第三章 变量之间的关系一章一练（含解析）

初中数学北师大版七年级下学期 第三章 单元测试卷
一、单选题（共8题；每题3分；共24分）
1.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（??? ）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
2.函数 中，自变量 的取值范围是（?? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
3.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（?? ）
A.?4℃?????????????????????????????????????B.?8℃?????????????????????????????????????C.?12℃?????????????????????????????????????D.?16℃
4.某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（??? ）
A.?数100和n，t都是常量????????B.?数100和N都是变量????????C.?n和t都是变量????????D.?数100和t都是变量
5.如图， 中， ，正方形 的顶点 别在 边上，设 的长度为 ， 与正方形 重叠部分的面积为 ，则下列图象中能表示 与 之间的函数关系的是（?? ）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
6.打开洗衣机开关，在洗涤时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 时间 之间满足某种函数关系，其数图像大致为（? ）
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
7.函数 的自变量x的取值范围是（　　）
A.?x≥2??????????????????????????????????B.?x≥3??????????????????????????????????C.?x≠3??????????????????????????????????D.?x≥2且x≠3
8.如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（?? ）
A.?8000cm3????????????????????????B.?10000 cm3????????????????????????C.?2000πcm3????????????????????????D.?3000πcm3
二、填空题（共8题；每题3分；共24分）
9.一天，小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，那么所滴出的水的总量y(毫升）与小明离开的时间x（分钟）之间的关系式可以表示为________。
10.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是________.
11.如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为________.
12.函数y= 的自变量x的取值范围为________．
13.小明参加了步行活动中，中途休息了一段时间．设他从学校出发后所用时间为 （分钟），所走的路程为 （米 ，s与t之间的函数关系如图17所示．则下列说法中，正确的序号为________．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前步行的平均速度为每分钟70米．
③小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度．
④小明行走的路程为6600米．
14.某商城为促进同一款衣服的销量，当同一个人购买件数达到一定数目的时候，超过的件数，每件打8折，现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格，其中 表示购买件数， 表示消费金额，根据表格数据请写出一个 关于 的函数解析式是：________．??
（件）
2
3
4
5
6
（元）
100
150
200
240
280
15.函数 的自变量的取值范围是________.
16.某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度 米与时间 小时（ ）之间的关系式为________.
三、解答题（共10题；共72分）
17.（5分）写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量和函数： 圆锥的底面半径为定值r，则圆锥的体积V与圆锥的高h之间的关系．
18.（5分）求下列函数中自变量的取值范围．
①y= ②y= ．
19.（5分）指出下面各关系式中的常量与变量．
运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ．
20.（6分）在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度 与所挂物体的质量 的一组对应值：
所挂物体的质量
弹簧长度
（1）在这个变化的过程中，自变量是________；因变量是________；
（2）写出 与 之间的关系式，并求出当所挂重物为 时，弹簧的长度为多少？
21.（8分）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h）
0
1
2
3
…
油箱剩余油量Q（L）
100
94
88
82
…
（1）在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量；（填中文）
（2）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式：________；
（3）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是________；
（4）该品牌汽车的油箱加满60L ， 若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶________km ．
22.（9分）某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？
（2）王老师吃早餐用了多少时间？
（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？
23.（9分）如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S和时间t的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？
（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求出乙出发用多长时间就追上甲？
24.（9分）甲、乙两山地自行车选手进行骑行训练．他们在同地出发，反向而行，分别前往A地和B地．甲先出发一分钟且先到达A地．两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直至两人相遇．下图是两人之间的距离y（千米）随乙出发时间x（分钟）之间的变化图象．请根据图象解决下列问题：
（1）直接写出甲车和乙车的速度．
（2）在图中的两个括号内填上正确的数值．
（3）乙车出发多长时间两车首次相距22.6千米？
25.（8分）一个周末上午8:00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离 (千米)与时间 (时)之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：
（1）小张家距离景区________千米，全家人在景区游玩了________小时；
（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米 时，试求他加油共用了多少小时？
（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？
26.（8分）现代营养学家用体重指数判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米）的平方的商，一个健康人的体重指数在18.5?26.9之间，体重指数低于18.5，属于不健康的消瘦；体重指数高于26.9，属于不健康的肥胖．
（1）A同志的体重为90千克，身高为1.6米，A同志的健康状况如何？
（2）B同志的体重在65?70千克之间，经测定该同志的体重指数为23，请估算B同志的身高．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
解：根据题图可知，A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
B、对于 的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；
故答案为：B．
2.【答案】 C
解：根据题意得，2x?5≥0，
解得 .
故答案为：C.
3.【答案】 C
解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，
故答案为：C.
4.【答案】 C
解：数100是常量，t，n是变量，故ABD不符合题意，C符合题意.
故答案为：C.
5.【答案】 A
解：当0＜x≤1时，
?当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，
如图， CD=x，则AD=2-x，
∵Rt△ABC中，AC=BC=2，
?∴△ADM为等腰直角三角形，
?∴DM=2-x，
?∴EM=x-（2-x）=2x-2，
?∴
?∴
∴
故答案为：A.
6.【答案】 D
解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B、C，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，只有选项D符合．
故答案为：D．
7.【答案】 D
解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3.
故答案为：D.
8.【答案】 A
解：由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
∴正方体的棱长为10cm；
∴正方体的体积为：103＝1000cm3
设注水的速度为xcm3/s，圆柱的底面积为scm2 ， 根据题意得：
解得：
∴圆柱形水槽的容积为：400×20＝8000 cm3.
故答案为：A.
二、填空题
9.【答案】 y=4x
解：由题意得：y＝0.04×100x＝4x，
故答案为：y＝4x．
10.【答案】 x≠
解：由题意，得
2x﹣1≠0，
解得x≠ ，
故答案为：x≠ .
11.【答案】 S=-6x+48
解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，
∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8-x）.即S=-6x+48.
故答案是：S=-6x+48.
12.【答案】x≥﹣1且x≠0
解：∵x+1≥0，且 ﹣1≠0， ∴x≥﹣1且x≠0，
故答案为x≥﹣1且x≠0．
13.【答案】 ①②③
解：①由图象可知，在40~60分钟，路程没有发生变化，
∴小明中途休息的时间为60-40=20（分钟），故①正确；
②由图象知：当t=40时，s=2800，
∴ 小明休息前步行的平均速度为2800÷40=70（米/分），故B正确；
③ 休息后步行的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），
由②知小明休息前步行的平均速度为70米/分，
∵70＞25，∴小明休息前步行的平均速度大于休息后步行的平均速度，故③正确；
④根据图形可知， 小明行走的路程为3800米，故④错误；
∴正确有①②③.
14.【答案】
解：由题意可得：当超过一定件数时，超过的件数打8折，
当x=2时，y=100；当x=3时，y=150；当x=4时，y=200，
可知：该件衣服的单价为50元一件，
由表中数据可得：当超过4件时，超过的部分打8折，
∴当x≤4时，y=50x，
当x＞4时，y=4×50+（x-4）×0.8×50=40x+40，
∴y与x的表达式为： ,
故答案为： ．
15.【答案】
解：由题意得，2x-1≥0且x+3≠0，
解得：x≥ ，
故答案为：x≥ .
16.【答案】 y=0.2x+8
解：根据题意可得：y=8+0.2x(0?x?6)，
故答案为：y=8+0.2x.
三、解答题
17.【答案】解：圆锥的体积公式为：V= πr2h， ∴圆锥的体积V与圆锥的高h之间的函数关系式为：V= πr2h，
函数自变量为h，V为自变量h的函数
18.【答案】 解：①根据题意得，2x﹣1≠0，
解得x≠ ；
②根据题意得，2x﹣1≥0，
解得x≥
19.【答案】 解：运动员在400m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步速度v（m/s）之间的函数关系式为t= ，
常量是400m，变量是v、t
20.【答案】 解：（1）所挂物体的质量；弹簧的长度
（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cm
∴y＝2x＋18；
当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）．
21.【答案】 （1）汽车行驶时间；油箱剩余油量
（2）Q=100-6t
（3）64L
（4）解：贮满60L汽油的汽车，最多能行驶t= (小时)， ∴10×100=1000(km)， 该车最多能行驶1000km；
解：（1）在这个变化过程中，汽车行驶时间是自变量，油箱剩余油量是因变量；（2）由题意可知，Q=100-6t；（3）当t=6时，Q=100-6×6=64；
即汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是64L；
22.【答案】 （1）解：依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟
（2）解：依题意得：王老师吃早餐用了10分钟
（3）解：吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，
∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时
23.【答案】 （1）解：甲下午1时出发，乙下午2时出发，
所以甲更早，早出发1小时
（2）解：甲5时到达，乙3时到达，
所以乙更早，早到2小时
（3）解：乙的速度= =50（千米/小时），
甲的平均速度= =12.5（千米/小时）
（4）解：设乙出发x小时就追上甲，
根据题意得：50x=20+10x，
x=0.5，
答：乙出发0.5小时就追上甲
24.【答案】 （1）36千米/小时,30千米/小时
（2）33|66
（3）解：设乙车出发x时间两车首次相距22．6千米，
根据题意得：
解得： ，
所以乙车出发20分钟后两车首次相距22．6千米．
解：（1）甲的速度是： 千米/小时；
乙的速度是： 千米/分钟 千米/小时；（2）根据题意得：6×（0.6-0.5）=0.6千米，
33.6-0.6=33千米；
33÷（0.6+0.5）=30分钟，
36+30=66分钟；
25.【答案】 （1）200；4.5
（2）解：120÷（9.5?8）＝80（千米/时），
200?12080＋20＝0.8（小时），
10.5?9.5?0.8＝0.2（小时），
故他加油共用了0.2小时；
（3）解：200÷200?12016?15＝2.5（小时），
9.5?8＋0.8＋2.5＝4.8（小时），
10×4.8?25＝23（升），
故小张在加油站至少加23升油才能开回家．
解：（1）由图示信息可知，小张家距离景区200千米，在景区停留了15?10.5＝4.5（小时），所以游玩了4.5小时，
故答案为：200；4.5；
26.【答案】 （1）解：A同志的指数= =35.16，身体质量指数高于26.9，所以A同志属于不健康的胖；
（2）解：B同志的指数= =23，身高2= ，又∵B同志的体重在65～70之间，
如果体重为65千克，则身高= =1.68（米）；如果体重为70千克，则身高= =1.74（米），∴B同志的身高在1.68至1.74之间．