2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 必修4第三章三角恒等变换（A）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 必修4第三章三角恒等变换（A）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 11:32:02 | ||
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文档简介
-1123950339725此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
必修4第三章三角恒等变换 （A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若锐角α，β满足，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B．2 C． D．
5．已知，，则的值为（ ）
A．0 B． C．0或 D．0或
6．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为，最大值为
B．的最小正周期为，最大值为
C．的最小正周期为，最大值为
D．的最小正周期为，最大值为
7．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
8．若函数的最大值是8，则（ ）
A．3 B．13 C．3或 D．或13
9．设，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，，则的值域为（ ）
A． B． C． D．
11．函数，若，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12．若函数的一条对称轴为，则下列四个命题：
（1）函数的一个对称中心为；
（2）函数在上单调递减；
（3）将函数图象向右平移个单位，得到的函数为奇函数；
（4）若函数在区间上有两个不同的实根，，则．
其中正确的命题有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知函数的值域为___________．
14．若是方程的两根，则等于_________．
15．___________．
16．已知函数，给出下列四个结论：
①的值域是；
②是以为最小正周期的周期函数；
③在上有个零点；
?在区间上单调递增．
其中所有正确结论的编号是___________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知，，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（12分）已知，，，，是的其中两个零点，且．
（1）求的单调递增区间；
（2）若，，求的值．
19．（12分）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若为偶函数，求的值．
（3）若，求的取值范围．
20．（12分）设，．
（1）求a，b的关系式；
（2）若，求的最大值．
21．（12分）已知．
（1）求的递增区间；
（2）是否存在实数，使得不等式对任意的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
22．（12分）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
三角恒等变换（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】∵，，，∴，
∴，，
∴
，
故选C．
2．【答案】B
【解析】原式
，
故选B．
3．【答案】A
【解析】设底角为θ，则，顶角为．
∵，∴，
∴，故选A．
4．【答案】D
【解析】由题意知，即，可得，
又由，故选D．
5．【答案】A
【解析】，
，
两式相加可得，即，故选A．
6．【答案】B
【解析】由题
，
∴最大值为4，，故选B．
7．【答案】C
【解析】由，知①，
在两边同时乘以2得②，
将①②两个等式平方相加得，解得，
故选C．
8．【答案】C
【解析】，，
，
当时，，解得；
当时，，解得，
故选C．
9．【答案】A
【解析】，，
又，，，故选A．
10．【答案】B
【解析】
，
因为，所以，
当时，；当时，，
即函数的值域为，故选B．
11．【答案】A
【解析】，
∴函数的最大值为3，最小值为，
又，∴在，处取到最大值和最小值，
不妨设在处有最大值，则，即，
处取到最小值，则，即，
所以，，，
所以当时，的最小值为．
12．【答案】B
【解析】，其中，因为一条对称轴为，则，解得，，
所以，
则，
所以函数的一个对称中心为，故（1）正确；
，则，而在上不单调，故（2）错误；
函数图象向右平移个单位，得到的函数为，是奇函数，
故（3）正确；
令，则，所以函数在区间上有两个不同的对称轴和，
若有两个不同的实根，，则或，故（4）错误，
故选B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】，
故答案为．
14．【答案】
【解析】因为是方程，
所以，所以，
所以，故答案为．
15．【答案】
【解析】由，
化简可得，
故答案为．
16．【答案】①②③
【解析】因为．
对于①，，则，①正确；
对于②，
，
作出函数的大致图象，如图所示．
由图可知，函数的最小正周期为，②正确；
对于③，当时，，
由，可得，
可得，
分别令、、、，可得、、、，
所以，函数在在上有个零点，③正确；
对于④，当时，，
则，
所以，函数在区间上不单调，④错误，
故答案为①②③．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】因为，所以，
又因为，，所以，，
因为，，
所以．
（1）．
（2）因为．
因为，，所以，所以．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）
，
是函数的两个零点，
即是方程的两个实根，且，
，，则，
，
令，得，
的单调递增区间为．
（2），．
，，，
，
，
．
19．【答案】（1）；（2）或；（3）．
【解析】（1）由图可得，，，
，则，
又，解得，
，，
．
（2）为偶函数，
，解得，
， 或．
（3）
，
，，
则当时，取得最小值为0；
当时，取得最大值为，
的取值范围为．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，∴．
（2）由（1），
因为，所以．
所以，
∴时，的最大值为．
21．【答案】（1）；（2）存在，．
【解析】（1）解：，
，
递增区间为，解得，
函数的递增区间为．
（2）假设存在这样的实数，则不等式即为，
令，则，
则不等式，
又，
由，，
所以，
令函数，
即恒成立，
由一元二次方程根的分布，
只需．
22．【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）．
【解析】（1）
，
令，得；
令，得，
故函数的增区间为，减区间为．
（2）当时，，可得，
由，
不等式可化为，
有．
令，则，
若不等式恒成立，
则等价于，解得，
故实数m的取值范围为．
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
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2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
必修4第三章三角恒等变换 （A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若锐角α，β满足，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B．2 C． D．
5．已知，，则的值为（ ）
A．0 B． C．0或 D．0或
6．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为，最大值为
B．的最小正周期为，最大值为
C．的最小正周期为，最大值为
D．的最小正周期为，最大值为
7．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
8．若函数的最大值是8，则（ ）
A．3 B．13 C．3或 D．或13
9．设，，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，，则的值域为（ ）
A． B． C． D．
11．函数，若，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
12．若函数的一条对称轴为，则下列四个命题：
（1）函数的一个对称中心为；
（2）函数在上单调递减；
（3）将函数图象向右平移个单位，得到的函数为奇函数；
（4）若函数在区间上有两个不同的实根，，则．
其中正确的命题有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知函数的值域为___________．
14．若是方程的两根，则等于_________．
15．___________．
16．已知函数，给出下列四个结论：
①的值域是；
②是以为最小正周期的周期函数；
③在上有个零点；
?在区间上单调递增．
其中所有正确结论的编号是___________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知，，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
18．（12分）已知，，，，是的其中两个零点，且．
（1）求的单调递增区间；
（2）若，，求的值．
19．（12分）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）若为偶函数，求的值．
（3）若，求的取值范围．
20．（12分）设，．
（1）求a，b的关系式；
（2）若，求的最大值．
21．（12分）已知．
（1）求的递增区间；
（2）是否存在实数，使得不等式对任意的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
22．（12分）已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
三角恒等变换（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】∵，，，∴，
∴，，
∴
，
故选C．
2．【答案】B
【解析】原式
，
故选B．
3．【答案】A
【解析】设底角为θ，则，顶角为．
∵，∴，
∴，故选A．
4．【答案】D
【解析】由题意知，即，可得，
又由，故选D．
5．【答案】A
【解析】，
，
两式相加可得，即，故选A．
6．【答案】B
【解析】由题
，
∴最大值为4，，故选B．
7．【答案】C
【解析】由，知①，
在两边同时乘以2得②，
将①②两个等式平方相加得，解得，
故选C．
8．【答案】C
【解析】，，
，
当时，，解得；
当时，，解得，
故选C．
9．【答案】A
【解析】，，
又，，，故选A．
10．【答案】B
【解析】
，
因为，所以，
当时，；当时，，
即函数的值域为，故选B．
11．【答案】A
【解析】，
∴函数的最大值为3，最小值为，
又，∴在，处取到最大值和最小值，
不妨设在处有最大值，则，即，
处取到最小值，则，即，
所以，，，
所以当时，的最小值为．
12．【答案】B
【解析】，其中，因为一条对称轴为，则，解得，，
所以，
则，
所以函数的一个对称中心为，故（1）正确；
，则，而在上不单调，故（2）错误；
函数图象向右平移个单位，得到的函数为，是奇函数，
故（3）正确；
令，则，所以函数在区间上有两个不同的对称轴和，
若有两个不同的实根，，则或，故（4）错误，
故选B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】，
故答案为．
14．【答案】
【解析】因为是方程，
所以，所以，
所以，故答案为．
15．【答案】
【解析】由，
化简可得，
故答案为．
16．【答案】①②③
【解析】因为．
对于①，，则，①正确；
对于②，
，
作出函数的大致图象，如图所示．
由图可知，函数的最小正周期为，②正确；
对于③，当时，，
由，可得，
可得，
分别令、、、，可得、、、，
所以，函数在在上有个零点，③正确；
对于④，当时，，
则，
所以，函数在区间上不单调，④错误，
故答案为①②③．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】因为，所以，
又因为，，所以，，
因为，，
所以．
（1）．
（2）因为．
因为，，所以，所以．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）
，
是函数的两个零点，
即是方程的两个实根，且，
，，则，
，
令，得，
的单调递增区间为．
（2），．
，，，
，
，
．
19．【答案】（1）；（2）或；（3）．
【解析】（1）由图可得，，，
，则，
又，解得，
，，
．
（2）为偶函数，
，解得，
， 或．
（3）
，
，，
则当时，取得最小值为0；
当时，取得最大值为，
的取值范围为．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，∴．
（2）由（1），
因为，所以．
所以，
∴时，的最大值为．
21．【答案】（1）；（2）存在，．
【解析】（1）解：，
，
递增区间为，解得，
函数的递增区间为．
（2）假设存在这样的实数，则不等式即为，
令，则，
则不等式，
又，
由，，
所以，
令函数，
即恒成立，
由一元二次方程根的分布，
只需．
22．【答案】（1）增区间为，减区间为；（2）．
【解析】（1）
，
令，得；
令，得，
故函数的增区间为，减区间为．
（2）当时，，可得，
由，
不等式可化为，
有．
令，则，
若不等式恒成立，
则等价于，解得，
故实数m的取值范围为．