2020-2021学年高中数学北师大版必修2单元测试卷 第二章 解析几何初步 B卷 Word版含解析

第二章 解析几何初步 B卷
1.若两直线的倾斜角分别为与,斜率分别是与,则下列四个结论中正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
2.已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是(?? )
A. B. C. D.
3.若直线与直线平行，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
4.若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.圆的半径为5，圆心在轴的负半轴上，且被直线截得的弦长为6，则圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.以为圆心,且圆心到轴的距离为半径的圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知点在圆外,则直线与圆的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
8.在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为(??? )
A.(-3,4,5)????? B.(-3,-4,5)????? C.(3,-4,-5)????? D.(-3,4,-5)
9.直线和圆的交点个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.与有关
10.圆与圆有三条公切线,则半径( )
A.5 B.4 C.3 D.2
11.若直线的方程为：，则其倾斜角为_____，直线在y轴上的截距为______.
12.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为_____.
13.过点作圆的弦,其中最短的弦长为__________.
14.已知空间中的三个顶点的坐标分别为，则BC边上的中线的长度为__________。
15.已知动圆C过定点，且与定直线相切.
（1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；
（2）过点的任一条直线与轨迹E交于不同的两点，试探究在x轴上是否存在定点N（异于点M），使得？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：当时,,所以A不正确,当时,斜率不存在,所以B不正确;当时,,所以C不正确;当时,,所以D正确.故选D.
2.答案：D
解析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率．由点斜式得直线，化简得，故选D．
3.答案：C
解析：直线化为，且与直线平行，
∴，解得.故选：C.
4.答案：C
解析：由题知，联立方程得交点坐标为，由交点在第一象限得，解得，设直线的倾斜角为α，则，由题意可知α是锐角，故，故选C.
5.答案：B
解析：设圆心为，由题意知圆心到直线的距离为，解得，则圆的方程为，即为.
6.答案：B
解析：由已知得圆的半径为2,故所求圆的方程为.
7.答案：B
解析：在圆外,∴,
∴圆到直线的距离,
则直线与圆的位置关系是相交.故选B
8.答案：A
解析：关于平面对称,则对应的值不变.故选A.
9.答案：C
解析：因为直线的方程可化为,所以直线恒过定点,而在圆内,故直线过圆内的点,则直线与圆相交,且有2个交点.故选C.
10.答案：C
解析：由圆,得,圆心坐标为,半径为2；由圆,得圆心坐标为,半径为r.圆与圆有三条公切线,两圆相外切,
,即,.故选C.
11.答案：；
解析：直线的方程为：，设其倾斜角为.
则，解得.
令，解得.
所以直线在y轴上的截距为.
12.答案：
解析：由题意，线段的中点为，，所以线段的垂直平分线为，即，因为，所以的外心、重心、垂心都位于线段的垂直平分线上，因此的欧拉线方程为.
13.答案：
解析： 圆的圆心为，半径,
记点为点，则,
当过点的弦与所在直线垂直时，弦长最短，
所以过点的圆的最短弦的长为.
14.答案：
解析：设BC中点E,则
15.答案：1.依题意动圆圆心C到定点的距离与到定直线的距离相等，
由抛物线的定义，可得动圆圆心C的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 其中．∴动圆圆心C的轨迹E的方程为．
2.假设存在点满足题设条件．
由可知，直线与的斜率互为相反数，
即 ①
直线的斜率必存在且不为0，设,
由得．
由,得或．
设，则．
由①式得,
,即．
消去，得,
,
,
∴存在点使得．