2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 选修2-2第一章导数及其运用（B）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 选修2-2第一章导数及其运用（B）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 11:49:55 | ||
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文档简介
-1123950339725此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
选修2-2第一章导数及其运用 （B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设函数，则（ ）
A．0 B．1
C． D．以上均不正确
2．已知点为曲线上的一点，为曲线的割线，当时，若的极限为，则在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数满足，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．
4．求曲线与所围成的图形的面积，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的图象与直线相切，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知在上是可导函数，则的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知过点P作曲线的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数在R上可导且，其导函数满足，，若函数满足，下列结论错误的是（ ）
A．函数在上为增函数 B．是函数的极小值点
C．时，不等式恒成立 D．函数至多有两个零点
11．设，，是自然对数的底数（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．曲线与直线，所围成的图形面积用定积分可表示为________．
14．函数的图象在处的切线方程是，则_______．
15．若函数无极值点，则实数的取值范围是_________．
16．若直线l与曲线和都相切，则l的方程为__________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数，求：
（1）从到的平均变化率；
（2）在区间上的平均变化率．
18．（12分）已知关于的函数，其导函数为，且函数在处有极值．
（1）求实数?的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
19．（12分）已知函数，点在曲线上．
（1）求函数的解析式；
（2）求曲线在点处的切线方程；
（3）求曲线过点的切线方程．
20．（12分）已知函数．
（1）若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）讨论函数的单调性．
21．（12分）设函数，，已知它们在处有相同的切线．
（1）求函数，的解析式；
（2）求函数在上的最小值．
22．（12分）已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．
导数及其运用（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】因为为常数，所以，故选A．
2．【答案】B
【解析】根据导数的定义可得，
即在点处切线的斜率为，
所以在点处的切线方程为，整理可得，
故选B．
3．【答案】C
【解析】，则，
则，故，故选C．
4．【答案】A
【解析】如图所示，故选A．
5．【答案】B
【解析】，为奇函数，舍去A；
，舍去D；
，
，，所以舍去C，
因此选B．
6．【答案】A
【解析】，由得切点为，代入，
得，故选A．
7．【答案】C
【解析】由题意，函数，则，
因为函数在上是单调函数，
所以，即，解得，
即实数的取值范围是，故选C．
8．【答案】D
【解析】由的图象可知，在区间，上，；在区间，．
不等式可化为，
所以其解集为，故选D．
9．【答案】C
【解析】的导数为，
设切点为，可得切线的斜率为，
切线的方程为，
若，则，解得，只有一解；
若，则，可得，只有一解；
若，则，可得，
即为，解得或，有两解；
若，则，可得，
由，，
当时，递减；当或时，递增，
可得为极小值，为极大值，
则有3个不等实数解，
故选C．
10．【答案】C
【解析】，，则，
由题意得当时，，故在递增，
选项A正确；
当时，，故在递减，
故是函数的极小值点，故选项B正确；
由在递减，则在递减，
由，得时，，
，故，故选项C错误；
若，则有2个零点；
若，则函数有1个零点；
若，则函数没有零点，故选项D正确，
故选C．
11．【答案】A
【解析】若，必有．
构造函数：，则，则恒成立，
故有函数在上单调递增，所以成立，
故选A．
12．【答案】A
【解析】求导得，显然是方程的二个不等实根，
不妨设，于是关于的方程的解就是或，
根据题意画图：
所以有两个不等实根，只有一个不等实根，故答案选A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】如图所示，可知交点横坐标为，，
结合定积分的定义可知阴影部分的面积可表示为．
14．【答案】8
【解析】∵在点处的切线方程为，
∴，，∴，故答案为8．
15．【答案】
【解析】因为，所以，
因为函数无极值点，
所以，解得，实数的取值范围是，
故答案为．
16．【答案】
【解析】设直线在曲线上的切点为，则，
函数的导数为，则直线的斜率，
则直线的方程为，即，
由于直线与圆相切，则，
两边平方并整理得，解得或（舍），
则直线的方程为，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，
所以从到的平均变化率为．
（2）
，
所以函数在区间上的平均变化率为．
18．【答案】（1），；（2），．
【解析】（1）因为，所以．
因为函数在处有极值，
所以，解得或．
（i）当，时，，
所以在上单调递减，不存在极值；
（ii）当，时，，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以在处存在极大值，符合题意，
综上所述，满足条件的值为，．
（2）由（1）知，，则，
令，得，，所以，，的变化如下表：
1
2
0
递增
递减
所以，．
19．【答案】（1）；（2）；（3）或．
【解析】（1）当时，，所以．
（2），所以点处的切线的斜率为，
所以切线方程为，即．
（3）设切点坐标为，切线的斜率为，
所以切线方程为，
将点代入切线方程得，则，
解得或，
所以切线方程为或．
20．【答案】（1）；（2）答案见解析．
【解析】（1）由题意得．
①当时，，函数单调递减；
②当时，令，
∵函数在区间上是单调函数，∴在区间上恒成立，
∴在区间上恒成立．
令，
∵，当且仅当时取等号，∴，
∴当时，函数单调递增，
∴实数a的取值范围是．
（2）由（1）可知，①当时，，函数在上单调递减；
②当时，函数在上单调递增，
③当时，由，解得或，
∴函数在，上单调递增，在上单调递减．
21．【答案】（1），；（2）见解析．
【解析】（1）函数，，
可得，，
由题意，两函数在处有相同的切线，
∴，，∴，
又，∴，，
∴，．
（2），由，得；由，得，
∴在单调递增，在单调递减，
∵，∴，
①当时，在单调递减，单调递增，
∴的最小值为；
②当时，在单调递增，
∴的最小值为．
∴综上可得，当时，的最小值为；
当时，的最小值为．
22．【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）．
【解析】（1）由，得，定义域为，
，
令，得（或舍去），列表：
单减
极小值
单增
所以的极小值为，无极大值．
（2）由，得，
问题转化为在上恒成立，
记，即在上恒成立，
则，
令，则，
由，知，即，
所以在上单调递增，，
即，所以在上单调递增，，
由在上恒成立，所以．
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
选修2-2第一章导数及其运用 （B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设函数，则（ ）
A．0 B．1
C． D．以上均不正确
2．已知点为曲线上的一点，为曲线的割线，当时，若的极限为，则在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数满足，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．
4．求曲线与所围成的图形的面积，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的图象与直线相切，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知在上是可导函数，则的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知过点P作曲线的切线有且仅有两条，则点P的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数在R上可导且，其导函数满足，，若函数满足，下列结论错误的是（ ）
A．函数在上为增函数 B．是函数的极小值点
C．时，不等式恒成立 D．函数至多有两个零点
11．设，，是自然对数的底数（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．曲线与直线，所围成的图形面积用定积分可表示为________．
14．函数的图象在处的切线方程是，则_______．
15．若函数无极值点，则实数的取值范围是_________．
16．若直线l与曲线和都相切，则l的方程为__________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数，求：
（1）从到的平均变化率；
（2）在区间上的平均变化率．
18．（12分）已知关于的函数，其导函数为，且函数在处有极值．
（1）求实数?的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
19．（12分）已知函数，点在曲线上．
（1）求函数的解析式；
（2）求曲线在点处的切线方程；
（3）求曲线过点的切线方程．
20．（12分）已知函数．
（1）若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）讨论函数的单调性．
21．（12分）设函数，，已知它们在处有相同的切线．
（1）求函数，的解析式；
（2）求函数在上的最小值．
22．（12分）已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．
导数及其运用（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】因为为常数，所以，故选A．
2．【答案】B
【解析】根据导数的定义可得，
即在点处切线的斜率为，
所以在点处的切线方程为，整理可得，
故选B．
3．【答案】C
【解析】，则，
则，故，故选C．
4．【答案】A
【解析】如图所示，故选A．
5．【答案】B
【解析】，为奇函数，舍去A；
，舍去D；
，
，，所以舍去C，
因此选B．
6．【答案】A
【解析】，由得切点为，代入，
得，故选A．
7．【答案】C
【解析】由题意，函数，则，
因为函数在上是单调函数，
所以，即，解得，
即实数的取值范围是，故选C．
8．【答案】D
【解析】由的图象可知，在区间，上，；在区间，．
不等式可化为，
所以其解集为，故选D．
9．【答案】C
【解析】的导数为，
设切点为，可得切线的斜率为，
切线的方程为，
若，则，解得，只有一解；
若，则，可得，只有一解；
若，则，可得，
即为，解得或，有两解；
若，则，可得，
由，，
当时，递减；当或时，递增，
可得为极小值，为极大值，
则有3个不等实数解，
故选C．
10．【答案】C
【解析】，，则，
由题意得当时，，故在递增，
选项A正确；
当时，，故在递减，
故是函数的极小值点，故选项B正确；
由在递减，则在递减，
由，得时，，
，故，故选项C错误；
若，则有2个零点；
若，则函数有1个零点；
若，则函数没有零点，故选项D正确，
故选C．
11．【答案】A
【解析】若，必有．
构造函数：，则，则恒成立，
故有函数在上单调递增，所以成立，
故选A．
12．【答案】A
【解析】求导得，显然是方程的二个不等实根，
不妨设，于是关于的方程的解就是或，
根据题意画图：
所以有两个不等实根，只有一个不等实根，故答案选A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】如图所示，可知交点横坐标为，，
结合定积分的定义可知阴影部分的面积可表示为．
14．【答案】8
【解析】∵在点处的切线方程为，
∴，，∴，故答案为8．
15．【答案】
【解析】因为，所以，
因为函数无极值点，
所以，解得，实数的取值范围是，
故答案为．
16．【答案】
【解析】设直线在曲线上的切点为，则，
函数的导数为，则直线的斜率，
则直线的方程为，即，
由于直线与圆相切，则，
两边平方并整理得，解得或（舍），
则直线的方程为，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，
所以从到的平均变化率为．
（2）
，
所以函数在区间上的平均变化率为．
18．【答案】（1），；（2），．
【解析】（1）因为，所以．
因为函数在处有极值，
所以，解得或．
（i）当，时，，
所以在上单调递减，不存在极值；
（ii）当，时，，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以在处存在极大值，符合题意，
综上所述，满足条件的值为，．
（2）由（1）知，，则，
令，得，，所以，，的变化如下表：
1
2
0
递增
递减
所以，．
19．【答案】（1）；（2）；（3）或．
【解析】（1）当时，，所以．
（2），所以点处的切线的斜率为，
所以切线方程为，即．
（3）设切点坐标为，切线的斜率为，
所以切线方程为，
将点代入切线方程得，则，
解得或，
所以切线方程为或．
20．【答案】（1）；（2）答案见解析．
【解析】（1）由题意得．
①当时，，函数单调递减；
②当时，令，
∵函数在区间上是单调函数，∴在区间上恒成立，
∴在区间上恒成立．
令，
∵，当且仅当时取等号，∴，
∴当时，函数单调递增，
∴实数a的取值范围是．
（2）由（1）可知，①当时，，函数在上单调递减；
②当时，函数在上单调递增，
③当时，由，解得或，
∴函数在，上单调递增，在上单调递减．
21．【答案】（1），；（2）见解析．
【解析】（1）函数，，
可得，，
由题意，两函数在处有相同的切线，
∴，，∴，
又，∴，，
∴，．
（2），由，得；由，得，
∴在单调递增，在单调递减，
∵，∴，
①当时，在单调递减，单调递增，
∴的最小值为；
②当时，在单调递增，
∴的最小值为．
∴综上可得，当时，的最小值为；
当时，的最小值为．
22．【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）．
【解析】（1）由，得，定义域为，
，
令，得（或舍去），列表：
单减
极小值
单增
所以的极小值为，无极大值．
（2）由，得，
问题转化为在上恒成立，
记，即在上恒成立，
则，
令，则，
由，知，即，
所以在上单调递增，，
即，所以在上单调递增，，
由在上恒成立，所以．