必修第二册第五单元曲线运动 单元双基精品试卷 (B）（含答案）

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2020-2021学年度高中物理单元双基精品试卷
必修第二册第五单元曲线运动（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项是符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．一运动物体经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上。当物体运动到Q点时，突然使合力的方向与速度方向相同直至物体运动经过M点。若用虚线表示物体的运动轨迹，则下列图中可能正确的是(其中C、D选项中的QM段均是直线)( )

2．转笔深受广大中学生的喜爱，如图所示，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关转笔中涉及的物理知识的叙述，正确的是( )

A．笔杆上各点线速度大小相同
B．笔杆上各点周期相同
C．笔杆上的点离O点越远，角速度越小
D．笔杆上的点离O点越远，向心加速度越小
3．从广州飞往上海的航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机降落的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20 s内，飞机水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
4．如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝40 m，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )

A．若v0＝18 m/s，则石块可以落入水中
B．若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大
C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
D．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小
5．某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油， 蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则下列说法正确的是( )

A．圆盘转动的转速约为2π r/min
B．圆盘转动的角速度大小为π30 rad/s
C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为π3 m/s
D．蛋糕边缘的奶油向心加速度约为90 m/s2
6．如图所示，竖直转轴下端固定一个定滑轮，一根轻质细线绕过光滑定滑轮两端分别连接质量为m1、m2的甲、乙两球，让竖直转轴匀速转动，转动过程中定滑轮的位置不变，当转动稳定时，OA、OB长分别为L1、L2，细线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，则下列关系正确的是( )

A．m1∶m2＝L1∶L2
B．若θ1＜θ2，则m1＞m2
C．若θ1＜θ2，则L1＞L2
D．两球可能在不同水平面内做匀速圆周运动
7．如图所示，在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( )

A．初速度大小关系为v1＝v2
B．速度变化量相等
C．水平位移大小相等
D．都不是匀变速运动
8．如图所示，北京的朝天轮是目前世界上最高的游览车，它的总高度为208 m，轮箍直径约183 m，轮箍全由轮辐索支承。该游览车设计速度为20分钟/转，轮盘装备48个大型轿舱，每个轿舱最多可乘40人，乘客在晴天时的远望距离可达几十公里。在该游览车运行过程中，以下判断正确的是( )

A．所有乘客在乘坐过程中到达左右两端点时所受合力大小相等
B．每时每刻，每个人受到的合力都等于零
C．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零
D．乘客在乘坐过程中到达最低点时对座位的压力最大
9．如图所示，一演员表演飞刀演技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点。假设不考虑飞刀的转动和空气阻力，并可将其看作质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是( )

A．三把刀在击中板时速度相同
B．三次飞行时间之比为1∶∶
C．三次初速度的竖直分量之比为∶∶1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1＞θ2＞θ3
10．如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面(与车厢底板平行)。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是( )

A．列车转弯时的向心加速度大小为gtan θ
B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用
C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力
D．水杯内水面与桌面不平行
二、非选择题(本题共6小题，共60分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(6分)如图所示，图甲为“向心力演示器探究向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的传动下匀速转动。

(1)两槽转动的角速度ωA________ωB。(选填“＞”“＝”或“＜”)。
(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为________；受到的向心力之比为________。
12．(6分)用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示，拍摄时，光源的频闪频率为10 Hz，a球从A点水平抛出的同时，b球自B点开始下落，背景的小方格为相同的正方形。重力加速度g取10 m/s2，不计阻力。

(1)根据照片显示的信息，下列说法中正确的是________。
A．只能确定b球的运动是自由落体运动
B．不能确定a球竖直方向的运动是自由落体运动
C．只能断定a球水平方向的运动是匀速直线运动
D．可以确定a球的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成
(2)根据照片信息可求出a球的水平速度大小为________m/s；当a球与b球运动了________s时它们之间的距离最小。
13．(9分)如图所示，一个人用一根长1 m，只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球(可视为质点)，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m。转动中小球在最低点时绳子刚好断了。(g取10 m/s2)



(1)绳子断时小球运动的角速度多大？
(2)绳断后，求小球落地点与抛出点间的水平距离。






14．(10分)如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，人前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v＝15 m/s，在二者相距l＝30 m时，此人以速度v0水平抛出一石块击打动物，人和动物都可看成质点。(已知sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)

(1)若动物在斜坡上被石块击中，求v0的大小；
(2)若动物在斜坡末端时，离人的高度h＝45 m，此人以速度v1水平抛出一石块击打动物，同时动物开始沿水平面匀速运动，动物的速度v＝15 m/s，动物在水平面上被石块击中的情况下，求速度v1的大小。











15．(12分)某质点在Oxy平面上运动。t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移－时间图像如图乙所示。

(1)求t＝0.5 s时质点速度的大小和方向；
(2)说出t＝0.5 s时质点的位置；
(3)在平面直角坐标系上大致描绘质点在2 s内的运动轨迹。




16．(17分)如图所示，竖直平面内固定有一半径R＝1 m的14光滑圆轨道AB和一倾角为45°且高H＝5 m的斜面CD，二者间通过一水平光滑平台BC相连，B点为圆轨道最低点与平台的切点。现将质量为m的一小球从圆轨道A点正上方h处(h大小可调)由静止释放，已知重力加速度g＝10 m/s2，且小球在A点时对圆轨道的压力总比在最低点B时对圆轨道的压力小3mg。

(1)若h＝0，求小球在B点的速度大小；
(2)若h＝0.8 m，求小球落点到C点的距离；(结果可用根式表示)
(3)若在斜面中点竖直立一挡板，使得无论h为多大，小球不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度l为多少？



物 理（B）答 案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项是符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
1．【答案】C
【解析】物体做曲线运动时，合力的方向与速度不共线，根据物体运动的轨迹可知，力与速度的方向分别位于轨迹两侧，当合力方向与速度方向平行时，物体做直线运动。经过P点时，其速度v与合力F的方向不在同一直线上，物体做曲线运动，合力应该指向轨迹的内侧，当合力方向与速度方向平行时，物体做直线运动，所以从Q到M做直线运动，故C正确，A、B、D错误。
2．【答案】B
【解析】笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，所以笔杆上各点周期相同，角速度相同，故C错误，B正确； 由v＝ωr知角速度相同时，线速度与半径成正比，笔杆上各点线速度大小不相同，故A错误； 由an＝ω2r知角速度相同时，向心加速度与半径成正比，笔杆上的点离O点越远，向心加速度越大，故D错误。
3．【答案】D
【解析】飞机的速度的方向tan α＝vyvx＝660＝0.1，飞机的加速度的方向tan β＝ayax＝0.22＝0.1，可知飞机的速度的方向与加速度的方向共线反向，飞机做匀减速直线运动，故A错误；飞机做匀变速直线运动，经20 s飞机在水平方向分速度vx＝v0x－axt＝20 m/s，在竖直方向分速度vy＝v0y－ayt＝2 m/s，可见vx≠vy，故B错误；在第20 s内，飞机水平方向分位移Δx＝x20－x19＝21 m，竖直方向分位移Δy＝y20－y19＝2.1 m，Δx≠Δy，故C错误；在水平方向上，飞机在第20 s内水平方向的平均速度为v－＝ΔxΔt＝21 m/s，故D正确。
4．【答案】A
【解析】若石块恰能落到O点，则xcos 30°＝v0t，xsin 30°＝12gt2，解得t＝2 s，v0＝17.32 m/s，所以若v0＝18 m/s，则石块可以落入水中，A正确；因为石块落水的时间均为2 s，落到水中的竖直速度均为10 m/s，所以若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，B错误；根据平抛运动的规律，若石块不能落入水中，则落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角α满足tan α＝2tan 30°＝33，即α为定值，而落到斜面上时速度方向与斜面的夹角等于α－30°，也为定值，C、D错误。
5．【答案】B
【解析】蛋糕上每隔4 s均匀“点”一次奶油， 蛋糕一周均匀“点”上15个奶油，则圆盘转一圈的周期T＝60 s，故转速为1 r/min，故A错误；由角速度ω＝2πT＝π30 rad/s，故B正确；蛋糕边缘的奶油线速度大小v＝ωr＝π×0.1030 m/s＝π300 m/s，故C错误；蛋糕边缘的奶油向心加速度a＝ω2r＝π2302×0.1 m/s2＝π29 000 m/s2，故D错误。
6．【答案】B
【解析】根据题意，甲、乙两球绕转轴所在的线做匀速圆周运动，角速度相等，受到绳子的拉力相等，则对甲，Fsin θ1＝m1ω2L1sin θ1，对乙，Fsin θ2＝m2ω2L2sin θ2，可得m1L1＝m2L2，m1∶m2＝L2∶L1，A错误；根据，则当θ1＜θ2，有m1＞m2，B正确；根据m1gtan θ1＝m1ω2L1sin θ1，m2gtan θ2＝m2ω2L2sin θ2，得L1cos θ1＝ L2cos θ2，则当θ1＜θ2，有L1＜L2，C错误；由L1cos θ1＝ L2cos θ2，得h1＝h2，所以两球在同一水平面内做匀速圆周运动，D错误。
7．【答案】BC
【解析】由题可知，两球的水平位移大小相等，C正确；由于只受重力的作用，故都是匀变速运动，且相同时间内速度变化量相等，B正确，D错误；又由v1t＝v2xt可知，A错误。
8．【答案】CD
【解析】所有乘客在朝天轮上同轴转动，近似为匀速圆周运动，转动半径和角速度相同，合外力提供向心力F＝mω2r，乘客质量可能不同，所在任意位置所受合外力大小可能均不相同，A、B错误，C正确；在除最低点的下半圆周区域内，乘客始终有竖直向上的分加速度，处于超重状态，支持力大于重力，在最低点时，乘客竖直向上加速度最大，此时FN－mg＝mω2r，根据牛顿第三定律可知，乘客在乘坐过程中到达最低点时对座位的压力最大，D正确。
9．【答案】CD
【解析】三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上说明其逆运动都是平抛运动，从M、N、P三点开始的平抛运动到达同一点O，其初速度一定不同，所以三把飞刀在击中木板时速度一定不相同，A错误；由y＝12gt2可得三把飞刀在空中飞行时间之比为∶∶1，B错误；由vy＝gt可得三把飞刀抛出时初速度的竖直分量之比为∶∶1，C正确；三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角θ1＞θ2＞θ3，D正确。
10．【答案】AB
【解析】设玩具小熊的质量为m，则玩具受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随车做水平面内圆周运动的向心力F(如图)，有mgtan θ＝ma可知列车在转弯时的向心加速度大小为a＝gtan θ，故A正确；列车的向心加速度a＝gtan θ，由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车与轨道均无侧向挤压作用，故B正确；水杯的向心加速度a＝gtan θ，由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，水杯与桌面间的静摩擦力为零，故C错误；在杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a＝gtan θ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，故D错误。

二、非选择题(本题共6小题，共60分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
11．(6分)
【答案】(1)＝ (2)2∶1 2∶1
【解析】(1)因两轮ab转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。
(2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2∶1，则根据v＝ωr可知，线速度之比为2∶1；根据F＝mω2r可知，受到的向心力之比为2∶1。
12．(6分)
【答案】(1)D (2)1 0.2
【解析】(1)因为相邻两照片间的时间间隔相等，水平位移相等，知小球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上的运动规律与b球运动规律相同，知竖直方向上做自由落体运动，故D正确，A、B、C错误。
(2)根据Δy＝gT2＝10×0.01 m＝0.1 m，所以2L＝0.1 m，所以平抛运动的初速度v0＝2Lt＝0.10.1 m/s＝1 m/s。因为两球在竖直方向上都做自由落体运动，所以位移之差恒定，当小球a运动到与b在同一竖直线上时，距离最短，则t＝4Lv0＝0.21 s＝0.2 s。
13．(9分)
【解析】(1)对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得：
F－mg＝mω2r
解得：ω＝6 rad/s。
(2)由v＝ωr可得，绳断时小球的线速度大小为v＝6 m/s
绳断后，小球做平抛运动
水平方向上x＝vt
竖直方向上h－r＝12gt2
联立两式代入数据得x＝6 m
小球落地点与抛出点间的水平距离是6 m。
14．(10分)
【解析】(1)设这一过程中石块运动所需时间为t，
对于动物：运动的位移s＝vt
对于石块：竖直方向有(l＋s)sin 37°＝12gt2
水平方向有(l＋s)cos 37°＝v0t
代入数据可得v0＝20 m/s。
(2)对动物，动物做匀速直线运动，有x1＝vt1
对石块：竖直方向有h＝12gt21
水平方向有htan 37°＋x1＝v1t1
代入数据可得v1＝35 m/s。
15．(12分)
【解析】(1)由位移－时间图像的斜率表示速度可知，质点在y轴方向做匀速直线运动，速度为
vy＝－5 m/s
在x轴方向做匀加速直线运动，加速度ax＝2 m/s2
则t＝0.5 s时质点速度大小m/s
与y轴夹角的余弦
方向与y轴负方向夹角为45°。
(2) t＝0.5 s时，
x＝vx0t＋12axt2＝2.25 m
y＝y0＋vyt＝7.5 m
所以质点的位置为(2.25 m，7.5 m)。
(3)质点2 s内沿x方向的位移x＝4t＋t2
在y轴方向的位移y＝10－5t
质点的轨迹方程为x＝0.04y2－1.6y＋12
所以质点在2 s内的运动轨迹图大致如图所示。

16．(17分)
【解析】(1)从释放小球至A点根据速度与位移关系有v2A＝2gh
在A点，根据牛顿第二定律FN1＝
在B点，根据牛顿第二定律FN2－mg＝
根据题意有FN2－FN1＝3mg
故vB＝
若h＝0，则小球在B点的速度v1＝＝2 m/s。
(2)小球从B至C做匀速直线运动，从C点滑出后做平抛运动，若恰能落在D点，则
水平方向：x＝v0t
竖直方向：y＝H＝12gt2
又因为斜面倾角为45°，则：x＝y
解得v0＝5 m/s，对应的高度h0＝0.25 m
因h＝0.8 m＞0.25 m，小球将落在水平地面上，而小球在B点的速度v2＝＝6 m/s
小球做平抛运动，竖直方向：H＝12gt2，得t＝1 s
则水平方向x1＝v2t＝6 m
故小球落地点距C点的距离s＝＝ m。
(3)若要求无论h为多大，小球不是打到挡板上，就是落在水平地面上，临界情况是小球擦着挡板落在D点，经前面分析可知，此时在B点的临界速度v0＝5 m/s
则从C点至挡板最高点过程中水平方向：x′＝v0t′
竖直方向：y′＝H2－l＝12gt′2
又x′＝H2
解得l＝1.25 m。