2021学年度高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布双基精品试卷 随机变量及其分布（B）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021学年度高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布双基精品试卷 随机变量及其分布（B）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 11:56:06 | ||
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文档简介
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布
双基精品试卷
随机变量及其分布（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知随机变量，若，则等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
2．在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为08，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（ ）
A．005 B．01 C．015 D．02
3．已知随机变量的分布列为
0
1
2
3
若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．当时，若，则事件与（ ）
A．互斥 B．对立 C．独立 D．不独立
5．某射击运动员射击一次命中目标的概率为，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则为（ ）
A． B． C． D．
6．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知随机变量的取值为．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．设，则随机变量的分布列是：
0
1
则当在内增大时（ ）
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
9．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示，
下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．对任意正数，
D．对任意正数，
10．国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜．在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为，且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知抛物线的对称轴在轴的左侧，其中
，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则的数学期望为（ ）
A． B． C． D．
12．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（ ）
A．增加，增加 B．增加，减小
C．减小，增加 D．减小，减小
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为02，要使敌机一旦进入这个区域后有09以上的概率被击中，需要至少布置_________门高炮？（用数字作答，已知，）
14．记A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为_______．
15．下列命题中，正确命题的序号为_________．
①已知随机变量服从二项分布，若，，
则；
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；
③设随机变量服从正态分布，若，则；
④某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大．
16．从由1，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的六位数中任取5个不同的数，其中满足1，3都不与5相邻的六位偶数的个数为随机变量，则
_____．(结果用式子表示即可)
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设袋中有5个红球，3个黑球，2个白球，试按：
（1）有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率；
（2）不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率．
18．（12分）高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行?水平间隔相等的圆柱形铁钉(如图)，并且每一排铁钉数目都比上一排多一个，一排中各个铁钉恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央．从入口处放入一个直径略小于两颗铁钉间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉．如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球．
（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？
（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球的个数为，求的分布列．
19．（12分）甲、乙去某公司应聘面试．该公司的面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；
（2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?
20．（12分）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为．
（1）求，和，；
（2）求与的递推关系式和的数学期望 (用表示)．
21．（12分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位：元)，
如图所示：
（1）现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额在(3200，4000]内的概率；
（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：
会员等级
消费金额
普通会员
2000
银卡会员
2700
金卡会员
3200
预计去年消费金额在(0，1600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600，3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200，4800]内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：
方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元．
方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)．请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由．
22．（12分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为．
（1）求的值；
（参考数据：若，有，，）
（2）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
随机变量及其分布（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】，，又，，故选B．
2．【答案】B
【解析】，选B．
3．【答案】B
【解析】由随机变量的分布列知，的可能取值为0，1，4，9，
，
，
，
，
因为，所以实数的取值范围是，故选B．
4．【答案】C
【解析】，，
即，，
事件与独立，故选C．
5．【答案】A
【解析】因为射击一次命中目标的概率为，
所以射击一次未命中目标的概率为，
因为每次射击结果相互独立，所以三次都未命中的概率为，
因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，
所以连续射击三次，至少有一次命中的概率，解得，
故选A．
6．【答案】A
【解析】由题意得学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场的概率，其中学生丙第一个出场的概率，
所以所求概率为，故选A．
7．【答案】C
【解析】设，则，
则，解得，，
则，
故，故选C．
8．【答案】D
【解析】由分布列得，
则
，
则当在内增大时，先减小后增大，故选D．
9．【答案】D
【解析】A项，由正态分布密度曲线可知，为曲线的对称轴，，
所以，故A错；
B项，由正态分布密度曲线可知，，所以，故B错；
C项，对任意正数，，即有，故C错；
D项，对任意正数，，因此有，
故D项正确，
故选D．
10．【答案】B
【解析】设双方20：20平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k＝1，2，3，…），
则
．
11．【答案】A
【解析】由于对称轴在轴左侧，故，故同号，
基本事件有，
的可能性有三种，
，，，
故期望值为，故选A．
12．【答案】C
【解析】由题意可知，从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，其中，其中，且，．
故从甲盒中取球，相当于从含有个红球的个球中取一球，取到红球个数为，
故，
随机变量服从两点分布，所以，随着的增大，减小；
，随着的增大，增大，
故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】设需要至少布置门高炮，
某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为02，
要使敌机一旦进入这个区域后有09以上的概率被击中，
，解得，，
需要至少布置11门高炮，故答案为．
14．【答案】
【解析】设事件发生的概率为，事件发生的概率为，
则由题意可得，且，
解得，故答案为．
15．【答案】②③④
【解析】根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，，解得，所以①错误；
根据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以②正确；
由正态分布的图像的对称性可得，
所以③正确；
由独立重复试验的概率的计算公式可得，由，得，
即时，，
同理得时，，即最大，
，所以④正确，
所以正确命题的序号为②③④，故答案为②③④．
16．【答案】
【解析】“由1，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的六位数”的方法数有种．
如果都不相邻的位偶数有种，即先排好个偶数，然后奇数在前面的个空位中任排．
如果相邻，与不相邻，即捆绑起来，方法数有种，即先将捆绑起来，然后排好个偶数，接着将与插空到前面个空位中．
由此求得“1，3都不与5相邻的六位偶数”的方法数有种，其它情况有种．
根据超几何分布概率计算公式有．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】设｛第一次未摸到白球｝，｛第二次未摸到白球｝，｛第三次摸到白球｝，则事件“第三次才摸到白球”可表示为．
（1）有放回时，，，，
．
（2）不放回时，，，，
．
18．【答案】（1）；（2）分布列见解析．
【解析】（1）记“小球落入4号容器”为事件，
若要小球落入4号容器，则需要在通过的四层中有三层向右，一层向左，
∴理论上，小球落入4号容器的概率．
（2）落入4号容器的小球的个数的所有可能取值为0，1，2，3，
，，
，，
的分布列为
0
1
2
3
19．【答案】（1）甲、乙的分布列见解析，甲的数学期望2，乙的数学期望2；（2）甲通过面试的概率较大．
【解析】（1）设为甲正确完成面试题的数量，为乙正确完成面试题的数量，
依题意可得：，
∴，，，
∴X的分布列为：
X
1
2
3
P
∴．
，
∴，，
，，
∴Y的分布列为：
Y
0
1
2
3
P
∴．
（2），
，
∵，
∴甲发挥的稳定性更强，则甲通过面试的概率较大．
20．【答案】（1），，，；（2），．
【解析】（1），
，
．
（2），
，
因此，
从而，，
即，．
又的分布列为
0
1
2
故．
21．【答案】（1）；（2）方案2投资较少，理由见解析．
【解析】（1）去年的消费金额超过3200元的消费者有12人，随机抽取2人，消费金额在(3200，4000]的范围内的人数为，可能取值为0，1，2，，
所以至少有1位消费者去年的消费金额在(3200，4000]的范围内的概率为．
（2）方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为，，．
按照方案1奖励的总金额（元）．
方案2：设表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则的可能取值为0，200，300．
摸到红球的概率，
所以，
，
．
的分布列为
0
200
300
数学期望（元），
按照方案2奖励的总金额（元），
由知，方案2投资较少．
22．【答案】（1）09772；（2）A型车5辆，B型车12辆．
【解析】（1）由于随机变量X服从正态分布，
故有，，．
由正态分布的对称性，可得
．
（2）设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为．
依题意，x，y还需满足，，
．
由（1）知，，故等价于．
于是原问题等价于求满足约束条件，
且使目标函数达到最小的，．
作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为，，．
由图可知，当直线经过可行域的点时，直线在y轴上截距最小，即z取得最小值．
故应配备A型车5辆、B型车12辆．
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学选修2-3第二章随机变量及其分布
双基精品试卷
随机变量及其分布（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知随机变量，若，则等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
2．在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为08，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（ ）
A．005 B．01 C．015 D．02
3．已知随机变量的分布列为
0
1
2
3
若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．当时，若，则事件与（ ）
A．互斥 B．对立 C．独立 D．不独立
5．某射击运动员射击一次命中目标的概率为，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则为（ ）
A． B． C． D．
6．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知随机变量的取值为．若，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．设，则随机变量的分布列是：
0
1
则当在内增大时（ ）
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
9．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示，
下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．对任意正数，
D．对任意正数，
10．国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成时，那么先到第30分的一方获胜．在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为，且甲发球的情况下，甲以赢下比赛的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知抛物线的对称轴在轴的左侧，其中
，在这些抛物线中，记随机变量ξ＝“|a－b|的取值”，则的数学期望为（ ）
A． B． C． D．
12．有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（ ）
A．增加，增加 B．增加，减小
C．减小，增加 D．减小，减小
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为02，要使敌机一旦进入这个区域后有09以上的概率被击中，需要至少布置_________门高炮？（用数字作答，已知，）
14．记A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为_______．
15．下列命题中，正确命题的序号为_________．
①已知随机变量服从二项分布，若，，
则；
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；
③设随机变量服从正态分布，若，则；
④某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大．
16．从由1，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的六位数中任取5个不同的数，其中满足1，3都不与5相邻的六位偶数的个数为随机变量，则
_____．(结果用式子表示即可)
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设袋中有5个红球，3个黑球，2个白球，试按：
（1）有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率；
（2）不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率．
18．（12分）高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行?水平间隔相等的圆柱形铁钉(如图)，并且每一排铁钉数目都比上一排多一个，一排中各个铁钉恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央．从入口处放入一个直径略小于两颗铁钉间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉．如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球．
（1）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？
（2）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球的个数为，求的分布列．
19．（12分）甲、乙去某公司应聘面试．该公司的面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望；
（2）请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?
20．（12分）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为．
（1）求，和，；
（2）求与的递推关系式和的数学期望 (用表示)．
21．（12分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位：元)，
如图所示：
（1）现从去年的消费金额超过3200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额在(3200，4000]内的概率；
（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：
会员等级
消费金额
普通会员
2000
银卡会员
2700
金卡会员
3200
预计去年消费金额在(0，1600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1600，3200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3200，4800]内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：
方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元．
方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)．请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由．
22．（12分）假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为．
（1）求的值；
（参考数据：若，有，，）
（2）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
随机变量及其分布（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】，，又，，故选B．
2．【答案】B
【解析】，选B．
3．【答案】B
【解析】由随机变量的分布列知，的可能取值为0，1，4，9，
，
，
，
，
因为，所以实数的取值范围是，故选B．
4．【答案】C
【解析】，，
即，，
事件与独立，故选C．
5．【答案】A
【解析】因为射击一次命中目标的概率为，
所以射击一次未命中目标的概率为，
因为每次射击结果相互独立，所以三次都未命中的概率为，
因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，
所以连续射击三次，至少有一次命中的概率，解得，
故选A．
6．【答案】A
【解析】由题意得学生甲和乙都不是第一个出场，甲不是最后一个出场的概率，其中学生丙第一个出场的概率，
所以所求概率为，故选A．
7．【答案】C
【解析】设，则，
则，解得，，
则，
故，故选C．
8．【答案】D
【解析】由分布列得，
则
，
则当在内增大时，先减小后增大，故选D．
9．【答案】D
【解析】A项，由正态分布密度曲线可知，为曲线的对称轴，，
所以，故A错；
B项，由正态分布密度曲线可知，，所以，故B错；
C项，对任意正数，，即有，故C错；
D项，对任意正数，，因此有，
故D项正确，
故选D．
10．【答案】B
【解析】设双方20：20平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k＝1，2，3，…），
则
．
11．【答案】A
【解析】由于对称轴在轴左侧，故，故同号，
基本事件有，
的可能性有三种，
，，，
故期望值为，故选A．
12．【答案】C
【解析】由题意可知，从乙盒子里随机取出个球，含有红球个数服从超几何分布，即，其中，其中，且，．
故从甲盒中取球，相当于从含有个红球的个球中取一球，取到红球个数为，
故，
随机变量服从两点分布，所以，随着的增大，减小；
，随着的增大，增大，
故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】设需要至少布置门高炮，
某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为02，
要使敌机一旦进入这个区域后有09以上的概率被击中，
，解得，，
需要至少布置11门高炮，故答案为．
14．【答案】
【解析】设事件发生的概率为，事件发生的概率为，
则由题意可得，且，
解得，故答案为．
15．【答案】②③④
【解析】根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，，解得，所以①错误；
根据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以②正确；
由正态分布的图像的对称性可得，
所以③正确；
由独立重复试验的概率的计算公式可得，由，得，
即时，，
同理得时，，即最大，
，所以④正确，
所以正确命题的序号为②③④，故答案为②③④．
16．【答案】
【解析】“由1，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的六位数”的方法数有种．
如果都不相邻的位偶数有种，即先排好个偶数，然后奇数在前面的个空位中任排．
如果相邻，与不相邻，即捆绑起来，方法数有种，即先将捆绑起来，然后排好个偶数，接着将与插空到前面个空位中．
由此求得“1，3都不与5相邻的六位偶数”的方法数有种，其它情况有种．
根据超几何分布概率计算公式有．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】设｛第一次未摸到白球｝，｛第二次未摸到白球｝，｛第三次摸到白球｝，则事件“第三次才摸到白球”可表示为．
（1）有放回时，，，，
．
（2）不放回时，，，，
．
18．【答案】（1）；（2）分布列见解析．
【解析】（1）记“小球落入4号容器”为事件，
若要小球落入4号容器，则需要在通过的四层中有三层向右，一层向左，
∴理论上，小球落入4号容器的概率．
（2）落入4号容器的小球的个数的所有可能取值为0，1，2，3，
，，
，，
的分布列为
0
1
2
3
19．【答案】（1）甲、乙的分布列见解析，甲的数学期望2，乙的数学期望2；（2）甲通过面试的概率较大．
【解析】（1）设为甲正确完成面试题的数量，为乙正确完成面试题的数量，
依题意可得：，
∴，，，
∴X的分布列为：
X
1
2
3
P
∴．
，
∴，，
，，
∴Y的分布列为：
Y
0
1
2
3
P
∴．
（2），
，
∵，
∴甲发挥的稳定性更强，则甲通过面试的概率较大．
20．【答案】（1），，，；（2），．
【解析】（1），
，
．
（2），
，
因此，
从而，，
即，．
又的分布列为
0
1
2
故．
21．【答案】（1）；（2）方案2投资较少，理由见解析．
【解析】（1）去年的消费金额超过3200元的消费者有12人，随机抽取2人，消费金额在(3200，4000]的范围内的人数为，可能取值为0，1，2，，
所以至少有1位消费者去年的消费金额在(3200，4000]的范围内的概率为．
（2）方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为，，．
按照方案1奖励的总金额（元）．
方案2：设表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则的可能取值为0，200，300．
摸到红球的概率，
所以，
，
．
的分布列为
0
200
300
数学期望（元），
按照方案2奖励的总金额（元），
由知，方案2投资较少．
22．【答案】（1）09772；（2）A型车5辆，B型车12辆．
【解析】（1）由于随机变量X服从正态分布，
故有，，．
由正态分布的对称性，可得
．
（2）设A型、B型车辆的数量分别为x，y辆，则相应的营运成本为．
依题意，x，y还需满足，，
．
由（1）知，，故等价于．
于是原问题等价于求满足约束条件，
且使目标函数达到最小的，．
作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为，，．
由图可知，当直线经过可行域的点时，直线在y轴上截距最小，即z取得最小值．
故应配备A型车5辆、B型车12辆．