江苏省泰州市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期初检测数学试题 Word版含答案

江苏省泰州市第二中学2020至2021学年高二下期初检测
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 巳知命题p ：false ，则命题p的否定为（ ）
A.false B.false C.false D.false
2. 已知等差数列false前10项的和是310，前20项的和是1220，则数列的通项公式false为（ ）
A.false B. false C.false D. false
3. 在空间四边形OABC中，false，且 false，则false=（ ）
A.false B.false C. false D.false
4.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2均在x轴上，C的面积为2π，过点F1的直线交C于点A，B，且△ABF2的周长为8.则C的标准方程为(　　)
A. ＋y2＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1
5. 如果向量false，false，false共面，则实数m的是（ ）
A.-1 B.5 C.-5 D.1
设抛物线false的焦点为false，过点false的直线与抛物线相交于false两点，若false= 4，则false=( )
A.false B.3 C.false D.false
已知正项等比数列false公比为false，前false项和为false，则“false”是“false”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不充要
若false且false，则下列关系式不一定成立的是（ ）
A. false B.false C.false D.false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9. 已知双曲线false，则下列说法正确的是（ ）
A. 渐近线方程为false B. 焦点坐标为false
C.顶点坐标为false D.实轴长为false
设false，则下列结论正确的有( )
A. 若false，则false B. false
C.若false，则false D.false
11. 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则下列结论正确的有(　　)
A. false为等比数列 B. {an}的通项公式为an＝
C. {an}为递增数列 D. false的前n项和Tn＝2n＋2－3n－4
12. 已知过抛物线false焦点false的直线false与抛物线交于false两点，直线false交false轴于点false，直线切false交false轴于点false，则下列结论正确的有（）
A. false B. false
C.false的最小值为4 D.false的最小值为16
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知直三棱柱false中，false，false，点false分别为false，的中点，则直线false和false所成角的余弦值为 ▲ .
14. 已知椭圆false的左，右焦点分别为false，若椭圆上存在一点false使得false，则该椭圆离心率的取值范围是 ▲.
486791068897515. 如图甲是第七届国际数学教育大会的会徽.它的主题图案是如图乙所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形false是等腰三角形，且false，它可以形成近似的等角螺线，记false的长度组成数列falsen∈N*,1≤n≤8，且false，则数列false的前7项和为 ▲
16. 已知正实数false满足false ，则false的最小值为 ▲
四、解答题：本题共6题，共70分．
17.（本题满分10分）已知命题false：实数false满足false，命题false：实数false满足曲线false为椭圆。
（1）若false为真，求实数false的取值范围；
（2）若false是false的充分条件，求实数false的取值范围.

18.（本题满分12分）已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，前n项和为Sn，且满足________．(从① S10＝5(a10＋1)；② a1，a2，a6成等比数列；③ S5＝35，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题) 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
(1) 求an；
(2) 若bn＝，求数列{an＋bn}的前n项和Tn.


19.（本题满分12分） 已知点false到定点false的距离与它到定直线false的距离的比是常数false，点false的轨迹为曲线false
（1）求曲线false的方程；
（2）设点false，若false的最大值为false，求实数false的值.
20.（本题满分12分）2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退岀贫困县序列，这不仅标志着贵州省 66个贫困县实现整体脱贫，这也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘 帽，全国脱贫攻坚目标任务己经完成.在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走 访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该 农户种养羊，每万元可创造利润false万元.若进行技术指导，养羊的投资减少了false万元，且每万元创造的利润变为原来的false倍.现将养羊少投资的false万元全部投资 网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为false万元，其中false.
（1）若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求false的取值范围；
（2）若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求false的最大值.
21.（本题满分12分）如图，已知在四棱锥false中，false丄平面false ，四边形false为直角梯形，false
（1）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
4276725144780（2）在线段PB上是否存在点E，使得二面角E-AC-P的余弦值false？若存在，指出点E的位置；若不存在，说明理由.





22.（本题满分12分）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(，1)且离心率为.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 是否存在过点P(0,3)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足＝2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．D10T13


江苏省泰州市第二中学2020至2021学年高二下期初检测
数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
C
D
A
C
D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
题号
9
10
11
12
答案
BC
ACD
ABD
AD
4. 因为△ABF2的周长为8，所以AB＋AF2＋BF2＝8?AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝8?(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝8，由椭圆的定义可知：AF1＋AF2＝2a，BF1＋BF2＝2a.所以2a＋2a＝8?a＝2，由题意可得：abπ＝2π，解得b＝.因为椭圆的焦点在x轴上，所以C的标准方程为＋＝1.故选：C.
11. ABD　解析：因为＝＝＋3，所以＋3＝2false，又＋3＝4≠0，所以false是以4为首项，2为公比的等比数列，＋3＝4×2n－1即an＝，{an}为递减数列，false的前n项和Tn＝(22－3)＋(23－3)＋…＋(2n＋1－3)＝2(21＋22＋…＋2n)－3n＝2×－3n＝2n＋2－3n－4.故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．false 14．false 15．false 16．false
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：(1)因为false为真，所以false，解得false； ……………………4分
（2）命题false：由false得false，
因为false，所以false，
设false，false，
因为false是false的充分条件，所以集合false是集合false的子集，
故有false，解得false． ……………………6分
18．解：(1) ① 由S10＝5(a10＋1)，得10a1＋d＝5(a1＋9d＋1)，即a1＝1；
② 由a1，a2，a6成等比数列，得a＝a1a6，a＋2a1d＋d2＝a＋5a1d，即d＝3a1；
③ 由S5＝35，得＝5a3＝35，即a3＝a1＋2d＝7；
选择①②、①③、②③条件组合，均得a1＝1，d＝3，即an＝3n－2. ………6分
(2) 由(1)得an＋bn＝3n－2＋，则Tn＝[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]＋
＝＋＝－. ………6分
19．解：（1）根据题意可得，false， 化简得false，
∴曲线false的方程为false． ……………………6分
（2）falsefalse
①当false，即false时，false，解得false（舍）
②当false，即false时，false，解得false
综上实数false的值为false． ……………………6分
20．解:（1）由题意，得false，
整理得false，解得false，又false，故false．………………5分
（2）由题意知网店销售的利润为false万元，
技术指导后，养羊的利润为false万元，
则false恒成立， ………2分
又false，∴false恒成立，又false，当且仅当false时等号成立，
∴false，即false的最大值为false． …4分
答：（1）false的取值范围为false；（2）false的最大值为false．……………1分
21．解：（1）以false为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，
3698875149860则false
false
不妨设平面false的法向量false
则有false，即false，取false
设直线false与平面false所成的角为false，则
false
所以直线false与平面false所成角的正弦值为false ………………6分
（2）假设线段false上存在点false，使得二面角false的余弦值false
设false，则false
从而false
设平面false的法向量false
则有false，即false，取false
设平面false的法向量false
则有false，即false，取false
false
解之得false或false（舍）
故存在点false满足条件，false为false上靠近点false的三等分点． ………………6分
22．(1) 由已知点代入椭圆方程得＋＝1，由e＝得＝可转化为a2＝2b2，
由以上两式解得a2＝4，b2＝2，所以椭圆C的方程为：＋＝1. ………4分
(2) 存在这样的直线．
当l的斜率不存在时，显然不满足＝2， …………2分
所以设所求直线l方程为y＝kx＋3，代入椭圆方程化简得：(1＋2k2)x2＋12kx＋14＝0，
x1＋x2＝－，　①x1x2＝.　②
Δ＝(12k)2－4×14×(1＋2k2)>0，解得k2>，(也可最后检验，不检验扣1分)………3分
设所求直线与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由已知条件＝2可得x2＝2x1，　③
综合上述①②③式，可解得k2＝>符合题意， 所以所求直线方程为：y＝±x＋3. ……3分