2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 选修1-2第三章复数（A）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 选修1-2第三章复数（A）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 11:43:29 | ||
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文档简介
-1123950339725此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
选修1-2第三章复数 （A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算的值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，对应的复数为，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知复数满足，则的模为（ ）
A． B． C． D．
4．复数，，，，则（ ）
A．、、三数都不能比较大小
B．、、三数的大小关系不能确定
C．
D．
5．已知复数的实部为，复数的虚部为，且为纯虚数，为实数，若在复平面内对应的点不在第一象限，则对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限
6．已知复数，是z的共轭复数，若，其中a，b均为实数，则b的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．已知是虚数单位，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．任何一个复数（其中，，为虚数单位）都可以表示成（其中，）的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，“为偶数”是“复数为实数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．复数，，i为虚数单位，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，且，则（为虚数单位）的最大值是（ ）
A． B． C． D．
12．已知且，则的最大值（ ）
A． B．2 C．1 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．下列四个命题：
①两个复数不能比较大小；
②若复数满足，则；
③若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应；
④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．
其中真命题的个数是________．
14．若复数，则实数的值为________．
15．已知i为虚数单位，设，，且，则______．
16．已知复数满足，则的取值范围为_________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）当实数为何值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
18．（12分）已知复数在复平面内对应点．
（1）若，求；
（2）若点在直线上，求的值．
19．（12分）设是虚数，是实数，且．
（1）求的值以及的实部的取值范围；
（2）若，求证：为纯虚数．
20．（12分）（1）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值；
（2）已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
21．（12分）已知在复平面内，为坐标原点，向量，分别对应复数，且，，．
（1）求实数的值；
（2）求以，为邻边的平行四边形的面积．
22．（12分）复数z和满足，其中i为虚数单位．
（1）若z和满足，求z和的值；
（2）求证：如果，那么的值是一个常数，并求这个常数．
复数（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】，故选A．
2．【答案】D
【解析】由题可知，故对应的复数为，
则，故选D．
3．【答案】C
【解析】设，
则由，得，
则，解得或，
即．
4．【答案】C
【解析】，，，，
，当且仅当时，取等号，
，故选C．
5．【答案】D
【解析】设，，、，
因为为纯虚数，所以且．
因为为实数，所以，
由，解得或．
又在复平面内对应的点不在第一象限，
所以不符合，
于是，对应的点在第四象限，故选D．
6．【答案】A
【解析】因为，所以，
因此，
所以且，则，，故选A．
7．【答案】C
【解析】∵，∴，
∴，故选C．
8．【答案】C
【解析】由为实数，得，
故，，即，，
故“为偶数”是“复数为实数”的充要条件，故选C．
9．【答案】D
【解析】，，
，
，，故选D．
10．【答案】D
【解析】由题意是关于x的实系数方程，
∴，即，
∴，解得，，
故选D．
11．【答案】B
【解析】设，，
复数表示的是以原点为圆心，的圆，
故表示的是圆上的点到点的距离，
可知最长距离，故选B．
12．【答案】B
【解析】∵且，∴，
设，，，
∴，
∴的最大值是．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】对于①，两个虚数不能比大小，①错误；
对于②，取，则，但，②错误；
对于③，当时，，③错误；
对于④，实数集是纯虚数集相对复数集的补集的子集，
若命题④正确，则实数集为虚数集的子集，矛盾，④错误，
故答案为．
14．【答案】3
【解析】因为复数不能比较大小，所以为实数，
可得，解得，
所以实数的值为，故答案为．
15．【答案】
【解析】，，
，即，，
，．
故答案为．
16．【答案】
【解析】表示对应的点是单位圆上的点．
的几何意义表示单位圆上的点和之间的距离，
所以最小距离为，最大距离为，
所以的取值范围为，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）且；（3）或．
【解析】（1）因为是实数，则，解得．
（2）因为是虚数，则，
解得且．
（3）因为是纯虚数，则，
解得或．
18．【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）∵，∴，∴．
（2）若点在直线上，则，
即，解得或．
19．【答案】（1），；（2）证明见解析．
【解析】（1）解：设，
则，
因为，所以，
又，所以，所以，
所以，
又，即，解得．
所以的实部的取值范围的取值范围为．
（2）证明：，
因为，所以，所以为纯虚数．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题得，
，解得．
（2）设，为实数，．
为实数，，．
，
由已知得，解得，即的取值范围是．
21．【答案】（1）3；（2）．
【解析】（1）∵
，
∴，解得．
（2）由（1）知，，
∴，，∴，．
设向量，的夹角为，
∴，∴，
∴．
22．【答案】（1），或，；（2）证明见解析，．
【解析】（1）设，，
由，得，
即，
所以，①，．②
又，所以，即，
所以，③，．④
解①②③④组成的方程组，得，，，或，，，．
所以，或，．
（2）因为，所以，
所以，即；
又，
设，代入上式整理得，
两边平方得，
化简得，
是一个常数．
故的值是一个常数，且这个常数为．
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
选修1-2第三章复数 （A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算的值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，对应的复数为，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知复数满足，则的模为（ ）
A． B． C． D．
4．复数，，，，则（ ）
A．、、三数都不能比较大小
B．、、三数的大小关系不能确定
C．
D．
5．已知复数的实部为，复数的虚部为，且为纯虚数，为实数，若在复平面内对应的点不在第一象限，则对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限
6．已知复数，是z的共轭复数，若，其中a，b均为实数，则b的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．已知是虚数单位，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．任何一个复数（其中，，为虚数单位）都可以表示成（其中，）的形式，通常称之为复数的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，“为偶数”是“复数为实数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．复数，，i为虚数单位，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，且，则（为虚数单位）的最大值是（ ）
A． B． C． D．
12．已知且，则的最大值（ ）
A． B．2 C．1 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．下列四个命题：
①两个复数不能比较大小；
②若复数满足，则；
③若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应；
④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．
其中真命题的个数是________．
14．若复数，则实数的值为________．
15．已知i为虚数单位，设，，且，则______．
16．已知复数满足，则的取值范围为_________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）当实数为何值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
18．（12分）已知复数在复平面内对应点．
（1）若，求；
（2）若点在直线上，求的值．
19．（12分）设是虚数，是实数，且．
（1）求的值以及的实部的取值范围；
（2）若，求证：为纯虚数．
20．（12分）（1）已知关于的实系数方程，若是方程的一个复数根，求出，的值；
（2）已知，，均为实数，且复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
21．（12分）已知在复平面内，为坐标原点，向量，分别对应复数，且，，．
（1）求实数的值；
（2）求以，为邻边的平行四边形的面积．
22．（12分）复数z和满足，其中i为虚数单位．
（1）若z和满足，求z和的值；
（2）求证：如果，那么的值是一个常数，并求这个常数．
复数（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】，故选A．
2．【答案】D
【解析】由题可知，故对应的复数为，
则，故选D．
3．【答案】C
【解析】设，
则由，得，
则，解得或，
即．
4．【答案】C
【解析】，，，，
，当且仅当时，取等号，
，故选C．
5．【答案】D
【解析】设，，、，
因为为纯虚数，所以且．
因为为实数，所以，
由，解得或．
又在复平面内对应的点不在第一象限，
所以不符合，
于是，对应的点在第四象限，故选D．
6．【答案】A
【解析】因为，所以，
因此，
所以且，则，，故选A．
7．【答案】C
【解析】∵，∴，
∴，故选C．
8．【答案】C
【解析】由为实数，得，
故，，即，，
故“为偶数”是“复数为实数”的充要条件，故选C．
9．【答案】D
【解析】，，
，
，，故选D．
10．【答案】D
【解析】由题意是关于x的实系数方程，
∴，即，
∴，解得，，
故选D．
11．【答案】B
【解析】设，，
复数表示的是以原点为圆心，的圆，
故表示的是圆上的点到点的距离，
可知最长距离，故选B．
12．【答案】B
【解析】∵且，∴，
设，，，
∴，
∴的最大值是．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】对于①，两个虚数不能比大小，①错误；
对于②，取，则，但，②错误；
对于③，当时，，③错误；
对于④，实数集是纯虚数集相对复数集的补集的子集，
若命题④正确，则实数集为虚数集的子集，矛盾，④错误，
故答案为．
14．【答案】3
【解析】因为复数不能比较大小，所以为实数，
可得，解得，
所以实数的值为，故答案为．
15．【答案】
【解析】，，
，即，，
，．
故答案为．
16．【答案】
【解析】表示对应的点是单位圆上的点．
的几何意义表示单位圆上的点和之间的距离，
所以最小距离为，最大距离为，
所以的取值范围为，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）且；（3）或．
【解析】（1）因为是实数，则，解得．
（2）因为是虚数，则，
解得且．
（3）因为是纯虚数，则，
解得或．
18．【答案】（1）；（2）或．
【解析】（1）∵，∴，∴．
（2）若点在直线上，则，
即，解得或．
19．【答案】（1），；（2）证明见解析．
【解析】（1）解：设，
则，
因为，所以，
又，所以，所以，
所以，
又，即，解得．
所以的实部的取值范围的取值范围为．
（2）证明：，
因为，所以，所以为纯虚数．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题得，
，解得．
（2）设，为实数，．
为实数，，．
，
由已知得，解得，即的取值范围是．
21．【答案】（1）3；（2）．
【解析】（1）∵
，
∴，解得．
（2）由（1）知，，
∴，，∴，．
设向量，的夹角为，
∴，∴，
∴．
22．【答案】（1），或，；（2）证明见解析，．
【解析】（1）设，，
由，得，
即，
所以，①，．②
又，所以，即，
所以，③，．④
解①②③④组成的方程组，得，，，或，，，．
所以，或，．
（2）因为，所以，
所以，即；
又，
设，代入上式整理得，
两边平方得，
化简得，
是一个常数．
故的值是一个常数，且这个常数为．