2021学年度高中数学必修3第三章概率双基精品试卷 概率（A）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021学年度高中数学必修3第三章概率双基精品试卷 概率（A）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 11:52:23 | ||
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文档简介
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学必修3第三章概率双基精品试卷
概率（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为元、元、元、元、元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，六边形是圆的内接正六边形，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形内部的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率为的事件是（ ）
A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡
5．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，若过原点任意作一条直线，则该直线与线段相交的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．把标号为①，②，③，④的4个小球随机放入甲?乙?丙三个盒子中，则①号球不在甲盒子中的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（ ）
A． B． C． D．
9．有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，其中，，在其范围内任取实数a，b，则函数在区间上为增函数的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知一根3米长的绳子，现将其任意剪成两段，则两段长度差的绝对值小于1米的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．甲乙两人约定某日一起到火车站坐大巴车到某地旅游．两人做如下约定：①两人都在上午8：00~10：00到达车站；②若一人先到达车站时另一人还未到达，先到者最多等一班车．已知车站到旅游目的地的车上午7：00首发，然后每隔半小时发一班．若一定有座位，则他们坐同一班车去旅游的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，两次结果都为偶数的概率是_________．
14．根据党中央关于精准脱贫的要求，我市某部门派四位专家各自在周一?周二两天中任选一天对某县进行调研活动，选择周一?周二可能性相同，且四位专家周一或是周二去互不影响，则周一?周二都有专家参加调研活动的概率为________．
15．函数，，在定义域内任取一点，使的概率是________．
16．在曲线上及其内部随机取一点，则该点取自圆上及其内部的概率为_________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．
（1）求选中1名医生和1名护士的概率；
（2）求至少选中1名医生的概率．
18．（12分）某校为了了解学生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛．随机抽取的名学生的笔试成绩（满分分），分成，，…，共五组后，得到的频率分布表如下所示：
组号
分组
频数
频率
第组
①
第组
第组
②
第组
第组
合计
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第、、组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，最终从位学生中随机抽取位参加市安全知识答题决赛，求抽到的位学生不同组的概率．
19．（12分）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．
（1）记事件为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”，求；
（2）记事件为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：．
20．（12分）若一正四面体的四个面分别写上数字1，2，3，4，设m和n是先、后抛掷该正四面体得到的底面上的数字，用X表示函数零点的个数．
（1）求的概率；
（2）求在先后两次出现的点数中有数字3的条件下，函数有零点的概率．
21．（12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
22．（12分）袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球?黄球?绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：
（1）从中任取一球，得到黑球?黄球?绿球的概率各是多少？
（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？
概率（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】设四只小鼠为，，，，
由组合数公式可知，四只小鼠中不放回地拿出2只，共有种方法，
其中满足题意的方法为，，，共4种方法，
结合古典概型计算公式可得，满足题意的概率值为，本题选择C选项．
2．【答案】B
【解析】所发红包的总金额为10元，被随机分配为元、元、元、元、元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，
设甲抢到的金额为，乙抢到的金额为，则甲、乙二人抢红包的基本事件共有种，
其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有，，，，，，，，，共有10种，
∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率，故选B．
3．【答案】A
【解析】设圆心为，圆的半径为1，
则正六边形的面积，圆的面积为，
则对应的概率，故选A．
4．【答案】A
【解析】事件“2张全是移动卡”的概率是，
由对立事件的概率和为1，可知它的对立事件的概率是，
事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”，故选A．
5．【答案】D
【解析】“口香糖吃完时还剩2支香烟”说明：第四次取到的是口香糖，前三次中恰有两次口香糖一次香烟，记香烟为，口香糖为，进行四次取物，
基本事件总数为种，
事件“口香糖吃完时还剩2支香烟”前四次取物顺序分为以下三种情况：
烟、糖、糖、糖：种，
糖、烟、糖、糖：种，
糖、糖、烟、糖：种，
包含的基本事件个数为54，
所以，其概率为，故选D．
6．【答案】B
【解析】由题意可知直线过一三象限，即可满足与线段相交，
由几何概型可知相交的概率为，故选B．
7．【答案】A
【解析】标号为①，②，③，④的4个小球随机放入甲?乙?丙三个盒子中，基本事件总数为，
①号球在甲盒子中的事件个数为，
则①号球不在甲盒子中的概率为，故选A．
8．【答案】B
【解析】设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为，
所有比赛的情况：
、、，齐王获胜三局；
、、，齐王获胜两局；
、、，齐王获胜两局；
、、，齐王获胜两局；
、、，田忌获胜两局；
、、，齐王获胜两局，共6种情况，
则田忌胜1种情况，
故概率为，故选B．
9．【答案】D
【解析】将位男生分别记为、、；位女生分别记为、，
从这位同学中任取人，所有的基本事件有、、、、、、、、、，共种，
其中，事件“从这位同学中任取人，至少有名女生”包含的基本事件有、、、、、、、、，共种，
因此，所求概率为，故选D．
10．【答案】D
【解析】，它在上为增函数，
则，即（∵），
在平面直角坐标系以为坐标的点形成一个边长为2的正方形，如图正方形，作出直线，满足的点在正方形中位于直线的右侧梯形部分（是中点），
，，
∴所求概率为，故选D．
11．【答案】A
【解析】根据题意，满足条件的剪断的位置距左右端点大于1米，
所以所求概率为，
故选A．
12．【答案】D
【解析】设甲到的时间为，乙到的时间为，
则，并且，如图：
因为车每隔半小时发一班，并且先到者最多等一班车，
说明甲在内到时，乙在之内到都满足甲乙坐同一班车，
图中阴影部分是甲，乙坐同一班车的时间段．
所以（甲，乙坐同一班车），故选D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，共有种情况，
其中两次结果都为偶数，包含，，，，，，，，共9种情况，
则两次结果都为偶数的概率，故答案为．
14．【答案】
【解析】依题意，总的事件数为种，只有周一或周二有专家参加调研活动的情况有2种，所以周一、周二都有专家参加调研活动的情况有种，
则周一?周二都有专家参加调研活动的概率为，故答案为．
15．【答案】
【解析】由，得，解得，
因此，在定义域内任取一点，使的概率是，
故答案为．
16．【答案】
【解析】由，得．
①当时，，表示以为圆心，以为半径的圆的一部分；
②当时，，表示以为圆心，以为半径的圆的一部分；
③当时，，表示以为圆心，以为半径的圆的一部分；
④当时，，表示以为圆心，以为半径的圆的一部分；
即由以上四部分组成；
在同一坐标系内画出与的图象如下：
由图象易得：曲线表示的平面区域面积为，
单位圆的面积为，
因此，所求的概率为，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；
2名志愿者记为，，
从这五名援鄂人员中随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，
分别为，，，，，，，，，，
设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，，
，即选中1名医生和1名护士的概率为．
（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：
，，，，，，，
，即至少选中1名医生的概率为．
18．【答案】（1）答案见解析；（2）．
【解析】（1）第组的频数为人，所以①处应填的数为人，②处应填的数为，
频率分布直方图如图所示，
（2）因为第、、组共有名选手，所以利用分层抽样在名选手中抽取名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：
第组：人，第组：人，第组：人，
所以第、、组分别抽取人、人、人进入第二轮面试．
设第组的位学生为，，，第组的位学生为，，第组的位学生为，
则从这位学生中抽取位学生有，，，，，，，，，，，，，，，共种情况．
抽到的位学生不同组的有，，，，，，，，，，，共种情况．
所以抽到的位学生不同组的概率为．
19．【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】（1）记这3个红球为，2个白球记为，
则从袋中一次摸出2个球的所有基本事件为，，，，，，，，，共10个，
其中满足事件的基本事件有6个，
所以．
（2）从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共25个，
满足事件的基本事件有12个，
所以．
从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20个，
满足事件的基本事件有12个，
所以．
因此：，
又，所以．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意，设基本事件空间为，
则
，则Q中共有16个基本事件；
设函数零点的个数为0个时为事件A，
则且，
即，
则A中有9个基本事件，
所以的概率．
（2）设先后两次出现的点数中有数字3为事件D，
则，故D中有7个基本事件，
设先后两次出现的点数中有数字3的条件下，
函数有零点的事件为E，则，E中有3个基本事件，
所以先后两次出现的点数中有数字3的条件下，函数有零点的概率为．
21．【答案】乙商场中奖的可能性大．
【解析】如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积，阴影部分的面积为，
则在甲商场中奖的概率为，
如果顾客去乙商场，记3个白球为，，，3个红球为，，，记(，)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有，，，，，，，，，，，，，，共15种，
摸到的是2个红球有，，共3种，
则在乙商场中奖的概率为，
又，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．
22．【答案】（1）黑球?黄球?绿球的概率分别是，，；（2）．
【解析】（1）从中任取一球，分别记得到黑球?黄球?绿球为事件，，，
由于，，为互斥事件，
根据已知，得，解得，
所以，任取一球，得到黑球?黄球?绿球的概率分别是，，．
（2）由（1）知黑球?黄球?绿球个数分别为3，2，4，
从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点，
其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个，
于是，两个球同色的概率为，
则两个球颜色不相同的概率是．
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学必修3第三章概率双基精品试卷
概率（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子．为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为元、元、元、元、元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，六边形是圆的内接正六边形，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形内部的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率为的事件是（ ）
A．至多有一张移动卡 B．恰有一张移动卡
C．都不是移动卡 D．至少有一张移动卡
5．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，若过原点任意作一条直线，则该直线与线段相交的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．把标号为①，②，③，④的4个小球随机放入甲?乙?丙三个盒子中，则①号球不在甲盒子中的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（ ）
A． B． C． D．
9．有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，其中，，在其范围内任取实数a，b，则函数在区间上为增函数的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知一根3米长的绳子，现将其任意剪成两段，则两段长度差的绝对值小于1米的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．甲乙两人约定某日一起到火车站坐大巴车到某地旅游．两人做如下约定：①两人都在上午8：00~10：00到达车站；②若一人先到达车站时另一人还未到达，先到者最多等一班车．已知车站到旅游目的地的车上午7：00首发，然后每隔半小时发一班．若一定有座位，则他们坐同一班车去旅游的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，两次结果都为偶数的概率是_________．
14．根据党中央关于精准脱贫的要求，我市某部门派四位专家各自在周一?周二两天中任选一天对某县进行调研活动，选择周一?周二可能性相同，且四位专家周一或是周二去互不影响，则周一?周二都有专家参加调研活动的概率为________．
15．函数，，在定义域内任取一点，使的概率是________．
16．在曲线上及其内部随机取一点，则该点取自圆上及其内部的概率为_________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．
（1）求选中1名医生和1名护士的概率；
（2）求至少选中1名医生的概率．
18．（12分）某校为了了解学生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛．随机抽取的名学生的笔试成绩（满分分），分成，，…，共五组后，得到的频率分布表如下所示：
组号
分组
频数
频率
第组
①
第组
第组
②
第组
第组
合计
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第、、组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，最终从位学生中随机抽取位参加市安全知识答题决赛，求抽到的位学生不同组的概率．
19．（12分）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．
（1）记事件为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”，求；
（2）记事件为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：．
20．（12分）若一正四面体的四个面分别写上数字1，2，3，4，设m和n是先、后抛掷该正四面体得到的底面上的数字，用X表示函数零点的个数．
（1）求的概率；
（2）求在先后两次出现的点数中有数字3的条件下，函数有零点的概率．
21．（12分）甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：
甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖．
乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
22．（12分）袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球?黄球?绿球，从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求：
（1）从中任取一球，得到黑球?黄球?绿球的概率各是多少？
（2）从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？
概率（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】设四只小鼠为，，，，
由组合数公式可知，四只小鼠中不放回地拿出2只，共有种方法，
其中满足题意的方法为，，，共4种方法，
结合古典概型计算公式可得，满足题意的概率值为，本题选择C选项．
2．【答案】B
【解析】所发红包的总金额为10元，被随机分配为元、元、元、元、元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，
设甲抢到的金额为，乙抢到的金额为，则甲、乙二人抢红包的基本事件共有种，
其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有，，，，，，，，，共有10种，
∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率，故选B．
3．【答案】A
【解析】设圆心为，圆的半径为1，
则正六边形的面积，圆的面积为，
则对应的概率，故选A．
4．【答案】A
【解析】事件“2张全是移动卡”的概率是，
由对立事件的概率和为1，可知它的对立事件的概率是，
事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”，故选A．
5．【答案】D
【解析】“口香糖吃完时还剩2支香烟”说明：第四次取到的是口香糖，前三次中恰有两次口香糖一次香烟，记香烟为，口香糖为，进行四次取物，
基本事件总数为种，
事件“口香糖吃完时还剩2支香烟”前四次取物顺序分为以下三种情况：
烟、糖、糖、糖：种，
糖、烟、糖、糖：种，
糖、糖、烟、糖：种，
包含的基本事件个数为54，
所以，其概率为，故选D．
6．【答案】B
【解析】由题意可知直线过一三象限，即可满足与线段相交，
由几何概型可知相交的概率为，故选B．
7．【答案】A
【解析】标号为①，②，③，④的4个小球随机放入甲?乙?丙三个盒子中，基本事件总数为，
①号球在甲盒子中的事件个数为，
则①号球不在甲盒子中的概率为，故选A．
8．【答案】B
【解析】设齐王的三匹马分别为，田忌的三匹马分别为，
所有比赛的情况：
、、，齐王获胜三局；
、、，齐王获胜两局；
、、，齐王获胜两局；
、、，齐王获胜两局；
、、，田忌获胜两局；
、、，齐王获胜两局，共6种情况，
则田忌胜1种情况，
故概率为，故选B．
9．【答案】D
【解析】将位男生分别记为、、；位女生分别记为、，
从这位同学中任取人，所有的基本事件有、、、、、、、、、，共种，
其中，事件“从这位同学中任取人，至少有名女生”包含的基本事件有、、、、、、、、，共种，
因此，所求概率为，故选D．
10．【答案】D
【解析】，它在上为增函数，
则，即（∵），
在平面直角坐标系以为坐标的点形成一个边长为2的正方形，如图正方形，作出直线，满足的点在正方形中位于直线的右侧梯形部分（是中点），
，，
∴所求概率为，故选D．
11．【答案】A
【解析】根据题意，满足条件的剪断的位置距左右端点大于1米，
所以所求概率为，
故选A．
12．【答案】D
【解析】设甲到的时间为，乙到的时间为，
则，并且，如图：
因为车每隔半小时发一班，并且先到者最多等一班车，
说明甲在内到时，乙在之内到都满足甲乙坐同一班车，
图中阴影部分是甲，乙坐同一班车的时间段．
所以（甲，乙坐同一班车），故选D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】将一枚质地均匀的骰子先后抛两次，共有种情况，
其中两次结果都为偶数，包含，，，，，，，，共9种情况，
则两次结果都为偶数的概率，故答案为．
14．【答案】
【解析】依题意，总的事件数为种，只有周一或周二有专家参加调研活动的情况有2种，所以周一、周二都有专家参加调研活动的情况有种，
则周一?周二都有专家参加调研活动的概率为，故答案为．
15．【答案】
【解析】由，得，解得，
因此，在定义域内任取一点，使的概率是，
故答案为．
16．【答案】
【解析】由，得．
①当时，，表示以为圆心，以为半径的圆的一部分；
②当时，，表示以为圆心，以为半径的圆的一部分；
③当时，，表示以为圆心，以为半径的圆的一部分；
④当时，，表示以为圆心，以为半径的圆的一部分；
即由以上四部分组成；
在同一坐标系内画出与的图象如下：
由图象易得：曲线表示的平面区域面积为，
单位圆的面积为，
因此，所求的概率为，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）将2名医生分别记为，；1名护士记为B；
2名志愿者记为，，
从这五名援鄂人员中随机选取2人在金银潭医院参与救治的所有的基本事件共10种，
分别为，，，，，，，，，，
设“选中1名医生和1名护士”为事件A，事件A包含的基本事件共2种，分别为，，
，即选中1名医生和1名护士的概率为．
（2）设“至少选中1名医生”为事件B，事件B包含的基本事件共7种，分别为：
，，，，，，，
，即至少选中1名医生的概率为．
18．【答案】（1）答案见解析；（2）．
【解析】（1）第组的频数为人，所以①处应填的数为人，②处应填的数为，
频率分布直方图如图所示，
（2）因为第、、组共有名选手，所以利用分层抽样在名选手中抽取名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：
第组：人，第组：人，第组：人，
所以第、、组分别抽取人、人、人进入第二轮面试．
设第组的位学生为，，，第组的位学生为，，第组的位学生为，
则从这位学生中抽取位学生有，，，，，，，，，，，，，，，共种情况．
抽到的位学生不同组的有，，，，，，，，，，，共种情况．
所以抽到的位学生不同组的概率为．
19．【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】（1）记这3个红球为，2个白球记为，
则从袋中一次摸出2个球的所有基本事件为，，，，，，，，，共10个，
其中满足事件的基本事件有6个，
所以．
（2）从袋中第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共25个，
满足事件的基本事件有12个，
所以．
从袋中第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球的所有基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20个，
满足事件的基本事件有12个，
所以．
因此：，
又，所以．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意，设基本事件空间为，
则
，则Q中共有16个基本事件；
设函数零点的个数为0个时为事件A，
则且，
即，
则A中有9个基本事件，
所以的概率．
（2）设先后两次出现的点数中有数字3为事件D，
则，故D中有7个基本事件，
设先后两次出现的点数中有数字3的条件下，
函数有零点的事件为E，则，E中有3个基本事件，
所以先后两次出现的点数中有数字3的条件下，函数有零点的概率为．
21．【答案】乙商场中奖的可能性大．
【解析】如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积，阴影部分的面积为，
则在甲商场中奖的概率为，
如果顾客去乙商场，记3个白球为，，，3个红球为，，，记(，)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有，，，，，，，，，，，，，，共15种，
摸到的是2个红球有，，共3种，
则在乙商场中奖的概率为，
又，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大．
22．【答案】（1）黑球?黄球?绿球的概率分别是，，；（2）．
【解析】（1）从中任取一球，分别记得到黑球?黄球?绿球为事件，，，
由于，，为互斥事件，
根据已知，得，解得，
所以，任取一球，得到黑球?黄球?绿球的概率分别是，，．
（2）由（1）知黑球?黄球?绿球个数分别为3，2，4，
从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点，
其中两个是黑球的样本点是3个，两个黄球的是1个，两个绿球的是6个，
于是，两个球同色的概率为，
则两个球颜色不相同的概率是．