2021学年度高中数学选修2-2第三章复数双基精品试卷 复数（B）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021学年度高中数学选修2-2第三章复数双基精品试卷 复数（B）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 11:55:41 | ||
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文档简介
-1123950339725此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学选修2-2第三章复数双基精品试卷
复数（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点之间的距离是（ ）
A． B． C．5 D．25
3．下面给出四个命题：①如果让实数与纯虚数对应，则实数集合可以与纯虚数集合一一对应；②任意两个复数一定不能比较大小；③是虚数；④，，为复数，若，则．其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B． C．或 D．
5．复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）
A． B． C． D．
6．已知复数和复数，则复数的实部是（ ）
A． B．
C． D．
7．，分别是复数，在复平面内对应的点，是坐标原点．
若，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
8．若复数范围内将分解因式，所得的结果为（ ）
A． B．
C． D．
9．设，方程的根有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知复数z满足，则的最小值是（ ）
A．5 B．2 C．7 D．3
11．已知集合，，若，则，之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
12．若，则的值为（ ）
A．2 B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数的取值范围是__________．
14．计算：________．
15．若，且，则的最小值为_________．
16．已知为虚数，且有，为实数，若为实系数一元二次方程的根，则此方程为____________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知复数 (其中且，i为虚数单位)，且为纯虚数．
（1）求实数a的值；
（2）若，求复数z的模．
18．（12分）设复数．
（1）若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；
（2）若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值．
19．（12分）（1）计算：（i为虚数单位）；
（2）已知是一个复数，求解关于的方程（i为虚数单位）．
20．（12分）已知复数满足，的虚部为2．
（1）求复数；
（2）设在复平面上对应点分别为，求的面积．
21．（12分）已知复数满足，的虚部为，且在复平面内对应的点在第二象限．
（1）求复数；
（2）若复数满足，求在复平面内对应的点的集合构成图形的面积．
22．（12分）设复数满足．
（1）若满足，求；
（2）若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，
试求出的值；若不存在，请说明理由．
复数（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】，，
本题正确选项C．
2．【答案】C
【解析】由于复数和对应的点分别为，，
因此由两点间的距离公式，得这两点间的距离为，
故选C．
3．【答案】A
【解析】①当时，没有纯虚数与它对应，故①错；
②当两个复数都是实数时，可以比较大小，故②错；
③是实数，不是纯虚数，故③错；
④当，时，，此时与无法比较大小，故④错，
故选A．
4．【答案】B
【解析】由，得，且，得，．
5．【答案】C
【解析】化简可得，
∴，复数的虚部为1，故选C．
6．【答案】D
【解析】
，
实部为，故选D．
7．【答案】B
【解析】根据复数加（减）法的几何意义及，
知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，
则此平行四边形为矩形，故为直角三角形，故选B．
8．【答案】C
【解析】方程的判别式，
所以方程，有两个互为共轭复数的复数根，
设，是方程的两个复数根，
则，解得，．
所以方程的两个复数根为．
故复数范围内将分解因式得，
故选C．
9．【答案】C
【解析】设，代入方程得，
解得，或，
所以方程的根有3个，故答案选C．
10．【答案】D
【解析】表示复数z在圆上，而表示圆上的点到的距离，
∴当且仅当复数z所在的点在原点与构成的线段上，的最小．
故的最小值为，故选D．
11．【答案】C
【解析】设，，则，
化简整理得，即集合A可看成复平面上直线上的点，
集合B可看成复平面上圆的点集，
若，即直线与圆没有交点，
，即，故选C．
12．【答案】B
【解析】因为，两边同乘，，所以，
则，，
所以原式，
故选B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】∵对应的点都在单位圆内，∴，即，
∴，∴，∴．
14．【答案】
【解析】，，，，，
，，
，
，
故答案为．
15．【答案】3
【解析】∵，
∴复数z在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆．
∵表示复数z在复平面内的对应点到点的距离，
即圆上的点到点的距离，
∴最小值为圆心与点的距离减去半径，
∴的最小值为．
16．【答案】
【解析】设，且，
则，，
，，，
，，所以方程的根为，
，，，
所以方程为，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），
因为为纯虚数，所以，解得．
（2），，∴．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知得，
由①得，由②得，
故不等式组的解集为，
因此m的取值范围是．
（2）由已知得，点在直线上，
即，整理得，
从而，即，解得，
经验证得，当时，都能使，且，
所以．
19．【答案】（1）8；（2）或．
【解析】（1）．
（2）设，，
即，，
所以，，解得或，
所以或，故答案为或．
20．【答案】（1）或；（2）1．
【解析】（1）设，
由已知可得，即，解得或，
∴或．
（2）当时，，，
∴，，，
故的面积；
当时，，，
∴，，，
故的面积，
∴的面积为1．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设，则，
由，的虚部为，且z在复平面内对应的点在第二象限，
得，解得，
∴．
（2）由（1）知，，
∴，
∴，
∴复数满足，
由复数的几何意义，得ω在复平面内对应的点的集合构成的图形是以为圆心，为半径的圆面，
∴其面积为．
22．【答案】（1）或；（2）存在，．
【解析】（1）由，可得，
代入已知方程得，
即．
令，所以，
即，
所以，解得或．
所以或．
（2）由已知得，
又，所以，所以，
所以，
整理得，所以，
即，所以存在常数，使得等式恒成立．
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学选修2-2第三章复数双基精品试卷
复数（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，在复平面内，复数和对应的点之间的距离是（ ）
A． B． C．5 D．25
3．下面给出四个命题：①如果让实数与纯虚数对应，则实数集合可以与纯虚数集合一一对应；②任意两个复数一定不能比较大小；③是虚数；④，，为复数，若，则．其中正确的命题有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B． C．或 D．
5．复数（i为虚数单位）的虚部是（ ）
A． B． C． D．
6．已知复数和复数，则复数的实部是（ ）
A． B．
C． D．
7．，分别是复数，在复平面内对应的点，是坐标原点．
若，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
8．若复数范围内将分解因式，所得的结果为（ ）
A． B．
C． D．
9．设，方程的根有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知复数z满足，则的最小值是（ ）
A．5 B．2 C．7 D．3
11．已知集合，，若，则，之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
12．若，则的值为（ ）
A．2 B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．复平面内，已知复数所对应的点都在单位圆内，则实数的取值范围是__________．
14．计算：________．
15．若，且，则的最小值为_________．
16．已知为虚数，且有，为实数，若为实系数一元二次方程的根，则此方程为____________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知复数 (其中且，i为虚数单位)，且为纯虚数．
（1）求实数a的值；
（2）若，求复数z的模．
18．（12分）设复数．
（1）若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；
（2）若z在复平面内对应的点在直线上，求m的值．
19．（12分）（1）计算：（i为虚数单位）；
（2）已知是一个复数，求解关于的方程（i为虚数单位）．
20．（12分）已知复数满足，的虚部为2．
（1）求复数；
（2）设在复平面上对应点分别为，求的面积．
21．（12分）已知复数满足，的虚部为，且在复平面内对应的点在第二象限．
（1）求复数；
（2）若复数满足，求在复平面内对应的点的集合构成图形的面积．
22．（12分）设复数满足．
（1）若满足，求；
（2）若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，
试求出的值；若不存在，请说明理由．
复数（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】，，
本题正确选项C．
2．【答案】C
【解析】由于复数和对应的点分别为，，
因此由两点间的距离公式，得这两点间的距离为，
故选C．
3．【答案】A
【解析】①当时，没有纯虚数与它对应，故①错；
②当两个复数都是实数时，可以比较大小，故②错；
③是实数，不是纯虚数，故③错；
④当，时，，此时与无法比较大小，故④错，
故选A．
4．【答案】B
【解析】由，得，且，得，．
5．【答案】C
【解析】化简可得，
∴，复数的虚部为1，故选C．
6．【答案】D
【解析】
，
实部为，故选D．
7．【答案】B
【解析】根据复数加（减）法的几何意义及，
知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，
则此平行四边形为矩形，故为直角三角形，故选B．
8．【答案】C
【解析】方程的判别式，
所以方程，有两个互为共轭复数的复数根，
设，是方程的两个复数根，
则，解得，．
所以方程的两个复数根为．
故复数范围内将分解因式得，
故选C．
9．【答案】C
【解析】设，代入方程得，
解得，或，
所以方程的根有3个，故答案选C．
10．【答案】D
【解析】表示复数z在圆上，而表示圆上的点到的距离，
∴当且仅当复数z所在的点在原点与构成的线段上，的最小．
故的最小值为，故选D．
11．【答案】C
【解析】设，，则，
化简整理得，即集合A可看成复平面上直线上的点，
集合B可看成复平面上圆的点集，
若，即直线与圆没有交点，
，即，故选C．
12．【答案】B
【解析】因为，两边同乘，，所以，
则，，
所以原式，
故选B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】∵对应的点都在单位圆内，∴，即，
∴，∴，∴．
14．【答案】
【解析】，，，，，
，，
，
，
故答案为．
15．【答案】3
【解析】∵，
∴复数z在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆．
∵表示复数z在复平面内的对应点到点的距离，
即圆上的点到点的距离，
∴最小值为圆心与点的距离减去半径，
∴的最小值为．
16．【答案】
【解析】设，且，
则，，
，，，
，，所以方程的根为，
，，，
所以方程为，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），
因为为纯虚数，所以，解得．
（2），，∴．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知得，
由①得，由②得，
故不等式组的解集为，
因此m的取值范围是．
（2）由已知得，点在直线上，
即，整理得，
从而，即，解得，
经验证得，当时，都能使，且，
所以．
19．【答案】（1）8；（2）或．
【解析】（1）．
（2）设，，
即，，
所以，，解得或，
所以或，故答案为或．
20．【答案】（1）或；（2）1．
【解析】（1）设，
由已知可得，即，解得或，
∴或．
（2）当时，，，
∴，，，
故的面积；
当时，，，
∴，，，
故的面积，
∴的面积为1．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设，则，
由，的虚部为，且z在复平面内对应的点在第二象限，
得，解得，
∴．
（2）由（1）知，，
∴，
∴，
∴复数满足，
由复数的几何意义，得ω在复平面内对应的点的集合构成的图形是以为圆心，为半径的圆面，
∴其面积为．
22．【答案】（1）或；（2）存在，．
【解析】（1）由，可得，
代入已知方程得，
即．
令，所以，
即，
所以，解得或．
所以或．
（2）由已知得，
又，所以，所以，
所以，
整理得，所以，
即，所以存在常数，使得等式恒成立．