2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 必修4第一章三角函数（B）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 必修4第一章三角函数（B）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 5.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 11:33:48 | ||
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文档简介
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
必修4第一章三角函数 （B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．3弧度的角终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若角与角的终边关于y轴对称，则必有（ ）
A． B．
C． D．
3．θ是第二象限角，则下列选项中一定为负值的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果角的终边过点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如果，且，那么的值是（ ）
A． B．或 C． D．或
7．的单调减区间是（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数，则（ ）
A． B． C．0 D．
9．已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．设函数 的最小正周期为，且是偶函数，则（ ）
A．在单调递减 B．在单调递减
C．在单调递增 D．在单调递增
11．函数(其中，，)的图象如图所示．为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
12．已知函数，当时，，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象的一个对称中心为
C．函数的图象的一条对称轴方程为
D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．求的定义域___________．
14．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于________．
15．已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，则的取值范围为__________．
16．关于三角函数的图象，有下列说法：
①的图象与轴有无限多个公共点；
②与的图象相同；
③与的图象关于轴对称；
④与的图象关于轴对称．
其中正确的序号是________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）化简下列各式：
（1）；
（2）．
18．（12分）函数的一段图象过点，如图所示．
（1）求函数的表达式；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量的集合，并写出该函数的增区间．
19．（12分）已知函数的部分图象如图所示，点，为图象与轴的交点，为最高点，且为等腰直角三角形．
（1）求的解析式；
（2）求满足不等式的的取值集合．
20．（12分）已知函数，其图象与轴的相邻两个交点之间的距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）若将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，其恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调递增区间．
21．（12分）已知函数，______，求在的值域．
从①若，的最小值为；
②两条相邻对称轴之间的距离为；
③若，的最小值为．
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
22．（12分）已知函数，的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数．
（1）求的解析式；
（2）求的对称轴及单调增区间；
（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．
三角函数（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】因为，所以3弧度的角终边在第二象限，故选B．
2．【答案】D
【解析】角与角的终边关于y轴对称，
所以，
，，
即，
故选D．
3．【答案】C
【解析】因为θ是第二象限角，
所以，则，
所以2θ为第三或第四象限角或终边在轴负半轴上，所以，
而，是第一象限或第三象限角，正弦余弦值不一定是负数，
故选C．
4．【答案】C
【解析】由题意得，它与原点的距离，
所以，故选C．
5．【答案】A
【解析】，
故选A．
6．【答案】A
【解析】将所给等式两边平方，得，
∵，，，
，
，∴，，，故选A．
7．【答案】C
【解析】令，，
解得，，故选C．
8．【答案】A
【解析】的周期，
所以
，
故选A．
9．【答案】A
【解析】因为，所以，
因为函数在区间上单调递减，
所以，即，
又因为在上递减，
所以，
所以，，可得，
由，解得，
且，则，
所以，，所以实数的取值范围是，故选A．
10．【答案】A
【解析】，由周期为，得，
为偶函数得，
故．
当时满足条件，，则，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数先减后增，
故选A．
11．【答案】B
【解析】由图知：，，
所以，，
当时，有最小值，
所以，所以，
又因为，所以，，
所以，，
所以只需要把图象上所有的点向右平移个单位长度得
，
故选B．
12．【答案】D
【解析】因为，所以，
又，所以或，
因为，所以的最小正周期为，所以，故A错误；
又，所以，
又，所以，所以，
令()，得()，
所以函数的对称中心为()，所以B错误；
由()，解得()，故C错误；
，向右平移单位长度得，故D正确，
故选D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】要使函数有意义，则，即，
由余弦函数的图象得，
解得，
故函数的定义域是，
故答案为．
14．【答案】
【解析】根据题意知在处取得最大值1，
∴，∴，，即，．
又，∴时，．
故答案为．
15．【答案】
【解析】由函数的图象关于原点对称，
得，
即，
因为在区间上是减函数，
所以在区间上是增函数，
又是函数的单调递增区间，所以，
又，解得，故答案为．
16．【答案】②④
【解析】对①．，因此无解，①错；
对②，，，故其图象相同，②正确；
对③，是偶函数，而是奇函数，又不是函数值全为0，
因此两个函数图象无对称性，③错；
对④，，是偶函数，故其图象关于轴对称，④正确，
故答案为②④．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）原式
．
（2）原式
．
18．【答案】（1）；（2）最大值为，的取值集合为，增区间为．
【解析】（1）由题图知，，于是，
将的图象向左平移，得的图象，
于是，
将代入，得，
故．
（2）依题意，将函数的图象向右平移个单位，
得函数的图象，
所以的最大值为，
当，即时，，
此时的取值集合为，
因为的减区间为，
则，解得，
可得的增区间为．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为为图象的最高点，所以．
又为等腰直角三角形，所以．
则函数的周期为8，由，，可得，
所以，
由，得，
则，，，，
又，所以，
所以．
（2），即，
则，，
解得，，
所以不等式的解集为．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知得函数的周期，即，解得，
∴．
（2）将的图象向左平移个单位后，得到的图象，
又函数的图象经过点，
∴，即，
∴，∴．
∵，∴当时，取得最小值，即，此时．
又，∴．
当，即时，函数单调递增；
当，即时，单调递增，
∴在上的单调递增区间为．
21．【答案】．
【解析】由于
．
所以，①②③任选一个作为条件，均可以得到的半周期为，
则．
所以，．
由于，，
所以，即的值域为．
22．【答案】（1）；（2）对称轴为，单调增区间为；（3）．
【解析】（1）由已知，周期，所以，，
因为为奇函数，所以，即，
又，所以，所以．
（2）由（1）令，得，
所以的对称轴为；
由，得，
所以的单调增区间为．
（3）当时，，所以，
令，则原问题可转化为在上恒成立，
令，
当时，在上单调递增，所以，
解得或，
所以；
当时，在上单调递减，上单调递增，
所以，此时无解；
当时，在上单调递减，所以，
解得或，
所以，
综上，实数的取值范围为．
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
必修4第一章三角函数 （B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．3弧度的角终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若角与角的终边关于y轴对称，则必有（ ）
A． B．
C． D．
3．θ是第二象限角，则下列选项中一定为负值的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果角的终边过点，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如果，且，那么的值是（ ）
A． B．或 C． D．或
7．的单调减区间是（ ）
A． B．
C． D．
8．设函数，则（ ）
A． B． C．0 D．
9．已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．设函数 的最小正周期为，且是偶函数，则（ ）
A．在单调递减 B．在单调递减
C．在单调递增 D．在单调递增
11．函数(其中，，)的图象如图所示．为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
12．已知函数，当时，，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象的一个对称中心为
C．函数的图象的一条对称轴方程为
D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．求的定义域___________．
14．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω等于________．
15．已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，则的取值范围为__________．
16．关于三角函数的图象，有下列说法：
①的图象与轴有无限多个公共点；
②与的图象相同；
③与的图象关于轴对称；
④与的图象关于轴对称．
其中正确的序号是________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）化简下列各式：
（1）；
（2）．
18．（12分）函数的一段图象过点，如图所示．
（1）求函数的表达式；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求的最大值，并求出此时自变量的集合，并写出该函数的增区间．
19．（12分）已知函数的部分图象如图所示，点，为图象与轴的交点，为最高点，且为等腰直角三角形．
（1）求的解析式；
（2）求满足不等式的的取值集合．
20．（12分）已知函数，其图象与轴的相邻两个交点之间的距离为．
（1）求函数的解析式；
（2）若将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，其恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调递增区间．
21．（12分）已知函数，______，求在的值域．
从①若，的最小值为；
②两条相邻对称轴之间的距离为；
③若，的最小值为．
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
22．（12分）已知函数，的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数．
（1）求的解析式；
（2）求的对称轴及单调增区间；
（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．
三角函数（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】因为，所以3弧度的角终边在第二象限，故选B．
2．【答案】D
【解析】角与角的终边关于y轴对称，
所以，
，，
即，
故选D．
3．【答案】C
【解析】因为θ是第二象限角，
所以，则，
所以2θ为第三或第四象限角或终边在轴负半轴上，所以，
而，是第一象限或第三象限角，正弦余弦值不一定是负数，
故选C．
4．【答案】C
【解析】由题意得，它与原点的距离，
所以，故选C．
5．【答案】A
【解析】，
故选A．
6．【答案】A
【解析】将所给等式两边平方，得，
∵，，，
，
，∴，，，故选A．
7．【答案】C
【解析】令，，
解得，，故选C．
8．【答案】A
【解析】的周期，
所以
，
故选A．
9．【答案】A
【解析】因为，所以，
因为函数在区间上单调递减，
所以，即，
又因为在上递减，
所以，
所以，，可得，
由，解得，
且，则，
所以，，所以实数的取值范围是，故选A．
10．【答案】A
【解析】，由周期为，得，
为偶函数得，
故．
当时满足条件，，则，
当时，，函数单调递减；
当时，，函数先减后增，
故选A．
11．【答案】B
【解析】由图知：，，
所以，，
当时，有最小值，
所以，所以，
又因为，所以，，
所以，，
所以只需要把图象上所有的点向右平移个单位长度得
，
故选B．
12．【答案】D
【解析】因为，所以，
又，所以或，
因为，所以的最小正周期为，所以，故A错误；
又，所以，
又，所以，所以，
令()，得()，
所以函数的对称中心为()，所以B错误；
由()，解得()，故C错误；
，向右平移单位长度得，故D正确，
故选D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】要使函数有意义，则，即，
由余弦函数的图象得，
解得，
故函数的定义域是，
故答案为．
14．【答案】
【解析】根据题意知在处取得最大值1，
∴，∴，，即，．
又，∴时，．
故答案为．
15．【答案】
【解析】由函数的图象关于原点对称，
得，
即，
因为在区间上是减函数，
所以在区间上是增函数，
又是函数的单调递增区间，所以，
又，解得，故答案为．
16．【答案】②④
【解析】对①．，因此无解，①错；
对②，，，故其图象相同，②正确；
对③，是偶函数，而是奇函数，又不是函数值全为0，
因此两个函数图象无对称性，③错；
对④，，是偶函数，故其图象关于轴对称，④正确，
故答案为②④．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）原式
．
（2）原式
．
18．【答案】（1）；（2）最大值为，的取值集合为，增区间为．
【解析】（1）由题图知，，于是，
将的图象向左平移，得的图象，
于是，
将代入，得，
故．
（2）依题意，将函数的图象向右平移个单位，
得函数的图象，
所以的最大值为，
当，即时，，
此时的取值集合为，
因为的减区间为，
则，解得，
可得的增区间为．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为为图象的最高点，所以．
又为等腰直角三角形，所以．
则函数的周期为8，由，，可得，
所以，
由，得，
则，，，，
又，所以，
所以．
（2），即，
则，，
解得，，
所以不等式的解集为．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知得函数的周期，即，解得，
∴．
（2）将的图象向左平移个单位后，得到的图象，
又函数的图象经过点，
∴，即，
∴，∴．
∵，∴当时，取得最小值，即，此时．
又，∴．
当，即时，函数单调递增；
当，即时，单调递增，
∴在上的单调递增区间为．
21．【答案】．
【解析】由于
．
所以，①②③任选一个作为条件，均可以得到的半周期为，
则．
所以，．
由于，，
所以，即的值域为．
22．【答案】（1）；（2）对称轴为，单调增区间为；（3）．
【解析】（1）由已知，周期，所以，，
因为为奇函数，所以，即，
又，所以，所以．
（2）由（1）令，得，
所以的对称轴为；
由，得，
所以的单调增区间为．
（3）当时，，所以，
令，则原问题可转化为在上恒成立，
令，
当时，在上单调递增，所以，
解得或，
所以；
当时，在上单调递减，上单调递增，
所以，此时无解；
当时，在上单调递减，所以，
解得或，
所以，
综上，实数的取值范围为．