2020-2021学年高中数学北师大版选修2-3单元测试卷 第二章 概率 Word版含解析

第二章 概率
1.若随机变量X的分布列为
X 0 1
P 0.2 m
已知随机变量，且，则a与b的值为( )
A. B. C. D.
2.一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是( )
A.取到的球的个数 B.取到红球的个数
C.至少取到1个红球 D.至少取到1个红球或1个黑球
3.一只袋内装有个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 个白球，下列概率等于的是（ ）
A. B. C. D.
4.一袋中有5个白球、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于( )
A. B.
C. D.
5.将3颗骰子各掷一次，记事件A表示为“三个点数都不同”，事件B表示为“至少出现一个1点”，则条件概率和分别为( )
A. B. C. D.
6.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为( )
A. B. C. D.
7.某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为( )
A. B. C. D.
8.某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次(各次测试互不影响)，则其中恰有1次通过的概率是( )
A. B. C. D.
9.某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数，则( )
A. B. C.3 D.
10.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值相等，方差分别为.由此可以估计( )
A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
11.若，则_______________.
12.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于__________.
13.设随机变量服从正态分布,若，则___________.
14.某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则均值______________.(结果用最简分数表示)
15.设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出红球得1分，取出黄球得2分，取出蓝球得3分.
(1)当，，时，从该袋子中任取(有放回，且每个球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2个球所得分数之和，求的分布列；
(2)从该袋中任取(每个球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数.若，，求.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由随机变量X的分布列可知，，
，，
，，
，，，故选C.
2.答案：B
解析：A中叙述的结果是确定的，不是随机变量，B中叙述的结果可能是0,1,2，所以是随机变量.C和D叙述的结果也是确定的，故不是随机变量.
3.答案：D
解析：由超几何分布知
4.答案：D
解析：由题意得:取到红球的概率;
停止时共取了12次球,其中前11次红球出现9次,第12次为红球;
由二项分布公式，所以==.
本题选择D选项.
5.答案：C
解析：由题意知，条件概率表示在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，即，同理，.
6.答案：A
解析：根据题意，记“甲击中目标”为事件A，“乙击中目标”为事件B，“目标被击中”为事件C，则.则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为.故选A.
7.答案：B
解析：根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为，恰有2次连续命中目标的概率为，
故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为.故选B.
8.答案：C
解析：某人通过普通话二级测试的概率是，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率.故选C.
9.答案：D
解析：因为，所以，则.
10.答案：B
解析：乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.
11.答案：
解析：由题意得，，.
12.答案：0.128
解析：设选手所需要答出的5道试题分别为,,,,,并记选手正确回答出某题为事件,答错为.因为恰好回答了四个问题晋级下一轮,故第三、四个问题回答正确, 第二个问题回错误,第一个问题回答正确错误都可,则选手回答4个问题的可能为,, ,或,,,.选手晋级下一轮的概率为.
13.答案：2
解析：∵，
，
∴，解得，故答案为：2.
14.答案：
解析：用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，X的所有可能取值为0,1,2.
，
..
15.答案：(1)由题意得可取2，3，4，5，6.
故，，，，.
所以的分布列为
2 3 4 5 6
P




(2)由题意知的分布列为
1 2 3
P


所以，
.解得，，故.