2021学年度高中数学选修2-2第三章复数双基精品试卷 复数（A）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021学年度高中数学选修2-2第三章复数双基精品试卷 复数（A）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 11:55:27 | ||
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文档简介
-1123950339725此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学选修2-2第三章复数双基精品试卷
复数（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列命题：
①若，则仅当且时，z为纯虚数；
②若，则；
③若实数a与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．复数对应的点在虚轴上，则（ ）
A．或 B．，且
C．或 D．
3．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（ ）
A．1 B． C． D．
4．在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为和，则该平行四边形的对角线AC的长度为（ ）
A． B．5 C． D．10
5．复数，i为虚数单位，则（ ）
A．2 B． C．1 D．3
6．复数，，则的最大值为（ ）
A．5 B． C．6 D．
7．已知集合，，，，则实数的值为（ ）
A．4 B． C．4或 D．1或6
8．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量，则的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
9．设复数满足，则复数在复平面上对应的点的轨迹是（ ）
A．圆 B．半圆 C．直线 D．射线
10．已知是关于的方程 （）的一个根，则（ ）
A． B． C． D．
11．设，下列命题：①；②若，则；③；④若，则．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．已知，，，，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知在复平面上的中，对应的复数为，对应的复数为，则向量对应的复数为_________．
14．是实系数一元二次方程的一个根，则________．
15．若，则复数在复平面内所对应的点在第________象限．
16．若，，则实数的取值范围为________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）实数分别取什么值时，复数对应的点在：
（1）第三象限；
（2）直线上．
18．（12分）已知复数．
（1）若复数z是实数，求实数m的值；
（2）若复数z是虚数，求实数m的取值范围；
（3）若复数z是纯虚数，求实数m的值；
（4）若复数z是0，求实数m的值．
19．（12分）在复平面内，，，三点分别对应复数1，，．
（1）求，，对应的复数；
（2）判断的形状．
20．（12分）已知实系数一元二次方程的一个根是，求a的值以及另一个根．
21．（12分）若，是实系数一元二次方程的两个虚根，，
且．求：
（1）实数的取值范围；
（2）的最大值．
22．（12分）设，问：
（1），满足什么条件时，是实数；
（2），满足什么条件时，是实数．
复数（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】在①中，时，不为纯虚数，故①错误；
在②中，时，，但，故②错误；
在③中，时，不是纯虚数，故③也是错误的，
故选A．
2．【答案】C
【解析】由于复数对应的点在虚轴上，
因此，，解得或，故选C．
3．【答案】D
【解析】
，故选D．
4．【答案】B
【解析】依题意，对应的复数为，
因此AC的长度为，故选B．
5．【答案】D
【解析】由题意，∴，
故选D．
6．【答案】D
【解析】
，
故选D．
7．【答案】B
【解析】因为，，，
所以，可得，
故选B．
8．【答案】B
【解析】，故选B．
9．【答案】C
【解析】因为复数满足，
复数的几何意义是复平面内到点，距离相等的点的轨迹，
是两点连线的中垂线，故选C．
10．【答案】A
【解析】实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数），
所以为方程两根，，，
，，，选A．
11．【答案】D
【解析】对于①，设，则，
因为，所以，所以①正确；
对于②，设，则分别是的平方根，
从复数三角形式可以得到的模是相等的，
根据，得到，所以②正确；
对于③，根据复数模的性质，复数积商的模等于复数模的积商，
所以，所以③正确；
对于④，令，，，则有，
但是，所以④不正确，
所以正确命题有三个，故选D．
12．【答案】D
【解析】本题可用特值法，不妨设，，
由于，可得，
解得，
则，故选D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】设的对角线与相交于点P，
由向量加减法的几何意义可得，
所以对应的复数为，
故答案为．
14．【答案】
【解析】由题意可得，
可得，
，解得，
故答案为．
15．【答案】二
【解析】复数在复平面内所对应的点坐标为
，
，，，
，即；
，，，
，即，
所以点在第二象限，故答案为二．
16．【答案】
【解析】∵，，，
∴，即，
∴，解得，
故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】因为是实数，所以，也是实数．
（1）由题意可得，即，解得，
即当时，点在第三象限．
（2）对应点，
由题意可得，
整理可得，解得，
即当时，点Z在直线上．
18．【答案】（1）或；（2）；（3）；（4）．
【解析】（1）当时，复数z为实数，所以或．
（2）当时，复数z为虚数，所以且，
所以实数m的取值范围为．
（3）当时，复数z是纯虚数，所以．
（4）当时，复数z是0，所以．
19．【答案】（1）对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为；（2）是以角为直角的直角三角形．
【解析】（1），，三点对应的复数分别为1，，，
，，对应的复数分别为1，，，
其中为坐标原点，，，，
，，
．
即对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为．
（2），，，
．
又，是以角为直角的直角三角形．
20．【答案】，．
【解析】因为一元二次方程的一个根是，
所以，
得，所以．
方程为，，
由求根公式可得，
所以方程的另一个根为．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），是实系数一元二次方程的两个虚根，∴，，所以．
（2）在上单调递减，
所以当时取到最大值．
22．【答案】（1）且；（2）或．
【解析】（1）
，
若是实数，则且，解得且，
所以且时，是实数．
（2）若是实数，则，即，
所以，即，解得或，
所以，或，解得或，
所以或时，是实数．
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学选修2-2第三章复数双基精品试卷
复数（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列命题：
①若，则仅当且时，z为纯虚数；
②若，则；
③若实数a与对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．复数对应的点在虚轴上，则（ ）
A．或 B．，且
C．或 D．
3．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（ ）
A．1 B． C． D．
4．在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为和，则该平行四边形的对角线AC的长度为（ ）
A． B．5 C． D．10
5．复数，i为虚数单位，则（ ）
A．2 B． C．1 D．3
6．复数，，则的最大值为（ ）
A．5 B． C．6 D．
7．已知集合，，，，则实数的值为（ ）
A．4 B． C．4或 D．1或6
8．若将向量围绕原点按逆时针旋转得到向量，则的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
9．设复数满足，则复数在复平面上对应的点的轨迹是（ ）
A．圆 B．半圆 C．直线 D．射线
10．已知是关于的方程 （）的一个根，则（ ）
A． B． C． D．
11．设，下列命题：①；②若，则；③；④若，则．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．已知，，，，则（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知在复平面上的中，对应的复数为，对应的复数为，则向量对应的复数为_________．
14．是实系数一元二次方程的一个根，则________．
15．若，则复数在复平面内所对应的点在第________象限．
16．若，，则实数的取值范围为________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）实数分别取什么值时，复数对应的点在：
（1）第三象限；
（2）直线上．
18．（12分）已知复数．
（1）若复数z是实数，求实数m的值；
（2）若复数z是虚数，求实数m的取值范围；
（3）若复数z是纯虚数，求实数m的值；
（4）若复数z是0，求实数m的值．
19．（12分）在复平面内，，，三点分别对应复数1，，．
（1）求，，对应的复数；
（2）判断的形状．
20．（12分）已知实系数一元二次方程的一个根是，求a的值以及另一个根．
21．（12分）若，是实系数一元二次方程的两个虚根，，
且．求：
（1）实数的取值范围；
（2）的最大值．
22．（12分）设，问：
（1），满足什么条件时，是实数；
（2），满足什么条件时，是实数．
复数（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】在①中，时，不为纯虚数，故①错误；
在②中，时，，但，故②错误；
在③中，时，不是纯虚数，故③也是错误的，
故选A．
2．【答案】C
【解析】由于复数对应的点在虚轴上，
因此，，解得或，故选C．
3．【答案】D
【解析】
，故选D．
4．【答案】B
【解析】依题意，对应的复数为，
因此AC的长度为，故选B．
5．【答案】D
【解析】由题意，∴，
故选D．
6．【答案】D
【解析】
，
故选D．
7．【答案】B
【解析】因为，，，
所以，可得，
故选B．
8．【答案】B
【解析】，故选B．
9．【答案】C
【解析】因为复数满足，
复数的几何意义是复平面内到点，距离相等的点的轨迹，
是两点连线的中垂线，故选C．
10．【答案】A
【解析】实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数），
所以为方程两根，，，
，，，选A．
11．【答案】D
【解析】对于①，设，则，
因为，所以，所以①正确；
对于②，设，则分别是的平方根，
从复数三角形式可以得到的模是相等的，
根据，得到，所以②正确；
对于③，根据复数模的性质，复数积商的模等于复数模的积商，
所以，所以③正确；
对于④，令，，，则有，
但是，所以④不正确，
所以正确命题有三个，故选D．
12．【答案】D
【解析】本题可用特值法，不妨设，，
由于，可得，
解得，
则，故选D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】设的对角线与相交于点P，
由向量加减法的几何意义可得，
所以对应的复数为，
故答案为．
14．【答案】
【解析】由题意可得，
可得，
，解得，
故答案为．
15．【答案】二
【解析】复数在复平面内所对应的点坐标为
，
，，，
，即；
，，，
，即，
所以点在第二象限，故答案为二．
16．【答案】
【解析】∵，，，
∴，即，
∴，解得，
故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】因为是实数，所以，也是实数．
（1）由题意可得，即，解得，
即当时，点在第三象限．
（2）对应点，
由题意可得，
整理可得，解得，
即当时，点Z在直线上．
18．【答案】（1）或；（2）；（3）；（4）．
【解析】（1）当时，复数z为实数，所以或．
（2）当时，复数z为虚数，所以且，
所以实数m的取值范围为．
（3）当时，复数z是纯虚数，所以．
（4）当时，复数z是0，所以．
19．【答案】（1）对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为；（2）是以角为直角的直角三角形．
【解析】（1），，三点对应的复数分别为1，，，
，，对应的复数分别为1，，，
其中为坐标原点，，，，
，，
．
即对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为．
（2），，，
．
又，是以角为直角的直角三角形．
20．【答案】，．
【解析】因为一元二次方程的一个根是，
所以，
得，所以．
方程为，，
由求根公式可得，
所以方程的另一个根为．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），是实系数一元二次方程的两个虚根，∴，，所以．
（2）在上单调递减，
所以当时取到最大值．
22．【答案】（1）且；（2）或．
【解析】（1）
，
若是实数，则且，解得且，
所以且时，是实数．
（2）若是实数，则，即，
所以，即，解得或，
所以，或，解得或，
所以或时，是实数．