2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 选修2-2第二章推理与证明 （A）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 选修2-2第二章推理与证明 （A）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 11:46:44 | ||
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文档简介
-1123950339725此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
选修2-2第二章推理与证明 （A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是（ ）
A．类比推理是由特殊到一般的推理
B．合情推理得到的结论是正确的
C．归纳推理是由个别到一般的推理
D．合情推理得到的结论是错误的
2．用反证法证明“如果，那么”，假设的内容应为（ ）
A． B．
C．或 D．或
3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，则直线直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
4．已知，则（ ）
A．中共有项，当时，
B．中共有项，当时，
C．中共有项，当时，
D．中共有项，当时，
5．下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第（ ）号座位上．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，…，则第2020个图形用的火柴根数为（ ）
A．2018×2021 B．2019×2020
C．2019×2021 D．3030×2021
8．用数学归纳法证明时，从“”到“”，左边需增添的代数式是（ ）
A． B．
C． D．
9．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；
乙预测说：我不会获奖，丙获奖；
丙预测说：甲和丁中有一人获奖；
丁预测说：乙的猜测是对的．
成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符．另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（ ）
A．甲和丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丙
10．如图所示的数阵称为杨辉三角．斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：，，，，，，，，记这个数列的前n项和为，则等于（ ）
A．128 B．144 C．155 D．164
11．以为斜边的中，，由类比推理，在三棱锥中，若、、两两垂直，，，，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示1-9的一种方法．则据此，3可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1-9这9数字表示的两位数的个数为（ ）
A．9 B．13 C．16 D．18
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设，，则____ (填“>”或“<”)．
14．已知，，，有下列4个结论：①；②；③和中至少有一个数小于1；④和中至少有一个小于2．其中，全部正确结论的序号为__________．
15．现有一个三位密码锁，已知以下五个条件，可以推断正确的密码是________．
16．运用合情推理知识可以得到：当时，
______．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设，，且．
（1）求的最小值；
（2）证明：与不可能同时成立．
18．（12分）已知，求证关于的二次方程，中至少有一个方程有实根．
19．（12分）用综合法或分析法证明：
（1）如果，，则；
（2）．
20．（12分）设函数．
（1）用分析法证明：；
（2）设，求证：，中至少有一个大于．
21．（12分）观察下表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？
（2）此表第n行的各个数之和是多少？
（3）2008是第几行的第几个数？
22．（12分）在数列中，，．
（1）求出并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳方证明你的猜想．
推理与证明（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】A项错，因为类比推理是特殊到特殊的推理；
B、D项错，因为合情推理得到的结论可能是正确的，也可能是错误的；
C项正确，因为归纳推理是由特殊到一般或部分到整体的推理，
故选C．
2．【答案】D
【解析】因为反证法是假设结论不成立，所以假设的内容应为，
即或，故选D．
3．【答案】A
【解析】若直线平行于平面，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误，
故选A．
4．【答案】C
【解析】中共有项，
当时，，故选C．
5．【答案】B
【解析】结合图象易知，，，，，
故选B．
6．【答案】B
【解析】由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，
故此变换的规律是周期为4，
∵，
∴第202次互换座位后，与第2次的座位相同，小兔的座位号为2，故选B．
7．【答案】D
【解析】由题图可知：
第1个图形用了根火柴，
第2个图形用了根火柴，
第3个图形用了个火柴，
…，
归纳得：第n个图形用根火柴，
当时，，故选D．
8．【答案】C
【解析】当时，左边是共有个连续自然数相加，
即，
所以当时，左边共有个连续自然数相加，
即，
所以左边需增添的代数式是，故选C．
9．【答案】B
【解析】若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾，
故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁，
答案选B．
10．【答案】D
【解析】由图中锯齿形数列，发现：
，，，，，
而，，，，，
所以
，
故选D．
11．【答案】D
【解析】根据几何体和平面图形的类比关系，
三角形的边应与四面体的各个面进行类比，将三角形各边边长与四面体各面面积进行类比，
在以为斜边的中，，
对应地，在三棱锥中，若、、两两垂直，，，，，，，
所以，，即，故选D．
12．【答案】C
【解析】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；
数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；
数字组合3、3，7、7，每组可以表示1个两位数，则可以表示个两位数，
则一共可以表示个两位数，故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】由，
，
因为，，可得，
所以，所以，
故答案为．
14．【答案】②③④
【解析】因为，，满足，但不满足，故①错误；
，，，故②正确；
若，，则由，，得，，，
与矛盾，故③正确；
若，，则由，，得，，，，
与矛盾，故④正确，
故答案为②③④．
15．【答案】
【解析】由一个号码正确，而且位置正确和一个号码正确，但是位置不正确可知不可能是正确的数字；
由两个号码正确，但是位置都不正确，以及不可能是正确的数字可知是正确数字，而且一定在个位上，
因为一个号码正确，而且位置正确，那么一定在百位上，
由一个号码正确，但是位置不正确可知若是正确数字，但位置不正确，即都不是正确数字，那么正确数字是在十位上，则密码为，
这样满足没有一个号码正确，一个号码正确但位置不正确，
故答案为．
16．【答案】
【解析】当时，，
当时，，
当时，，
，
所以当时，．
故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）2；（2）证明见解析．
【解析】由，且，，得．
（1）由基本不等式及，知，当且仅当时取等号，
故的最小值为．
（2）证明：由（1）知，且，
因此，①
假设与同时成立，则，②
①②两式矛盾，故与不可能同时成立．
18．【答案】证明见解析．
【解析】证明：假设原命题不成立，
即与都无实根，
，，
两式相加得，即，
又，，
即，此式显然不成立，
故假设不成立，原命题是正确的．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）当，时，有，
∴，∴，
∴．
（2）要证，只要证，
即，显然成立的，
所以，原不等式成立．
20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】证明：（1）要证明，
只需证明，只需证明，
即证，即证，这显然成立，
所以．
（2）假设，都小于或等于，即，，
所以，，两式相加得，
这与矛盾，所以，中至少有一个大于．
21．【答案】（1）；（2）；（3）985个数．
【解析】（1）由表知，从第二行起，每行的第一个数为偶数，
所以第行的第一个数为，所以第n行的最后一个数为．
（2）由（1）知第行的最后一个数为，第n行的第一个数为，
第n行的最后一个数为．
又由观察知，每行数字的个数与这一行的第一个数相同，
所以由等差数列求和公式得．
（3）因为，，又第11行最后一个数为，
所以2008是在第11行中，由等差数列的通项公式得，
所以，所以2008是第11行的第985个数．
22．【答案】（1），，；（2）证明见解析．
【解析】（1）∵，，
∴，，
因此可猜想：．
（2）当时，，等式成立，
假设时，等式成立，即，
则当时，，
即当时，等式也成立，
综上所述，对任意自然数，．
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2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
选修2-2第二章推理与证明 （A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是（ ）
A．类比推理是由特殊到一般的推理
B．合情推理得到的结论是正确的
C．归纳推理是由个别到一般的推理
D．合情推理得到的结论是错误的
2．用反证法证明“如果，那么”，假设的内容应为（ ）
A． B．
C．或 D．或
3．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，则直线直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
4．已知，则（ ）
A．中共有项，当时，
B．中共有项，当时，
C．中共有项，当时，
D．中共有项，当时，
5．下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第（ ）号座位上．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴，…，则第2020个图形用的火柴根数为（ ）
A．2018×2021 B．2019×2020
C．2019×2021 D．3030×2021
8．用数学归纳法证明时，从“”到“”，左边需增添的代数式是（ ）
A． B．
C． D．
9．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；
乙预测说：我不会获奖，丙获奖；
丙预测说：甲和丁中有一人获奖；
丁预测说：乙的猜测是对的．
成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符．另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是（ ）
A．甲和丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丙
10．如图所示的数阵称为杨辉三角．斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：，，，，，，，，记这个数列的前n项和为，则等于（ ）
A．128 B．144 C．155 D．164
11．以为斜边的中，，由类比推理，在三棱锥中，若、、两两垂直，，，，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示1-9的一种方法．则据此，3可表示为“”，26可表示为“”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1-9这9数字表示的两位数的个数为（ ）
A．9 B．13 C．16 D．18
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设，，则____ (填“>”或“<”)．
14．已知，，，有下列4个结论：①；②；③和中至少有一个数小于1；④和中至少有一个小于2．其中，全部正确结论的序号为__________．
15．现有一个三位密码锁，已知以下五个条件，可以推断正确的密码是________．
16．运用合情推理知识可以得到：当时，
______．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设，，且．
（1）求的最小值；
（2）证明：与不可能同时成立．
18．（12分）已知，求证关于的二次方程，中至少有一个方程有实根．
19．（12分）用综合法或分析法证明：
（1）如果，，则；
（2）．
20．（12分）设函数．
（1）用分析法证明：；
（2）设，求证：，中至少有一个大于．
21．（12分）观察下表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？
（2）此表第n行的各个数之和是多少？
（3）2008是第几行的第几个数？
22．（12分）在数列中，，．
（1）求出并猜想的通项公式；
（2）用数学归纳方证明你的猜想．
推理与证明（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】A项错，因为类比推理是特殊到特殊的推理；
B、D项错，因为合情推理得到的结论可能是正确的，也可能是错误的；
C项正确，因为归纳推理是由特殊到一般或部分到整体的推理，
故选C．
2．【答案】D
【解析】因为反证法是假设结论不成立，所以假设的内容应为，
即或，故选D．
3．【答案】A
【解析】若直线平行于平面，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误，
故选A．
4．【答案】C
【解析】中共有项，
当时，，故选C．
5．【答案】B
【解析】结合图象易知，，，，，
故选B．
6．【答案】B
【解析】由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，
故此变换的规律是周期为4，
∵，
∴第202次互换座位后，与第2次的座位相同，小兔的座位号为2，故选B．
7．【答案】D
【解析】由题图可知：
第1个图形用了根火柴，
第2个图形用了根火柴，
第3个图形用了个火柴，
…，
归纳得：第n个图形用根火柴，
当时，，故选D．
8．【答案】C
【解析】当时，左边是共有个连续自然数相加，
即，
所以当时，左边共有个连续自然数相加，
即，
所以左边需增添的代数式是，故选C．
9．【答案】B
【解析】若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾，
故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁，
答案选B．
10．【答案】D
【解析】由图中锯齿形数列，发现：
，，，，，
而，，，，，
所以
，
故选D．
11．【答案】D
【解析】根据几何体和平面图形的类比关系，
三角形的边应与四面体的各个面进行类比，将三角形各边边长与四面体各面面积进行类比，
在以为斜边的中，，
对应地，在三棱锥中，若、、两两垂直，，，，，，，
所以，，即，故选D．
12．【答案】C
【解析】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；
数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；
数字组合3、3，7、7，每组可以表示1个两位数，则可以表示个两位数，
则一共可以表示个两位数，故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】由，
，
因为，，可得，
所以，所以，
故答案为．
14．【答案】②③④
【解析】因为，，满足，但不满足，故①错误；
，，，故②正确；
若，，则由，，得，，，
与矛盾，故③正确；
若，，则由，，得，，，，
与矛盾，故④正确，
故答案为②③④．
15．【答案】
【解析】由一个号码正确，而且位置正确和一个号码正确，但是位置不正确可知不可能是正确的数字；
由两个号码正确，但是位置都不正确，以及不可能是正确的数字可知是正确数字，而且一定在个位上，
因为一个号码正确，而且位置正确，那么一定在百位上，
由一个号码正确，但是位置不正确可知若是正确数字，但位置不正确，即都不是正确数字，那么正确数字是在十位上，则密码为，
这样满足没有一个号码正确，一个号码正确但位置不正确，
故答案为．
16．【答案】
【解析】当时，，
当时，，
当时，，
，
所以当时，．
故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）2；（2）证明见解析．
【解析】由，且，，得．
（1）由基本不等式及，知，当且仅当时取等号，
故的最小值为．
（2）证明：由（1）知，且，
因此，①
假设与同时成立，则，②
①②两式矛盾，故与不可能同时成立．
18．【答案】证明见解析．
【解析】证明：假设原命题不成立，
即与都无实根，
，，
两式相加得，即，
又，，
即，此式显然不成立，
故假设不成立，原命题是正确的．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）当，时，有，
∴，∴，
∴．
（2）要证，只要证，
即，显然成立的，
所以，原不等式成立．
20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】证明：（1）要证明，
只需证明，只需证明，
即证，即证，这显然成立，
所以．
（2）假设，都小于或等于，即，，
所以，，两式相加得，
这与矛盾，所以，中至少有一个大于．
21．【答案】（1）；（2）；（3）985个数．
【解析】（1）由表知，从第二行起，每行的第一个数为偶数，
所以第行的第一个数为，所以第n行的最后一个数为．
（2）由（1）知第行的最后一个数为，第n行的第一个数为，
第n行的最后一个数为．
又由观察知，每行数字的个数与这一行的第一个数相同，
所以由等差数列求和公式得．
（3）因为，，又第11行最后一个数为，
所以2008是在第11行中，由等差数列的通项公式得，
所以，所以2008是第11行的第985个数．
22．【答案】（1），，；（2）证明见解析．
【解析】（1）∵，，
∴，，
因此可猜想：．
（2）当时，，等式成立，
假设时，等式成立，即，
则当时，，
即当时，等式也成立，
综上所述，对任意自然数，．