2021学年度高中数学必修3第二章统计双基精品试卷 统计（A）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021学年度高中数学必修3第二章统计双基精品试卷 统计（A）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 11:50:36 | ||
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文档简介
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学必修3第二章统计双基精品试卷
统计（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在一个个体数目为2003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为（ ）
A． B． C． D．
2．已知下列抽取样本的方式：
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
其中，不是简单随机抽样的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．16
4．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，用到的抽样方法有（ ）
①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．
A．②③ B．①③ C．③ D．①②③
5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A． B． C．3 D．
6．已知一组数据、、、、的平均数是，方差是，那么另一组数、、、、的平均数，方差分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）
金牌（块）
银牌（块）
铜牌（块）
奖牌总数
24
5
11
12
28
25
16
22
12
54
26
16
22
12
50
27
28
16
15
59
28
32
17
14
63
29
51
21
28
100
30
38
27
23
88
A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势
B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义
C．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降
D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是
8．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分步直方图如图，则用电度数的中位数约为（ ）
A． B． C． D．
9．某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成，，，，，，，时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：
月份
2
3
4
5
6
销售额（万元）
根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（ ）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
11．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 s且小于14 s；第二组，成绩大于等于14 s且小于15 s；……；第六组，成绩大于等于18 s且小于等于19 s．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为，平均成绩为，则从频率分布直方图中可分析出，，的值分别为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
12．下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．
其中真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析，
则70人的会考成绩的全体是______，样本是______，样本量是______．
14．“中国式过马路”的大意是凑够一撮人即可走，跟红绿灯无关．部分法律专家的观点为“交通规则的制定目的就在于服务城市管理，方便行人，而‘中国式过马路’是对我国法治化进程的严重阻碍，反应了国人规则意识的淡薄．”某新闻媒体对此观点进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“中立”和“不支持”态度的人数如表所示：
支持
中立
不支持
20岁以下
800
450
200
20岁及以上
100
150
300
在所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从持“支持”态度的人抽取了45人，则______．
15．在一次区域统考中，为了了解各学科的成绩情况，从所有考生成绩中随机抽出20位考生的成绩进行统计分析，其中数学学科的频率分布直方图如图所示，据此估计，在本次考试中数学成绩的方差为______．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
16．给出下列命题：
①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位．
其中真命题的序号是___________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：
用户用水量频数直方图 用户用水量扇形统计图
（1）此次抽样调查的样本容量是________；
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．
18．（12分）某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83
（1）求两个样本的平均数；
（2）求两个样本的方差和标准差；
（3）试分析比较两个班的学习情况．
19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数．
（1）若，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于，求的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
20．（12分）某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：
（1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
21．（12分）有人收集了某10年中某城市居民年收入（即该城市所有居民在一年内收入的总和）与某种商品的销售额的相关数据：
且已知．
（1）求第10年的年收入；
（2）收入x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程．
（i）10年的销售额；
（ii）居民收入达到亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到）
附加：（1）回归方程中，，．
（2），，．
22．（12分）从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）．
（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，与哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型：（给出判断即可不必说明理由）
（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程：
x
1
2
3
4
5
y
3
2
10
表中，．
附：①线性回归方程中系数计算公式分别为，；
统计（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】因为采用系统抽样的方法从个体数目为2003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，
每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会是，故选C．
2．【答案】D
【解析】①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；
②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；
③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；
④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样，
故选择D．
3．【答案】D
【解析】由题可得，系统抽样的间距为13，则在样本中，故选D．
4．【答案】D
【解析】由于各类家庭有明显差异，
所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户；
又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；
而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样，
故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法，故选D．
5．【答案】B
【解析】∵，
∴
，
∴，故选B．
6．【答案】C
【解析】由题意可得，
，
则新数据的平均数为，
方差为，
故选C．
7．【答案】B
【解析】A．中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误；
B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确；
C．30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，错误；
D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为，不正确，
故选B．
8．【答案】C
【解析】因有50%的个体小于或等于中位数，
小于150的个体频率为，
150-200之间的频率，
所以中位数为150-200之间的处，即，故选C．
9．【答案】A
【解析】由频率分布直方图可知：第一组的频数为个，
的频数为个，
的频数为个，
频数为个，
频数为个，
频数为个，
频数为个，
频数为个，
频数为个，
则对应的茎叶图为A，本题选择A选项．
10．【答案】D
【解析】由题意可得，，
回归方程过样本中心点，则，，
回归方程为，
该公司7月份这种型号产品的销售额为万元，
本题选择D选项．
11．【答案】A
【解析】由频率分布直方图可得，
，，
第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，
第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为，
则
，
即，故选A．
12．【答案】C
【解析】对于①，∵样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，∴①正确；
对于②，∵设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为，∴②错误；
对于③，∵高三一级部和二级部的总分分别为和，总人数为，
这两个级部的数学平均分为，∴③错误；
对于④，∵用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为，又从497～513这16个数中取得的学生编号是503，，
∴在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是007号，∴④正确，
故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】总体，30人的会考成绩，30
【解析】为了强调调查目的，由总体、样本、样本量的定义知，
70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩，样本量是30．
故答案为总体，30人的会考成绩，30．
14．【答案】100
【解析】根据分层抽样按比例抽取的规则可得，
，解得，
故答案为．
15．【答案】110
【解析】由题，得
，
方差
，
故答案为110．
16．【答案】②④⑤
【解析】线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故①错；
回归直线方程一定经过样本中心点，所以②正确；
③的抽样方式为系统抽样，故③错；
由在含有一个解释变量的线性模型中，恰好等于相关系数的平方．
显然，取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好，
故④正确；
由回归直线方程可知，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位的解释是正确的，故⑤正确，
所以正确的序号为②④⑤．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）见解析，；（3）万户．
【解析】（1）．
（2）用水15～20吨的户数为 (户)，
“15～20吨”部分的圆心角的度数为．
（3） (万户)，
所以该地区6万用户中约有万户的用水全部享受基本价格．
18．【答案】（1），；（2），，，；（3）乙班的总体学习情况比甲班好．
【解析】（1）；
．
（2）
；
，
则，．
（3）由于，则甲班比乙班平均水平低；
由于，则甲班没有乙班稳定，
所以乙班的总体学习情况比甲班好．
19．【答案】（1）；（2）19；（3）购买1台机器的同时应购买19个易损零件．
【解析】（1）当时，；
当时，，
所以与的函数解析式为．
（2）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为，不大于19的频率为，故的最小值为19．
（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，
因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为；
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为，
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．
20．【答案】（1）18人，见解析；（2）众数为75分，中位数为75分，平均数为分．
【解析】（1）因为各组的频率之和等于1，
所以分数在内的频率为：
，
所以第三组的额数为（人）．
完整的频率分布直方图如图：
（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分．
由题得左边第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为，第四个矩形的面积为，所以中位数在第四个矩形里面，
设中位数为，则，所以．
所以中位数为75．
又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：（分）．
所以样本的众数为75分，中位数为75分，平均数为分．
21．【答案】（1）；（2）（i），（ii）．
【解析】（1），
故．
（2）（i），
即，解得．
（ii）以上可知，，．
将点代入回归方程，得到，
故，
当时，．
22．【答案】（1）散点图见解析，；（2）．
【解析】（1）散点图如图，
用作为清洗次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型．
（2）由题知，，
故所求的回归方程为．
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学必修3第二章统计双基精品试卷
统计（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在一个个体数目为2003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为（ ）
A． B． C． D．
2．已知下列抽取样本的方式：
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．
其中，不是简单随机抽样的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．16
4．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，用到的抽样方法有（ ）
①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．
A．②③ B．①③ C．③ D．①②③
5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A． B． C．3 D．
6．已知一组数据、、、、的平均数是，方差是，那么另一组数、、、、的平均数，方差分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）
金牌（块）
银牌（块）
铜牌（块）
奖牌总数
24
5
11
12
28
25
16
22
12
54
26
16
22
12
50
27
28
16
15
59
28
32
17
14
63
29
51
21
28
100
30
38
27
23
88
A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势
B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义
C．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降
D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是
8．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分步直方图如图，则用电度数的中位数约为（ ）
A． B． C． D．
9．某教研机构随机抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成，，，，，，，时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．某公司一种型号的产品近期销售情况如下表：
月份
2
3
4
5
6
销售额（万元）
根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（ ）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
11．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 s且小于14 s；第二组，成绩大于等于14 s且小于15 s；……；第六组，成绩大于等于18 s且小于等于19 s．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为，平均成绩为，则从频率分布直方图中可分析出，，的值分别为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
12．下列四个命题：
①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．
其中真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析，
则70人的会考成绩的全体是______，样本是______，样本量是______．
14．“中国式过马路”的大意是凑够一撮人即可走，跟红绿灯无关．部分法律专家的观点为“交通规则的制定目的就在于服务城市管理，方便行人，而‘中国式过马路’是对我国法治化进程的严重阻碍，反应了国人规则意识的淡薄．”某新闻媒体对此观点进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“中立”和“不支持”态度的人数如表所示：
支持
中立
不支持
20岁以下
800
450
200
20岁及以上
100
150
300
在所有参与调查的人中，用分层随机抽样的方法抽取人，已知从持“支持”态度的人抽取了45人，则______．
15．在一次区域统考中，为了了解各学科的成绩情况，从所有考生成绩中随机抽出20位考生的成绩进行统计分析，其中数学学科的频率分布直方图如图所示，据此估计，在本次考试中数学成绩的方差为______．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
16．给出下列命题：
①线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；
②由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；
⑤在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位．
其中真命题的序号是___________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：
用户用水量频数直方图 用户用水量扇形统计图
（1）此次抽样调查的样本容量是________；
（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．
18．（12分）某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：
甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83
（1）求两个样本的平均数；
（2）求两个样本的方差和标准差；
（3）试分析比较两个班的学习情况．
19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数．
（1）若，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于，求的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
20．（12分）某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：
（1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
21．（12分）有人收集了某10年中某城市居民年收入（即该城市所有居民在一年内收入的总和）与某种商品的销售额的相关数据：
且已知．
（1）求第10年的年收入；
（2）收入x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程．
（i）10年的销售额；
（ii）居民收入达到亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到）
附加：（1）回归方程中，，．
（2），，．
22．（12分）从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x表示清洗的次数，y表示清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）．
（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，与哪一个适宜作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型：（给出判断即可不必说明理由）
（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y关于x的回归方程：
x
1
2
3
4
5
y
3
2
10
表中，．
附：①线性回归方程中系数计算公式分别为，；
统计（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】因为采用系统抽样的方法从个体数目为2003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，
每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会是，故选C．
2．【答案】D
【解析】①不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；
②不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是不放回地抽取，而题中是放回地；
③不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取；
④不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样，
故选择D．
3．【答案】D
【解析】由题可得，系统抽样的间距为13，则在样本中，故选D．
4．【答案】D
【解析】由于各类家庭有明显差异，
所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户；
又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；
而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样，
故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法，故选D．
5．【答案】B
【解析】∵，
∴
，
∴，故选B．
6．【答案】C
【解析】由题意可得，
，
则新数据的平均数为，
方差为，
故选C．
7．【答案】B
【解析】A．中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误；
B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确；
C．30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，错误；
D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为，不正确，
故选B．
8．【答案】C
【解析】因有50%的个体小于或等于中位数，
小于150的个体频率为，
150-200之间的频率，
所以中位数为150-200之间的处，即，故选C．
9．【答案】A
【解析】由频率分布直方图可知：第一组的频数为个，
的频数为个，
的频数为个，
频数为个，
频数为个，
频数为个，
频数为个，
频数为个，
频数为个，
则对应的茎叶图为A，本题选择A选项．
10．【答案】D
【解析】由题意可得，，
回归方程过样本中心点，则，，
回归方程为，
该公司7月份这种型号产品的销售额为万元，
本题选择D选项．
11．【答案】A
【解析】由频率分布直方图可得，
，，
第一组的频率为，第二组的频率为，第三组的频率为，
第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为，
则
，
即，故选A．
12．【答案】C
【解析】对于①，∵样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，∴①正确；
对于②，∵设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为，∴②错误；
对于③，∵高三一级部和二级部的总分分别为和，总人数为，
这两个级部的数学平均分为，∴③错误；
对于④，∵用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为，又从497～513这16个数中取得的学生编号是503，，
∴在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是007号，∴④正确，
故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】总体，30人的会考成绩，30
【解析】为了强调调查目的，由总体、样本、样本量的定义知，
70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩，样本量是30．
故答案为总体，30人的会考成绩，30．
14．【答案】100
【解析】根据分层抽样按比例抽取的规则可得，
，解得，
故答案为．
15．【答案】110
【解析】由题，得
，
方差
，
故答案为110．
16．【答案】②④⑤
【解析】线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，故①错；
回归直线方程一定经过样本中心点，所以②正确；
③的抽样方式为系统抽样，故③错；
由在含有一个解释变量的线性模型中，恰好等于相关系数的平方．
显然，取值越大，意味着残差平方和越小，也就是模型的拟合效果越好，
故④正确；
由回归直线方程可知，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加个单位的解释是正确的，故⑤正确，
所以正确的序号为②④⑤．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）见解析，；（3）万户．
【解析】（1）．
（2）用水15～20吨的户数为 (户)，
“15～20吨”部分的圆心角的度数为．
（3） (万户)，
所以该地区6万用户中约有万户的用水全部享受基本价格．
18．【答案】（1），；（2），，，；（3）乙班的总体学习情况比甲班好．
【解析】（1）；
．
（2）
；
，
则，．
（3）由于，则甲班比乙班平均水平低；
由于，则甲班没有乙班稳定，
所以乙班的总体学习情况比甲班好．
19．【答案】（1）；（2）19；（3）购买1台机器的同时应购买19个易损零件．
【解析】（1）当时，；
当时，，
所以与的函数解析式为．
（2）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为，不大于19的频率为，故的最小值为19．
（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，
因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为；
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为，
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．
20．【答案】（1）18人，见解析；（2）众数为75分，中位数为75分，平均数为分．
【解析】（1）因为各组的频率之和等于1，
所以分数在内的频率为：
，
所以第三组的额数为（人）．
完整的频率分布直方图如图：
（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分．
由题得左边第一个矩形的面积为，第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为，第四个矩形的面积为，所以中位数在第四个矩形里面，
设中位数为，则，所以．
所以中位数为75．
又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：（分）．
所以样本的众数为75分，中位数为75分，平均数为分．
21．【答案】（1）；（2）（i），（ii）．
【解析】（1），
故．
（2）（i），
即，解得．
（ii）以上可知，，．
将点代入回归方程，得到，
故，
当时，．
22．【答案】（1）散点图见解析，；（2）．
【解析】（1）散点图如图，
用作为清洗次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型．
（2）由题知，，
故所求的回归方程为．