2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 必修4第一章三角函数（A）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 必修4第一章三角函数（A）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 11:33:09 | ||
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文档简介
-1123950339725此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
必修4第一章三角函数 （A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．半径为，弧长为的扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．用弧度制表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．如果已知，，那么角的终边在（ ）
A．第一或第二象限 B．第一或第三象限
C．第二或第四象限 D．第四或第三象限
6．已知函数，则
（ ）
A．2020 B． C． D．
7．函数的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
8．当时，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，得到函数的图象，若函数图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．若函数在区间上与直线有个交点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的部分图象如图所示，有下列四个结论：①；②在上有两个零点；③的图象关于直线对称；④在区间上单调递减，其中所有正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．_________．
14．已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为___________．
15．函数，的值域为__________．
16．已知函数，函数的图象由函数的图象向右平移个单位而得到，则当时，的单调递增区间是________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）求下列各式的值．
（1）；
（2）．
18．（12分）已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l．
（1）若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
（2）已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；
（3）若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
19．（12分）已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间和单调递减区间；
（3）当，求值域．
20．（12分）如图所示，摩天轮的半径为40 m，O点距地面的高度为50 m，摩天轮作匀速转动，每2 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点．
（1）试确定在时刻t min时P点距离地面的高度；
（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70 m．
21．（12分）若函数，的图象经过点，且相邻的两个零点差的绝对值为6．
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象，当时，求的值域．
22．（12分）函数是R上的偶函数．
（1）求的值；
（2）若图象上的点关于对称．
①求满足的关系式；
②若在区间上是单调函数，求的值．
三角函数（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】扇形的面积为，故选A．
2．【答案】C
【解析】因为弧度，所以，故选C．
3．【答案】C
【解析】与终边相同的角为，
当时，，故选C．
4．【答案】D
【解析】由，
则，
所以，故选D．
5．【答案】B
【解析】∵，，
∴，，，∴在第二象限，
∴，∴，
当时，在第一象限；
当时，在第三象限，
那么角的终边在第一或第三象限，故选B．
6．【答案】B
【解析】由，
由
，
所以
，
故选B．
7．【答案】A
【解析】由，得，，
增区间为，．
故选A．
8．【答案】A
【解析】因为，故，
即，
因为，故，而，
故，故，故选A．
9．【答案】B
【解析】由，可得，
解得，即与异号，
又因为，所以，，
又由，所以，
又因为，故选B．
10．【答案】B
【解析】根据题意函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到，
再向右平移个单位，得到函数，
由于函数图象关于轴对称，
所以，即，
因为，故的最小值为，故选B．
11．【答案】A
【解析】函数在区间上与直线有个交点，
即在上有5个零点，
因为，所以，
故可得的5个零点依次为，第6个零点为，
所以，解得，
即的取值范围为，故选A．
12．【答案】C
【解析】的图象向左平移个单位长度后得：，
由图象知的周期T满足，
∴，∴，
又，∴，即．
又，∴，∴，
对于①，，故①正确；
对于②，令，则，
又，所以，则或，即或，
故在上有两个零点，所以②正确；
对于③，令，解得，
∴的图象不关于直线对称，故③错误；
对于④，令，
解得，
即的单调递减区间为，
令，得在区间上单调递减，
综上所述，①②④正确，故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】，
故答案为．
14．【答案】
【解析】扇形的周长为，面积为，
设扇形圆心角，，半径r，
则，，解得或8（舍去），
所以，故答案为．
15．【答案】
【解析】因为，
故，
令，因为，故，
故，即函数的值域为，故答案为．
16．【答案】
【解析】由函数的图象向右平移个单位，
得到，
令，解得，
即的单调递增区间为，
则当时，可得的单调递增区间为，
故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）原式
．
（2）．
18．【答案】（1）；（2）；（3），．
【解析】（1），∴．
（2）由题意得，解得(舍去)或，
故扇形圆心角为．
（3）由已知得，，
所以，
所以当时，S取得最大值25，
此时，．
19．【答案】（1）；（2）单调递增区间为；单调递减区间为；（3）．
【解析】（1）由解析式得，则函数的最小周期．
（2）由，
所以，
即函数的单调递增区间为，，
由，得，
即函数的单调递减区间为．
（3）当时，，
则当时，函数取得最大值，此时；
当时，函数取得最小值，此时，
即值域为．
20．【答案】（1）；（2）有点距离地面超过70 m．
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，
（1）设是以为始边，为终边的角，
在内转过的角为，即，
∴以为始边，为终边的角为，即点纵坐标为，
∴点距地面的高度为，
由题可知，，∴．
（2）当时，解得，
持续时间为即在摩天轮转动一圈内，有点距离地面超过70 m．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为相邻的两个零点差的绝对值为6，
记的周期为，则，
所以，所以，
所以，
因为的图象经过点，所以，
所以，
又，所以，
所以函数的解析式为．
（2）由(1)知，
因为将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象，
所以函数的解析式为，
当时，，所以，
综上，当时，的值域为．
22．【答案】（1）；（2）①，；②或2．
【解析】（1）因为函数是R上的偶函数，
所以，，
因为，所以，．
（2）①由的图象关于点M对称，得，
所以，
又，所以，，∴，，
②由于，，
因为在区间上是单调函数，所以，即，
所以，所以且．
当时，，在上是减函数，
满足题意；
当时，，，在上是减函数，
满足题意；
当时，，在上不是单调函数，
不满足题意，
所以，综合得或2．
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2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
必修4第一章三角函数 （A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．半径为，弧长为的扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．用弧度制表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各角中，与终边相同的角为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．如果已知，，那么角的终边在（ ）
A．第一或第二象限 B．第一或第三象限
C．第二或第四象限 D．第四或第三象限
6．已知函数，则
（ ）
A．2020 B． C． D．
7．函数的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
8．当时，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，得到函数的图象，若函数图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．若函数在区间上与直线有个交点，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
12．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的部分图象如图所示，有下列四个结论：①；②在上有两个零点；③的图象关于直线对称；④在区间上单调递减，其中所有正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．_________．
14．已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为___________．
15．函数，的值域为__________．
16．已知函数，函数的图象由函数的图象向右平移个单位而得到，则当时，的单调递增区间是________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）求下列各式的值．
（1）；
（2）．
18．（12分）已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l．
（1）若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
（2）已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；
（3）若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
19．（12分）已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间和单调递减区间；
（3）当，求值域．
20．（12分）如图所示，摩天轮的半径为40 m，O点距地面的高度为50 m，摩天轮作匀速转动，每2 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点．
（1）试确定在时刻t min时P点距离地面的高度；
（2）在摩天轮转动一圈内，有多长时间P点距离地面超过70 m．
21．（12分）若函数，的图象经过点，且相邻的两个零点差的绝对值为6．
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象，当时，求的值域．
22．（12分）函数是R上的偶函数．
（1）求的值；
（2）若图象上的点关于对称．
①求满足的关系式；
②若在区间上是单调函数，求的值．
三角函数（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】扇形的面积为，故选A．
2．【答案】C
【解析】因为弧度，所以，故选C．
3．【答案】C
【解析】与终边相同的角为，
当时，，故选C．
4．【答案】D
【解析】由，
则，
所以，故选D．
5．【答案】B
【解析】∵，，
∴，，，∴在第二象限，
∴，∴，
当时，在第一象限；
当时，在第三象限，
那么角的终边在第一或第三象限，故选B．
6．【答案】B
【解析】由，
由
，
所以
，
故选B．
7．【答案】A
【解析】由，得，，
增区间为，．
故选A．
8．【答案】A
【解析】因为，故，
即，
因为，故，而，
故，故，故选A．
9．【答案】B
【解析】由，可得，
解得，即与异号，
又因为，所以，，
又由，所以，
又因为，故选B．
10．【答案】B
【解析】根据题意函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，得到，
再向右平移个单位，得到函数，
由于函数图象关于轴对称，
所以，即，
因为，故的最小值为，故选B．
11．【答案】A
【解析】函数在区间上与直线有个交点，
即在上有5个零点，
因为，所以，
故可得的5个零点依次为，第6个零点为，
所以，解得，
即的取值范围为，故选A．
12．【答案】C
【解析】的图象向左平移个单位长度后得：，
由图象知的周期T满足，
∴，∴，
又，∴，即．
又，∴，∴，
对于①，，故①正确；
对于②，令，则，
又，所以，则或，即或，
故在上有两个零点，所以②正确；
对于③，令，解得，
∴的图象不关于直线对称，故③错误；
对于④，令，
解得，
即的单调递减区间为，
令，得在区间上单调递减，
综上所述，①②④正确，故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】，
故答案为．
14．【答案】
【解析】扇形的周长为，面积为，
设扇形圆心角，，半径r，
则，，解得或8（舍去），
所以，故答案为．
15．【答案】
【解析】因为，
故，
令，因为，故，
故，即函数的值域为，故答案为．
16．【答案】
【解析】由函数的图象向右平移个单位，
得到，
令，解得，
即的单调递增区间为，
则当时，可得的单调递增区间为，
故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）原式
．
（2）．
18．【答案】（1）；（2）；（3），．
【解析】（1），∴．
（2）由题意得，解得(舍去)或，
故扇形圆心角为．
（3）由已知得，，
所以，
所以当时，S取得最大值25，
此时，．
19．【答案】（1）；（2）单调递增区间为；单调递减区间为；（3）．
【解析】（1）由解析式得，则函数的最小周期．
（2）由，
所以，
即函数的单调递增区间为，，
由，得，
即函数的单调递减区间为．
（3）当时，，
则当时，函数取得最大值，此时；
当时，函数取得最小值，此时，
即值域为．
20．【答案】（1）；（2）有点距离地面超过70 m．
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，
（1）设是以为始边，为终边的角，
在内转过的角为，即，
∴以为始边，为终边的角为，即点纵坐标为，
∴点距地面的高度为，
由题可知，，∴．
（2）当时，解得，
持续时间为即在摩天轮转动一圈内，有点距离地面超过70 m．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为相邻的两个零点差的绝对值为6，
记的周期为，则，
所以，所以，
所以，
因为的图象经过点，所以，
所以，
又，所以，
所以函数的解析式为．
（2）由(1)知，
因为将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象，
所以函数的解析式为，
当时，，所以，
综上，当时，的值域为．
22．【答案】（1）；（2）①，；②或2．
【解析】（1）因为函数是R上的偶函数，
所以，，
因为，所以，．
（2）①由的图象关于点M对称，得，
所以，
又，所以，，∴，，
②由于，，
因为在区间上是单调函数，所以，即，
所以，所以且．
当时，，在上是减函数，
满足题意；
当时，，，在上是减函数，
满足题意；
当时，，在上不是单调函数，
不满足题意，
所以，综合得或2．