点处于超重状态
C．在d点时的加速度大小为GMR2
D．在d点时的速度大小v＞GMR
10．2020年12月17日1时59分，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成。嫦娥五号是我国探月工程“绕、落、回”三步走的收官之战。假如嫦娥五号探测器在月球表面从距离月球表面高h处，将一物体自由下落，经时间t落至月球表面。已知月球的半径为R，引力常量为G，月球视为均匀球体，则下列结论正确的是( )
A．月球的质量为2R2hGt2
B．月球的第一宇宙速度为2ht
C．嫦娥五号登月前，绕月球做圆周运动的周期不会小于πt2Rh
D．在地球上发射嫦娥五号的速度一定大于11.2 km/s
11．为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力以及地球、众行星与太阳之间的作用力是同一性质的力，同样遵从平方反比规律，牛顿进行了著名的“月地检验”。已知月地之间的距离为60R(R为地球半径)，月球围绕地球公转的周期为T，引力常量为G。则下列说法中正确的是( )
A．物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的160
B．由题中信息可以计算出地球的密度为3πGT2
C．物体在月球轨道上绕地球公转的向心加速度是其在地面附近自由下落时的加速度的13 600
D．由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度v＝120πRT
12．在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则( )

A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
二、计算题（本题共5小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位）
13．(8分)我国神舟十一号载人飞船返回舱在内蒙古主着陆场成功着陆，如图甲所示。飞船的回收过程可简化为如图乙所示，回收前飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，为了使飞船返回地面，飞船运动至轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，该椭圆和地球表面在B点相切。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。







14．(10分)探月卫星的发射过程可简化如下：先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处，通过变速，再进入“地月转移轨道”，快要到达月球时，卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道上”绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测，“工作轨道”周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其他天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响。

(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应增大速度还是减小速度？
(2)求探月卫星在“工作轨道”上环绕的线速度大小；
(3)求月球的第一宇宙速度。










15．(10分)2020年的诺贝尔物理学奖颁给了对黑洞研究有着突出贡献的科学家。探索黑洞得到诺奖的认可后，这将鼓励人们持续研究黑洞。黑洞可以认为是一种质量极大的天体，黑洞自身不发光，难以直接观测，我们可以通过恒星运动，黑洞边缘的吸积盘及喷流，乃至引力波来探测。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体，天文学家观测到一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r的匀速圆周运动，由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞，引力常量为G。
(1)利用所学知识求该黑洞的质量M；
(2)若地球表面的物体以光速运动，都无法脱离地球，地球就会成为一个黑洞。已知两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为（规定无穷远处势能为零），引力常量G＝6.67×10﹣11 N?m2/kg2，地球质量M0＝6.02×1024 kg，光速c＝3×108 m/s。求地球变成黑洞的最大半径Rm。（结果保留1位有效数字）





16．(12分)我国自主建设的北斗导航系统由不同轨道卫星构成，如图所示，1为赤道；2为近地卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径可近似为地球半径R；3为赤道上空的地球静止同步卫星轨道，在该轨道上运行的卫星，绕行半径为r；4为轨道平面与赤道平面有一定夹角的倾斜地球同步轨道，在该轨道上卫星运行周期与地球自转周期相同。将各轨道看作圆形轨道。

(1)求静置于赤道上的物体与轨道3上的卫星的向心加速度大小之比；
(2)求轨道3上的卫星与轨道4上的卫星的绕行半径之比；
(3)请判断静置于赤道上的物体与轨道2上的卫星谁的绕行线速度更大，并说明理由。



17．(12分)如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G。求：

(1)A星球做圆周运动的半径R和B星球做圆周运动的半径r；
(2)两星球做圆周运动的周期；
(3)如果把星球A质量的12搬运到B星球上，并保持A和B两者中心之间距离仍为L。则组成新的稳定双星后那么星球A半径和周期如何变化？


物 理（B）答 案
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．【答案】D
【解析】牛顿在研究行星运动规律的基础之上提出了万有引力定律，A错误；卡文迪什通过扭秤实验测出了万有引力常量G的数值，B错误；第一宇宙速度是7.9 km/s，C错误；海王星是通过万有引力定律预测且发现存在的行星，被称为“笔尖下的行星”，D正确。
2．【答案】C
【解析】从高轨道进入底轨道A处，引力做正功大于阻力做功，所以动能增大，速度增大，A错误；C正确；根据v＝ωr可得，速度增大，半径减小，则角速度增大，B错误；进入大气层后，由于阻力做负功，产生内能，根据能量守恒定律得，陨石的机械能渐渐变小，D错误。
3．【答案】D
【解析】第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供向心力GMmr2＝mv2r，得v＝GMr，卫星a的轨道半径大于地球半径，则卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，故A错误；根据万有引力提供向心力GMmr2＝ma，得a＝GMr2，卫星a的轨道半径大于卫星c的轨道半径，故卫星a的向心加速度小于卫星c的向心加速度，故B错误；卫星b不是同步卫星，不能与地面相对静止，不能“悬停”在北京上空，故C错误；根据万有引力提供向心力GMmr2＝m2πTr，得T＝2πr3GM，卫星a、b的轨道半径相等，则周期相等，卫星a是同步卫星，运行周期与地球自转周期相同，则卫星b的运行周期与地球自转周期相同，故D正确。
4．【答案】A
【解析】根据开普勒第二定律可知v2E＜v2B，对于卫星在轨道ⅡB点的运动属于卫星在轨道ⅠB点做离心运动的结果则v2B＞v1B＝v1，又因为r3＞r1＞rE，则v1＞v3＞v2E，最后有v2E＜v3＜v1＜v2B，A正确；卫星在轨道Ⅲ和轨道Ⅱ的P点的加速度相同，但是轨道Ⅱ是椭圆轨道，行星在该点的向心加速度为沿P至椭圆圆心方向的分量，所以行星在轨道Ⅱ的椭圆轨道上的向心加速度小于轨道Ⅲ的圆轨道上P点的向心加速度，B错误；开普勒第二定律的条件是同一轨道在相同的时间内扫过的面积相等，而S2、S3分别对应不同的轨道，C错误；根据开普勒第三定律有，由于a＝r3，D错误。
5．【答案】B
【解析】设上升器质量为m，月球质量为M1，地球质量为M，对上升器与月球系统，有，得，对地月系统，有，得。根据密度公式ρ＝MV可知，由于月球半径未知，所以无法求出月球密度，A错误；地月的万有引力为，B正确；上升器的质量被约掉，无法求解，C错误；上升器与月球系统，有，地月系统，有，由于月球质量与地球质量不等，所以关系式不成立，D错误。
6．【答案】C
【解析】由所给条件不能确定自转周期，A错误；根据g＝GMR2，可得gAg地＝12，B错误；根据万有引力提供向心力得GMmR2＝mv2R，则最大环绕速度v＝GMR，可得vAv地＝MAR地RAM地＝R地RA＝1，C正确；卫星的线速度v＝GMr，因M不同，则v不同，D错误。

7．【答案】A
【解析】卫星做匀速圆周运动，由公式GMmr2＝mv2r可得v＝GMr，因为“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，所以其速度是地球同步卫星速度的倍，故A正确；由v＝GMr可知半径越小，速度越大，故B错误；根据公式GMmr2＝mω2r，可得ω＝GMr3，地球赤道的角速度跟地球同步卫星的角速度相同，因此半径越大，角速度越小，故C错误；在高轨道加速，卫星将做离心运动，轨道将变高，不可能实现对低轨道卫星的拯救，故D错误。
8．【答案】ABD
【解析】月球公转的周期约为29.4天，地球的公转周期约为365天，因此T1＞T2，由ω＝2πT知，月球公转的角速度大，故A正确；因为月球绕地球旋转和地球绕太阳旋转的方向相同，从第一次三者共线到第二次三者共线，月球多转一圈，故B正确；设两次满月的时间间隔为t，则有=2π，解得，故C错误，D正确。
9．【答案】BC
【解析】b点处的加速度方向背离圆心，应处于超重状态，故A错误，B正确；在d点，万有引力提供向心力GMmR2＝ma，解得加速度a＝GMR2，故C正确；根据万有引力提供向心力GMmR2＝mv2R，解得v＝GMR，在d点，万有引力大于向心力，返回器做近心运动，所以v＜GMR，故D错误。
10．【答案】AC
【解析】由公式h＝12gt2可知，月球表面重力加速度为g＝2ht2，在月球表面，万有引力等于重力，则有GMmR2＝mg，联立解得M＝gR2G＝2hR2Gt2，故A正确；月球第一宇宙速度为v＝＝2hRt2，故B错误；设嫦娥五号绕月球表面做匀速圆周运动，则有GMmR2＝m2πTR，则T＝2πR3GM＝2πR3gR2＝2πRt22h＝πt2Rh，由于嫦娥五号登月前，绕月球做圆周运动的半径大于月球半径，则周期大于πt2Rh，故C正确；嫦娥五号还没有脱离地球引力的束缚，则在地球上发射嫦娥五号的速度一定小于11.2 km/s，故D错误。
11．【答案】CD
【解析】物体在地面附近受到地球的引力F＝GMm0R2，物体在月球轨道上受到的地球引力F′＝Gm0M（60R）2＝13 600GMm0R2＝13 600F，A错误；对月球GmM（60R）2＝m4π2T2(60R)，解得地球质量M＝4π2（60R）3GT2，地球的密度ρ＝MV≠3πGT2，B错误；由GMm0R2＝ma，GmM（60R）2＝ma′得a′a＝13 600，C正确；月球绕地球公转的线速度v＝2πrT＝2π×60RT＝120πRT，D正确。
12．【答案】AC
【解析】由题图知，当x＝0时，对P有mPgM＝mP·3a0，即星球M表面的重力加速度gM＝3a0；对Q有mQgN＝mQa0，即星球N表面的重力加速度gN＝a0。在星球表面，由mg＝GMmR2得，星球质量M＝gR2G，则星球的密度ρ＝4πR3＝3g4πGR，所以M、N的密度之比ρMρN＝gMgN·RNRM＝31×13＝1，A正确；当P、Q的加速度a＝0时，对P有mPgM＝kx0，则mP＝kx03a0；对Q有mQgN＝k·2x0，则mQ＝2kx0a0，即mQ＝6mP，B错误；根据a－x图线与坐标轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功及动能定理可知，EkmP＝32mPa0x0，EkmQ＝mQa0x0，所以EkmQ＝4EkmP，C正确；根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，D错误。
二、计算题（本题共5小题，共52分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须写出数值和单位）
13．(8分)
14．(10分)
【解析】(1)要使探月卫星从“转移轨道”进入“工作轨道”，应减小速度做近心运动。
(2)根据线速度与轨道半径和周期的关系可知探月卫星线速度的大小为：
v＝2πT(R＋h)。
(3)设月球的质量为M，探月卫星的质量为m，月球对探月卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，所以有：GMm（R＋h）2＝m2πT(R＋h)
月球的第一宇宙速度v1等于“近月卫星”的环绕速度，设“近月卫星”的质量为m′，则有：
由以上两式解得：。
15．(10分)
【解析】(1)根据万有引力定律提供向心力有：GMmr2＝m4π2T2r
解得：M＝4π2r3GT2。
(2)设质量为m的物体，从黑洞表面至无穷远处根据能量守恒定律：
解得R＝
因为连光都不能逃离，有v≥c
所以黑洞的半径最大不能超过Rm==9×10-3 m。
16．(12分)
【解析】(1)由a＝ω20r，解得a1a3＝Rr。
(2)由万有引力公式GMmr2＝m2πTr，得r＝GMT24π2
由于轨道3和轨道4上卫星的运行周期相同，因而轨道半径比为1∶1。
(3)轨道2上的卫星绕行线速度更大，由v＝ωr，得静置于赤道上物体的线速度小于轨道3上卫星的线速度。
由GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr
因此轨道3上卫星线速度小于轨道2上卫星线速度。因此轨道2上的卫星绕行线速度更大。
17．(12分)
【解析】(1)令A星的轨道半径为R，B星的轨道半径为r，则由题意有：L＝r＋R
两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：
，
又因为L＝r＋R
联立解得：，。
(2)根据(1)可以得到。
(3)根据，知M变大，R变大
根据，知周期不变。