3.3 用图象表示的变量间关系一课一练（含解析）

初中数学北师大版七年级下学期 第三章 3.3 用图象表示的变量间关系
一、单选题
1.某游泳池水深 ，现需换水，每小时水位下降 ，那么剩下的高度 与时间 （小时）的关系图象表示为（?? ）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
2.如图，小刚骑电动车到单位上班，最初以某一速度匀速行进，途中由于遇到火车挡道，停下等待放行，耽误了几分钟，为了按时到单位，小刚加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到单位．小刚行进的路程y(千米）与行进时间t(小时）的函数图象的示意图，你认为正确的是（? ）
A.????????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????????D.?
3.把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（ ??）
A.?????????????B.?????????????C.?????????????D.?
4.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（?? ）
A.????????B.????????C.????????D.?
5.小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里．下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（? ）
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????D.?
6.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
⑴他们都行驶了18千米；
⑵甲在途中停留了0.5小时；
⑶乙比甲晚出发了0.5小时；
⑷相遇后，甲的速度小于乙的速度；
⑸甲、乙两人同时到达目的地
其中符合图象描述的说法有（??? ）
A.?2个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?4个???????????????????????????????????????D.?5个
7.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t之间的函数关系如图所示，则该容器可能是（ ???）

A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
8.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ??）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
二、填空题
9.如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃．

10.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是________（只需填号）．
?
11.如图（1）,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,ΔMNR的面积为y,若y关于x的函数图象如图（2）所示,则当x=9时,点R应运动到________.
12.甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度；(5)甲、乙两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有________．
13.一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前________小时到达B地．
三、解答题
14.已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．
x
…
1
2
4
5
6
8
9
…
y
…
3.92
1.95
0.98
0.78
2.44
2.44
0.78
…
小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．
下面是小风的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝7对应的函数值y约为多少；
②写出该函数的一条性质．
15.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，如图是骆驼48小时的体温随时间变化的函数图象．观察函数图象并回答：

（1）第一天中，骆驼体温的变化范围是从________℃～________℃，它的体温从最低到最高经过了________小时．
（2）A点表示的是什么？图像中还有什么时间的温度与A点表示的温度相同？
16.如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离.根据图象回答下列问题：
（1）小华在体育馆锻炼了________分钟；
（2）体育馆离文具店________千米；
（3）小华从家跑步到体育馆，从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？
17.小明骑自行车从家出发去上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间t(分)与离家距离S(米)的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到学校的路程是________?米，小明在书店停留了________分钟；
（2）在整个上学的途中________(哪个时间段)小明骑车速度最快，最快的速度是________米/分；
（3）请求出小明从家出发多长时间后，离学校的距离是600米?
18.“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书， 于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题:
（1）小明家到学校的距离是________米；
（2）小明在书店停留了________分钟；
（3）本次上学途中，小明一共骑行了________米；
（4）我们认为骑车的速度超过了 米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由，
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
解：根据两个变量的变化规律，剩下的高度 随时间 （小时）的增大而减小，
图象由左到右是下降的，
又因为水深和时间不能取负值；只有D选项符合题意；
也可求出解析式：h=20-5t（0≤t≤4），用一次函数图象特征来判断；
故答案为：D.
2.【答案】 D
解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除A；
由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除B；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，排除C，D符合题意．
故答案为：D．
3.【答案】 D
解：根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小最后又变大，而水滴的速度是相同的，所以开始与最后上升速度慢，中间上升速度变快，选项D符合题意.
故答案为：D. ?
4.【答案】 C
解：A.此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C.此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；
D.此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.
故答案为：C.
5.【答案】 B
解：看10分钟报纸，时间变换，但路程没有变化，应从A、B中选择，A中停留的时间有20分钟，不符合题意.
故答案为：B.
6.【答案】 C
解：（1）根据统计图，他们都行驶了18千米到达目的地，故（1）符合题意；（2）甲行驶了0.5小时，在途中停下，一直到1小时，因此在途中停留了0.5小时，故（2）符合题意；（3）甲行驶了0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了0.5小时，故（3）符合题意；（4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）符合题意；（5）甲行驶了2.5小时到达目的地，乙用了2-0.5=1.5小时到达目的地，故（5）不符合题意．
综上所述，正确的说法有4个．
故答案为：C．
7.【答案】 D
解：设某段圆柱截面积为S，单位时间的注水量为v, 则V=SH=vt,?
∴H==kt,
∵这是一个正比例函数，当S越大时，k越小，H随时间t增大而增大得越快，当S越小时，k越大，H随t增大而增大得越慢，由图象可得开始一段时间水位上升较快，后来一段时间水位上升较慢，
∴容器的下部截面积较小，上部截面积较大，D符合题意.
故答案为：D.
8.【答案】 B
解：当点P在AD上运动时，△ABP的面积逐渐增大；
当点P在DE上运动时，△ABP的面积不变；
当点P在EF上运动时，△ABP的面积逐渐减小；
当点P在FG上运动时，△ABP的面积不变；
当点P在BG上运动时，△ABP的面积逐渐减小.
故答案为：B
二、填空题
9.【答案】 12
解：如图：
，
由纵坐标看出最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，
该天最高气温与最低气温之差为10﹣（﹣2）＝12℃．
故答案为：12
10.【答案】 ④②
解：∵小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回，? ∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②；????? ∵父亲看了10分报纸后，用了15分返回家，????? ∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④．????? 故答案为：④②．
11.【答案】 Q处
解：当R在PN上运动时，△MNR的面积不断增大；
当R在QP上运动时，MN一定，高为PN不变，此时面积不变；
当R在QM上运动时，面积不断减小．
∴当x=9时，点R应运动到高不变的结束，即点Q处.
故答案为：Q处.
12.【答案】 （1）、（2）、（3）、（4）
解：观察图象，
甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，所以(1)?符合题意；
甲在0.5小时至1小时之间，S没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，所以(2)符合题意；
甲出发0.5小时后乙开始出发，所以(3)?符合题意；
两图象相交后，乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，说明(4)?符合题意；
甲出发后2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，所以(5)?不符合题意；
综上所述，正确的说法有4个
故答案为：（1）、（2）、（3）、（4）.
13.【答案】 2
解：320－160＝160(千米)，160÷2＝80(千米/时)，320÷80＝4(时)，6－4＝2(时)．
故答案：2.
三、解答题
14.【答案】解： （1）如图，
（2）①x＝7对应的函数值y约为3.0；
②该函数没有最大值．
15.【答案】 （1）35；40；12
（2）解：A点表示当日12时的体温，还有当日20时、次日12时、次日20时的体温与A点表示的体温相同。
解：（1）根据图像可知，体温的变化范围为35℃~40℃；从最低到最高经历了16-4=12小时。
故答案为：35；40；12.
16.【答案】 （1）15
（2）1
（3）解：小华从家跑步到体育场的速度为：2.5÷15= （千米/分钟）；
小华从文具店散步回家的速度为：1.5÷（100-65）= （千米/分钟）.
答：小华从家跑步到体育场的速度是 千米/分钟，小华从文具店散步回家的速度为 千米/分钟.
（1）30-15=15（分钟）.
故答案为15.（2）2.5-1.5=1（千米）.
故答案为1.
17.【答案】 （1）1500；4
（2）12-14分钟；450
（3）
答：小明从家出发 后，离学校的距离是600米
解：（1）由图象可得：
小明家到学校的路程是1500米，小明在书店停留了12?8＝4（分钟），
故答案为：1500，4；
（2）当0≤t≤6时，速度为1200÷6＝200（米/分钟），
当6＜t≤8时，速度为（1200?600）÷（8?6）＝300（米/分钟），
当8＜t≤12时，速度为0，
当12＜t≤14时，速度为（1500?600）÷（14?12）＝450（米/分钟），
由上可得，在整个上学的途中，12＜x≤14这个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分钟，
故答案为：12-14分钟，450；? ? ?
18.【答案】 （1）1500
（2）4
（3）2700
（4）解：由图象可知：12～14分钟时，平均速度为： 米/分，
∵450＞300，
∴12～14分钟时速度最快，不在安全限度内
（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
故答案为：1500；（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从8～12分钟，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：4；（3）一共行驶的总路程=1200+(1200-600)+(1500-600)
=1200+600+900=2700米；
故答案为：2700；