2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 选修1-2第三章复数（B）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 选修1-2第三章复数（B）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 11:36:23 | ||
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文档简介
-1123950339725此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
选修1-2第三章复数 （B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则复数的虚部为（ ）
A． B．3 C． D．
3．若与互为共轭复数，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
4．已知是虚数单位，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．设，则（ ）
A．1 B．0 C． D．
6．在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知，是虚数单位，若，则（ ）
A． B．2 C． D．5
8．已知，，若(为虚数单位)，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
9．设（是虚数单位），是的共轭复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．设复数是实系数方程的根，又为实数，则点的轨迹在一条曲线上，这条曲线是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
11．设复数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知复数满足：，，，
那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第_____象限．
14．是虚数单位，若，则___________．
15．设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______．
16．若复数满足①；②，则在复平面内所对应的图形的面积为______．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在复平面内，复数（其中）．
（1）若复数为实数，求的值；
（2）若复数为纯虚数，求的值；
（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
18．（12分）已知关于的方程的两根为、．
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的值．
19．（12分）已知虚数满足．
（1）求；
（2）若，求的值．
20．（12分）已知虚数满足是实数，且．
（1）试求的模；
（2）若取最小值时对应的复数记为，试求：
①的值；
②求的值．
21．（12分）复数所对应的点在点及为端点的线段上运动，复数满足，求：
（1）复数模的取值范围；
（2）复数对应的点的轨迹方程．
22．（12分）已知是虚数，是实数．
（1）求为何值时，有最小值，并求出的最小值；
（2）设，求证：为纯虚数．
复数（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】由题得，
所以，故选C．
2．【答案】B
【解析】由题意，复数z在复平面内对应的点的坐标为，可得，
又由，所以复数的虚部为，
故选B．
3．【答案】A
【解析】因为，，
又与互为共轭复数，所以，，则．故选A．
4．【答案】A
【解析】因为，所以，，，
故选A．
5．【答案】B
【解析】，
，故选B．
6．【答案】C
【解析】由题图知，，，
则，
所以其在复平面内对应的点为，在第三象限，故选C．
7．【答案】C
【解析】因为，
结合，所以有，解得，
所以，故选C．
8．【答案】B
【解析】因为，，，
所以，即，解得或，故选B．
9．【答案】C
【解析】由，可得，所以，
则，
所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限，故选C．
10．【答案】D
【解析】，，
其虚部为，
又为实数，所以，，，
复数是实系数方程的根，
也是实系数方程的根，
所以，，，
所以，此时，
即点的轨迹在抛物线上，故选D．
11．【答案】C
【解析】如图所示，复数满足时轨迹方程为复平面内的单位圆，
而表示与复数所对应的点在复平面内的距离，
结合圆的性质可知，的最大值为，
本题选择C选项．
12．【答案】A
【解析】，表示的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆；
，表示的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，
，表示的轨迹是直线，如图所示：
表示直线上的点到圆和圆上的点的距离，
先作出点关于直线的对称点，连接，与直线交于点．
的最小值为，
故选A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】一
【解析】，复数在复平面内对应的点的坐标为，
故复数在复平面内对应的点位于第一象限，故答案为一．
14．【答案】
【解析】设复数，则，
所以，
所以根据复数相等得，解得，
所以，故答案为．
15．【答案】
【解析】设，(，且)
则原方程变为．
所以，①且，②；
（1）若，则，解得，当时①无实数解，舍去；
从而，此时或3，故满足条件．
（2）若，由②知，或，显然不满足，故，
代入①得，，
所以．
综上满足条件的所以复数的和为，
故答案为．
16．【答案】
【解析】令，则复数对应的点坐标为，
因为，所以，
对应的图形为以原点为圆心、以为半径的圆及其外部，
因为，，
所以，
对应的图形为以为圆心、以为半径的圆及其内部，如图所示：
故所求的图形的面积为，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）或4；（2）；（3）．
【解析】（1）因为复数为实数，所以，
所以或4．
（2）因为复数为纯虚数，所以，所以．
（3）因为对应的点在第四象限，所以，解不等式组得，
即的取值范围是．
18．【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）已知关于的方程的一根为，
所以，，
所以，，解得．
（2），由题意得．
若，即，则，
解得；
若，即，由，
可得，
解得，，
则，解得，
综上所述，或．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）依题意，
，
所以，所以．
（2）依题意，
即
，
所以，．
由，得，
所以，所以．
20．【答案】（1）2；（2）①；②．
【解析】（1）设，
则，
整理得到，
因为是实数，故，
但，故，即的模为2．
（2）由（1）可得，故，即．
又，
它表示圆上的点到点的距离，
其最小值为，
当且仅当共线时取最小值．
由，可得，
故取最小值时，
所以，
故，．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设，，
则．
（2）．
22．【答案】（1），；（2）证明见解析．
【解析】（1）设，
则，
所以，，
又，可得，
，
表示点到点的距离，所以最小值为，
解方程组并结合图形得．
（2），
又，所以为纯虚数．
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
选修1-2第三章复数 （B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则复数的虚部为（ ）
A． B．3 C． D．
3．若与互为共轭复数，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．3
4．已知是虚数单位，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．设，则（ ）
A．1 B．0 C． D．
6．在如图所示的复平面内，复数，，对应的向量分别是，，，则复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知，是虚数单位，若，则（ ）
A． B．2 C． D．5
8．已知，，若(为虚数单位)，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
9．设（是虚数单位），是的共轭复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．设复数是实系数方程的根，又为实数，则点的轨迹在一条曲线上，这条曲线是（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
11．设复数满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知复数满足：，，，
那么的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第_____象限．
14．是虚数单位，若，则___________．
15．设复数满足，且使得关于的方程有实根，则这样的复数的和为______．
16．若复数满足①；②，则在复平面内所对应的图形的面积为______．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在复平面内，复数（其中）．
（1）若复数为实数，求的值；
（2）若复数为纯虚数，求的值；
（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
18．（12分）已知关于的方程的两根为、．
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的值．
19．（12分）已知虚数满足．
（1）求；
（2）若，求的值．
20．（12分）已知虚数满足是实数，且．
（1）试求的模；
（2）若取最小值时对应的复数记为，试求：
①的值；
②求的值．
21．（12分）复数所对应的点在点及为端点的线段上运动，复数满足，求：
（1）复数模的取值范围；
（2）复数对应的点的轨迹方程．
22．（12分）已知是虚数，是实数．
（1）求为何值时，有最小值，并求出的最小值；
（2）设，求证：为纯虚数．
复数（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】由题得，
所以，故选C．
2．【答案】B
【解析】由题意，复数z在复平面内对应的点的坐标为，可得，
又由，所以复数的虚部为，
故选B．
3．【答案】A
【解析】因为，，
又与互为共轭复数，所以，，则．故选A．
4．【答案】A
【解析】因为，所以，，，
故选A．
5．【答案】B
【解析】，
，故选B．
6．【答案】C
【解析】由题图知，，，
则，
所以其在复平面内对应的点为，在第三象限，故选C．
7．【答案】C
【解析】因为，
结合，所以有，解得，
所以，故选C．
8．【答案】B
【解析】因为，，，
所以，即，解得或，故选B．
9．【答案】C
【解析】由，可得，所以，
则，
所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限，故选C．
10．【答案】D
【解析】，，
其虚部为，
又为实数，所以，，，
复数是实系数方程的根，
也是实系数方程的根，
所以，，，
所以，此时，
即点的轨迹在抛物线上，故选D．
11．【答案】C
【解析】如图所示，复数满足时轨迹方程为复平面内的单位圆，
而表示与复数所对应的点在复平面内的距离，
结合圆的性质可知，的最大值为，
本题选择C选项．
12．【答案】A
【解析】，表示的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆；
，表示的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，
，表示的轨迹是直线，如图所示：
表示直线上的点到圆和圆上的点的距离，
先作出点关于直线的对称点，连接，与直线交于点．
的最小值为，
故选A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】一
【解析】，复数在复平面内对应的点的坐标为，
故复数在复平面内对应的点位于第一象限，故答案为一．
14．【答案】
【解析】设复数，则，
所以，
所以根据复数相等得，解得，
所以，故答案为．
15．【答案】
【解析】设，(，且)
则原方程变为．
所以，①且，②；
（1）若，则，解得，当时①无实数解，舍去；
从而，此时或3，故满足条件．
（2）若，由②知，或，显然不满足，故，
代入①得，，
所以．
综上满足条件的所以复数的和为，
故答案为．
16．【答案】
【解析】令，则复数对应的点坐标为，
因为，所以，
对应的图形为以原点为圆心、以为半径的圆及其外部，
因为，，
所以，
对应的图形为以为圆心、以为半径的圆及其内部，如图所示：
故所求的图形的面积为，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）或4；（2）；（3）．
【解析】（1）因为复数为实数，所以，
所以或4．
（2）因为复数为纯虚数，所以，所以．
（3）因为对应的点在第四象限，所以，解不等式组得，
即的取值范围是．
18．【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）已知关于的方程的一根为，
所以，，
所以，，解得．
（2），由题意得．
若，即，则，
解得；
若，即，由，
可得，
解得，，
则，解得，
综上所述，或．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）依题意，
，
所以，所以．
（2）依题意，
即
，
所以，．
由，得，
所以，所以．
20．【答案】（1）2；（2）①；②．
【解析】（1）设，
则，
整理得到，
因为是实数，故，
但，故，即的模为2．
（2）由（1）可得，故，即．
又，
它表示圆上的点到点的距离，
其最小值为，
当且仅当共线时取最小值．
由，可得，
故取最小值时，
所以，
故，．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设，，
则．
（2）．
22．【答案】（1），；（2）证明见解析．
【解析】（1）设，
则，
所以，，
又，可得，
，
表示点到点的距离，所以最小值为，
解方程组并结合图形得．
（2），
又，所以为纯虚数．