3.1 用表格表示的变量间关系一课一练（含解析）

初中数学北师大版七年级下学期 第三章 3.1 用表格表示的变量间关系
一、单选题
1.甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（?? ）
A.?数20和s，t都是变量???????????????????????????????????????????B.?s是常量，数20和t是变量
C.?数20是常量，s和t是变量????????????????????????????????????D.?t是常量，数20和s是变量
2.圆的面积公式为s=πr2 ， 其中变量是（　　）
A.?s??????????????????????????????????????????B.?π??????????????????????????????????????????C.?r??????????????????????????????????????????D.?s和r
3.某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用 表示工作效率，用 表示规定的时间，下列说法正确的是（?? ）
A.?数100和n,t都是常量??????B.?数100和n都是变量??????C.?n和t都是变量??????D.?数100和t都是变量
4.某商城进一批苹果，在6月27日按照早中晚三个批次销售，销售情况如表，在该变化过程中，常量是（???? ）
A.?批次????????????????????????????????????B.?销售量????????????????????????????????????C.?收入????????????????????????????????????D.?单价
5.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
支撑物的高度h(cm)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑的时间(s)
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
下列说法正确的是(?? )
A.?当h=70cm时，t=1.50s??????????????????????????????????????B.?h每增加10cm,t减小1.23
C.?随着h逐渐变大，也逐渐变大??????????????????????????????D.?随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
6.如图能反映小亮同学参加1000米跑体能测试中，脉搏和耗氧量变化的曲线是（?? ）
A.?a和c????????????????????????????????????B.?a和d????????????????????????????????????C.?b和c????????????????????????????????????D.?b和d
7.声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表:
气温T/℃
-20
-10
0
10
20
30
声速v/(m/s)
318
324
330
336
342
348
根据表格下列分析错误的是（?? ）
A.?在这个变化过程中，气温和声速都是变量???????????B.?声速随气温的升高而增大
C.?声速v与气温T的关系式为v=T+330?????????????????????D.?气温每升高10℃，声速增加6m/s
8.某型号的汽车在路面上的制动距离S= 其中变量是（??? ）
A.?s? v?????????????????????????????????????????B.?s? v2?????????????????????????????????????????C.?s?????????????????????????????????????????D.?v
二、填空题
9.已知某种饮料的单价是3元 瓶，如果购买 瓶 这种饮料需要 元 ，那么y与x之间的关系是 其中自变量是________．
10.水温随时间的变化而变化，其中________是自变量，________是因变量．
11.快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是________．
12.我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果表示 某高空中的温度， 表示距地面的高度，则________是自变量.
13.某公司2007年年终财务报表显示，该公司2007年年终每股净利润为m元．年报公布后的某日，该公司的股票收盘价为x元，所以这天收盘后该股票的市盈率为y= ，在这三个字母中其中常量是________，变量是________．
14.林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中________是常量，________是变量．
15.直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y=90﹣x，其中变量为________?，常量为________?．
16.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是________，因变量是________.
三、解答题
17.我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
18.希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
19.如表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份
1957
1974
1987
1999
2010
2025
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
80亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
20.某通信公司在某地的资费标准为包月 元时，超出部分国内拨打 元 分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费.如表所示是超出部分国内拨打的收费标准.
时间 分
1
2
3
4
5
电话费 元
0.36
0.72
1.08
1.44
1.8
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量；
（2）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费；
（3）某次打电话超出部分的费用是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟.
21.一辆小汽车在高速公路上从静止到起动10秒内的速度经测量如下表：
时间（秒）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
速度（米/秒）
0
0.3
1.3
2.8
4.9
7.6
11.0
14.1
18.4
24.2
28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是什么？
（3）当T每增加1秒，V的变化情况相同吗？在哪1秒钟，V的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限.
22.写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
（1）时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n=6t；
（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s=40t．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
解：根据常量和变量定义即可求解： 因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.
故答案为：C.
2.【答案】 D
解：在一下变化的过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
由此可知，在圆的面积公式中：s=πr2 ， 常量为π，变量为s，r.
故答案为：D.
3.【答案】 C
解：由题意可得n= ，其中n、t为变量，100为常量.
故答案为：C.
4.【答案】 D
解：500÷100=5，750÷150=5，400÷80=5，
∴在当天的批次、销量、收入、单价中，不变的量是单价，
∴在该变化过程中，常量是单价．
故答案为：D．
5.【答案】 D
解：A、当h＝70cm时，t＝1.59s，故A错误；
B、h每增加10cm，t减小的值不一定，故B错误；
C、随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C错误；
D、随着h逐渐升高，小车下滑的时间减少，小车下滑的平均速度逐渐加快，故D正确；
故答案为：D．
6.【答案】 B
解：人体的脉搏是一个不断浮动的变化曲线，运动时脉搏加快，但不会无限制的加快．故图中的a变化符合题意；
人体耗氧量会随着运动量的增加而增加，但不会无限制的增加的．故图中d符合题意．
故答案为：B
7.【答案】 C
解：A、在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量，正确，不合题意；
B、声速随气温的升高而增大，正确，不合题意；
C、声速v与气温T的关系式为v= T+330，故此选项错误，符合题意；
D、气温每升高10℃，声速增加6m/s，正确，不合题意.
故答案为：C.
8.【答案】 A
解：∵制动距离S= ，
∴S随着V的变化而变化，
∴变量是S、V．
故答案为：A．
二、填空题
9.【答案】 x
解：∵ ，
∴可得需要的钱是随着购买的瓶数变化的，
∴自变量为购买的瓶数x，
故答案为：x.
10.【答案】 时间；水温
解：根据“水温随时间的变化而变化”，可得时间是自变量，水温是因变量，
故答案为：时间，水温．
11.【答案】 5
解：单价5元固定，是常量．
故答案为：5．
12.【答案】 h
解：∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的，
∴自变量是：h，
故答案为：h.
13.【答案】 m；x，y
解：y= 中的三个字母中其中常量是m，变量是x，y，
故答案为：m；x，y．
14.【答案】元/升；数量、金额
解：在这三个量当中元/升是常量，数量、金额是变量． 【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
15.【答案】x，y；﹣1，90
解：关系式为y=90﹣x，其中变量为x，y，常量为﹣1，90．
故答案为：x，y；﹣1，90．
16.【答案】时间；温度
解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．
三、解答题
17.【答案】 解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y．
18.【答案】 解：由题意得：
y=2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数
19.【答案】 解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
20.【答案】 （1）解：这个表反映了超出时间、超出部分的电话费之间的关系，超出时间是自变量，超出部分的电话费是因变量；
（2）解：0.36×25=9（元）
9+18=27元
答：打电话超出25分钟，需付27元电话费.
（3）解：54÷0.36=150（分钟）
答：小明的爸爸打电话超出150分钟.
21.【答案】 （1）解：上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）解：如果用T表示时间，V表示速度，那么随着T的变化，V的变化趋势是V随着T的增大而增大；
（3）解：当T每增加1秒，V的变化情况不相同，在第9秒时，V的增加最大；
（4）解： = ≈33.3（米/秒），
由33.3-28.9=4.4，且28.9-24.2=4.7＞4.4，
所以估计大约还需1秒.
22.【答案】 （1）解：常量：6；变量：n，t．
（2）解：常量：40；变量：s，t．