3.2 用关系式表示的变量间关系一课一练（含解析）

初中数学北师大版七年级下学期 第三章 3.2 用关系式表示的变量间关系
一、单选题
1.已知两个变量x与y之间的对应值如下表，则y与x之间的函数解析式可能是（?? ）
x
…
-2
-1
1
2
…
y
…
-6
-12
12
6
…
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
2.下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（　　）
A.?y＝x﹣2????????????????????????B.?y＝ ????????????????????????C.?y＝ ????????????????????????D.?y＝
3.函数y= 中，自变量x的取值范围是( ???)
A.?x=-2?????????????????????????????????????B.?x=1?????????????????????????????????????C.?x≠-2?????????????????????????????????????D.?x≠1
4.函数 中，自变量x的取值范围是（?? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.?且 ??????????????????????D.?且
5.若函数y＝ ,则当y＝20时，自变量x的值是(?? )
A.?± ?????????????????????????????B.?4?????????????????????????????C.?±? 或4?????????????????????????????D.?4或－
6.若直线 上每一点都能在直线 上找到关于 轴对称的点，则它的解析式是（? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
7.函数 的自变量x的取值范围是（?? ）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
8.某地的地面温度为21℃，如果高度每升高1千米，气温下降3℃，则气温T（℃）与高度h（千米）之间的表达式为（　　）
A.?T=21-3h????????????????????????B.?T=3h-21????????????????????????C.?T=21+3h????????????????????????D.?T=（21-3）h
二、填空题
9.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是________.
10.函数 中，自变量x的取值范围是________．
11.已知 ，用含x的代数式表示y为：y＝________．
12.一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，则y与x的关系式是________，自变量的取值范围是________．
13.若用一根长16米的铁丝围成一个长方形，长方形的面积S（m2）与长方形的一条边长x（m）之间的关系如下表：
x/m
1
2
3
4
5
6
7
S/m2
7
12
15
16
15
12
7
根据表格中两个变量之间的关系，写出你发现的一条信息________.
14.梯形的上底长是x，下底长是16，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是________ .
15.在函数y= + 中，自变量x的取值范围是________.
16.函数 中，自变量x的取值范围是________ .
三、解答题
17.如图，在靠墙（墙长8m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用栅栏围成，如果栅栏总长为32m，求鸡场的一边y（m）与另一边x（m）的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
18.已知y=y1+y2 ， y1与x2成正比例，y2与x-1成反比例，当x=-1时，y=3；当x=2时，y=-3，求y与x之间的函数关系式．
19.已知函数f（x）= ，求函数的定义域及f（4）．
20.如图，正方形ABCD的边长为2，P为DC上的点（不与C，D点重合）．设线段DP的长为x，求梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
21.写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（1）如果直角三角形中一个锐角的度数为α，另一个锐角的度数β与α之间的关系；
（2）一支蜡烛原长为20cm，每分钟燃烧0.5cm，点燃x（分钟）后，蜡烛的长度y(cm)与x（分钟）之间的关系；
（3）有一边长为2cm的正方形，若其边长增加xcm，则增加的面积y（cm2）与x之间的关系.
22.如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8.点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影部分的面积为y.

（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围．
（2）当PB的长为多少时，阴影部分的面积等于20?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：由表格可知， ，
则y与x之间的函数解析式可能是 ，
故答案为：C.
2.【答案】 D
解：A项中x的取值范围是全体实数，故此选项不符合题意；
B项中x的取值范围是x≠2，故此选项不符合题意；
C项中x的取值范围是x≥2，故此选项不符合题意；
D项根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得x﹣2＞0，解得：x＞2，故此选项符合题意.
故答案为：D.
3.【答案】 D
解：由题意得：x-1≠0
解之：x≠1
故答案为：D.
4.【答案】 D
解：根据题意得： ，解得x≥-1且x≠2，
故答案为：D．
5.【答案】 D
解：当x>3时，由y=20得5x=20，解得x=4，成立；
当x?3时，由y=20得x2+6=20，解得x=? ，成立；
∴x=4或? ，
故答案为：D.
6.【答案】 A
解：取y=-6x上的任意一点的坐标为（1，-6），
可得关于x轴的对称点的坐标为（1，6），
把（1，6）代入y=kx中，解得：k=6
∴ .
故答案为：A.
7.【答案】 B
解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2.
故答案为：B.
8.【答案】A
解：∵当高度为h时，降低3h ，
∴气温T℃与高度h（千米）之间的关系式为T=21-3h
选：A．
二、填空题
9.【答案】 x≥3且x≠4
解：根据题意知：
解得：x≥3且x≠4
故答案为：x≥3且x≠4.
10.【答案】 x≧-2且x≠1
解：由题意可得x+2≥0且1-x≠0，
∴x≥-2且x≠1.
故答案为：x≥-2且x≠1.
11.【答案】
解：∵，
∴y=.
故答案为：.
12.【答案】 y=20-4x；0≤x＜5
解：（1）由题意可得： 与 间的函数关系式为： ?；
（ 2 ）由题意可得，自变量 的取值需满足： ?，解得： .
故答案为：（1） ；（2） .
13.【答案】 长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一）
解：观察表格可以发现：长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大，
故答案为：长方形的周长不变时，长与宽的差越小，长方形的面积越大.（答案不唯一）
14.【答案】 y=4x+64
解：由题意得：y= （x+16）×8=4x+64．
故梯形的面积y与上底长x之间的关系式是y=4x+64．
故答案为：y=4x+64．
15.【答案】 1≤x≤2
解：由题意可知 ，
解得，1≤x≤2.
故答案为：1≤x≤2.
16.【答案】 且x≠4
解：
∴ 且x-4≠0，
∴自变量x的取值范围是 且x≠4.
三、解答题
17.【答案】 解：(1)根据题意得:鸡场的长y(m)与宽x(m)有
y+2x=32:即y=-2x+32;(2)题中有8>y>0,-2x+32≤8
∴x≥12
又y>x
-2x+35>x,解得x＜16
则自变量的取值范围为故答案为: 12≤x<16.
18.【答案】 解：∵y1与x2成正比例，
∴y1=k1x2 ．
∵y2与x-1成反比例，
∴y2= ．
y=k1x2+ ．
当x=-1时，y=3；
x=2时，y=-3；
∴ ．
解得： ．
∴y= x2- ．
19.【答案】 解：根据题意得， ，
解得 ，
定义域为：2＜x≤6；
f（4）= + ，
=3 + ，
=4 ．
20.【答案】 解：梯形ABCP的面积y关于x的函数关系式：y=﹣x+4（0＜x＜2）
21.【答案】 （1）解：β＝90°－α，
∵α>0，β>0
∴0°<α<90°
（2）解：y＝20－0.5x，
∵20-0.5x≥0，x≥0
∴0≤x≤40
（3）解：y＝(x+2)2-22=x2＋4x，x>0.
22.【答案】 （1）解：设PB=x，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，
则图中阴影部分的面积为：y= （4-x+4）×8=32-4x（0≤x≤4）．
（2）解：当y=20时，20=32-4x，解得x=3，即PB=3