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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
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2021学年度高中数学选修4-4坐标系与参数方程双基精品试卷
坐标系与参数方程(A)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.点的直角坐标是,则点的极坐标为( )
A. B.
C. D.
2.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是( )
A. B.
C. D.
3.下列点不在直线(t为参数)上的是( )
A. B. C. D.
4.在同一平面直角坐标系中满足由曲线变成曲线的一个伸缩变换为( )
A. B.
C. D.
5.圆的圆心坐标是( )
A. B. C. D.
6.直线(t为参数)被圆截得的弦长为( )
A. B. C. D.
7.已知直线(为参数)与圆(为参数)相切,
则直线的倾斜角为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
8.摆线(为参数,)与直线的交点的直角坐标是( )
A., B.,
C., D.,
9.若,满足,则的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知直线(为参数)与曲线的相交弦中点坐标为,则等于( )
A. B. C. D.
11.点满足,则的最大值为( )
A. B.4 C. D.5
12.过椭圆(为参数)的右焦点作直线,交于,两点,,,则的值为( )
A. B. C. D.不能确定
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.在平面直角坐标系中,若直线过椭圆(为参数)的右顶点,则常数的值为__________.
14.圆的参数方程为(为参数),则此圆的半径为_______.
15.抛物线截直线(t为参数)所得的弦长为__________.
16.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线 (θ为参数)和曲线上,则的最小值为________.
三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数且),C与坐标轴交于A,B两点.
(1)求;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AB的极坐标方程.
18.(12分)已知直线的参数方程为(为参数),圆的参数方程为(为参数).
(1)若直线与圆的相交弦长不小于,求实数的取值范围;
(2)若点的坐标为,动点在圆上,试求线段的中点的轨迹方程.
19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),曲线.以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求C1,C2的极坐标方程;
(2)射线与C1异于极点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.
20.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).
以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点的直角坐标为,曲线与直线交于两点,求的值.
21.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,点为曲线上的动点,点在线段的延长线上,且满足,点的轨迹为.
(1)求,的极坐标方程;
(2)设点的极坐标为,求面积的最小值.
22.(12分)已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线过点,且倾斜角为,圆C的极坐标方程为.
(1)求圆C的普通方程和直线的参数方程;
(2)设直线与圆C交于M、N两点,求的值.
坐标系与参数方程(A)答 案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.【答案】C
【解析】由于,得,,
由,得,
结合点在第二象限,可得,则点M的坐标为,故选C.
2.【答案】A
【解析】把点绕极点顺时针旋转π弧度,即可得到点关于极点对称的点,故所求坐标为,所以本题答案为A.
3.【答案】D
【解析】直线l的普通方程为,
因此点的坐标不适合方程,故答案为D.
4.【答案】A
【解析】由题意得,把经过伸缩变换变成曲线,
则可令,,化简得,答案选A.
5.【答案】C
【解析】原式可化为,
利用极坐标定义可转化为,
配方为,
则圆心坐标为,化成极坐标,得出,,
答案选C.
6.【答案】A
【解析】把代入圆方程得,
即,解得或,
所以交点为和,
弦长为,故选A.
7.【答案】A
【解析】将直线代入方程,得.
由题意有,.
又,从而,或.
8.【答案】A
【解析】由,得.
∵,∴,,
代入参数方程得到对应交点的坐标分别为,.
9.【答案】B
【解析】由圆的参数方程为(为参数),
得,故的最大值为2,
故选B.
10.【答案】A
【解析】由直线(为参数),可得直线的普通方程为,
由曲线,可得曲线普通方程为,
设直线与椭圆的交点为,,则,,
两式相减,可得.
所以,即直线的斜率为,所以,故选A.
11.【答案】B
【解析】两边同时乘,化为,得,
则.
由,可得,
所以当时,取得最大值4,故选B.
12.【答案】B
【解析】消去参数得到椭圆的普通方程为,故焦点,
设直线的参数方程为(为参数),
代入椭圆方程并化简得,
故,(异号),
故,故选B.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
13.【答案】3
【解析】椭圆的普通方程为,其右顶点的坐标为,
代入直线方程得,所以.
14.【答案】5
【解析】由,
①2+②2得,.
∴圆的半径为5,故答案为5.
15.【答案】
【解析】由直线的参数方程,可得直线的普通方程为,
联立,整理得,此时,,,
所以弦长
.
16.【答案】3
【解析】由参数方程与极坐标方程化普通方程为和,即求两个圆上点A,B间的最小距离,
由圆的几何性质知,的最小值等于圆心距去掉两个半径,圆心距等于5,
所以,所以答案应填3.
三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【答案】(1);(2).
【解析】(1)令,则,解得或(舍),
则,即;
令,则,解得或(舍),
则,即,
.
(2)由(1)可知,
则直线的方程为,即.
由,可得,直线的极坐标方程为.
18.【答案】(1)或;(2).
【解析】(1)直线的参数方程为(为参数),普通方程为,
圆的参数方程为(为参数),普通方程为,
圆心到直线的距离,相交弦长,
所以,所以或.
(2)设,,
则,,
消去,整理可得线段的中点的轨迹方程.
19.【答案】(1),;(2).
【解析】(1)曲线(α为参数)的普通方程为,
即,
所以曲线C1的极坐标方程为,即;
又因为曲线,
所以曲线C2的极坐标方程为,即.
(2)射线与曲线C1的交点A的极径为,
射线与曲线C2的交点B的极径ρ2满足,解得,
所以.
20.【答案】(1)直线的方程为,曲线C的直角坐标方程为;(2).
【解析】(1)直线的参数方程为为参数),消去参数,可得直线的普通方程为;
曲线的极坐标方程为,即,
化为直角坐标方程为,
即圆的直角坐标方程为.
(2)把直线的参数方程代入圆的方程,化简得,
所以,,,
所以.
21.【答案】(1),;(2).
【解析】(1)曲线的参数方程为(为参数),
所以曲线的普通方程为,
即曲线的直角坐标方程为,
曲线的极坐标方程为;
设点的极坐标为,点的极坐标为,
则,,,
因为,即,,
所以,即,
所以的极坐标方程为.
(2)由题设知,
则,
所以当时,取得最小值.
22.【答案】(1)圆的方程,直线的参数方程为(为参数);(2).
【解析】(1),,
圆的方程,直线的参数方程为(为参数).
(2)将直线的参数方程代入圆的方程,得:
,
,,,
,,.