2021学年度高中数学选修4-4坐标系与参数方程双基精品试卷 坐标系与参数方程（B）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021学年度高中数学选修4-4坐标系与参数方程双基精品试卷 坐标系与参数方程（B）（含答案） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 14:50:55 | ||
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文档简介
-1123950339725此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学选修4-4坐标系与参数方程双基精品试卷
坐标系与参数方程（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，极坐标方程所表示的曲线是（ ）
A． B．
C． D．
3．曲线关于直线对称的曲线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．在参数方程(，为参数)所表示的曲线上有两点，它们对应的参数值分别为，，则线段的中点M对应的参数值是（ ）
A． B． C． D．
5．直线，如果为锐角，那么直线与直线的夹角是（ ）
A． B． C． D．
6．参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）
A． B．
C． D．
7．参数方程为参数)的普通方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．若直线为参数）与直线为参数)垂直，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．
9．已知圆C的参数方程为(α为参数)，当圆心C到直线的距离最大时，k的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知椭圆，为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点则线段的中点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．圆 C．双曲线的一支 D．线段
11．已知，椭圆的左右焦点，，是椭圆上的动点，则的最大值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
12．已知圆的方程为，点是圆上的任一点，则不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为______．
14．已知点在曲线，（为参数）上，则的取值范围为_________．
15．曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），曲线与相交于，两点，则______．
16．已知椭圆的方程为，若为的右焦点，为的上顶点，为上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线与直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线有公共点，求的取值范围．
18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线分别交曲线，于，两点，求的最大值．
19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
（1）求直线普通方程；
（2）设，若直线与曲线相交于两点，求的值．
20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）直线与曲线交于点，，求线段的长．
21．（12分）在中面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，射线：与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）求面积的范围．
22．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若点为直线上一动点，直线与曲线相交于，两点，且，求点的直角坐标．
坐标系与参数方程（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】由题意可知：椭圆的直角坐标方程为，
所以，，，
所以离心率，故选A．
2．【答案】C
【解析】把两边同时乘以得，
因为，，
所以的直角坐标方程为，
即，
显然该方程所表示的曲线是以为圆心，为半径的圆．
3．【答案】A
【解析】曲线，即，，即，
关于对称的直线方程为，
其极坐标方程为，故答案为A．
4．【答案】D
【解析】如图：
由直线参数方程的参数的几何意义可知，，，
因为是的中点，所以，故选D．
5．【答案】A
【解析】，
所以的倾斜角为，直线的倾斜角为，
所以夹角为，故选A．
6．【答案】D
【解析】将代入，化简整理得，同时不为零，且，的符号一致，
故选D．
7．【答案】C
【解析】由，得，平方得，
消参得，，即．
8．【答案】B
【解析】由题意，直线的普通方程为，其斜率．
又直线的斜率．
因为两直线互相垂直，所以，即，解得，
故选B．
9．【答案】D
【解析】圆C的普通方程为，所以圆心．
直线过定点，
故当直线与直线垂直时，圆心C到直线的距离最大，
因为，所以，所以．
10．【答案】A
【解析】设，
，线段的中点，
，，，
∴点的轨迹方程为，
∴线段的中点的轨迹是椭圆，故选A．
11．【答案】B
【解析】椭圆左、右焦点分别为，，
设，，
，，
，
当时，的最大值为，故选B．
12．【答案】C
【解析】令，，，
，
令，则，，
令，
当时，，
因为不等式恒成立，所以，
即，解得，
所以实数的取值范围为，故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】（1）由，得，
可化为，
圆可化为，
圆心到直线的距离，
由圆中的弦长公式，得弦长，故答案为．
14．【答案】
【解析】曲线的参数方程为（为参数），
，，将两个方程平方相加，
，它在直角坐标系中表示圆心在半径为的圆．
又的几何意义是表示原点与圆上一点连线的斜率，
画出图象，如图：
当过原点的直线与圆相切时，设切线的斜率为，切线方程为，
联立与圆的方程，消掉可得，
直线与圆相切，可得，解得，
当过原点的直线与圆相切时，切线的斜率是，
的取值范围为，故答案为．
15．【答案】
【解析】由，得，
把代入整理得，解得，．
时，；时，，
所以两交点为，，
所以，故答案为．
16．【答案】
【解析】如图所示，连接，由椭圆的性质可知，，
则，且，
设椭圆的参数方程为（为参数），
则点，
又直线的方程为，则点到直线的距离为：
，，
所以，
所以的最大值为，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）因为，所以，
所以的直角坐标方程为，即．
由，得，
即直线的直角坐标方程为．
（2）由（1）知，曲线表示圆心为，半径为3的圆，
直线与曲线有公共点，所以圆心到直线的距离，
解得，即．
又，所以，
故的取值范围是．
18．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）因为，，，
所以的极坐标方程为，
因为的普通方程为，即，
对应极坐标方程为．
（2）因为射线，则，，
则，，
所以
，
又，，
所以当，即时，取得最大值．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）消参可得直线普通方程为．
（2）曲线的普通方程为，将直线的参数方程化为，（为参数），
代入椭圆方程得，
由韦达定理可得，．
，同号，．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由曲线的参数方程为(为参数)得曲线C的普通方程，可化为，
故其极坐标方程为．
（2）将代入，得，
∴，，∴．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由曲线的参数方程消去参数可得普通方程为，
将，代入可得，
整理可得曲线的极坐标方程为．
（2）设的极坐标为，的极坐标为，
则，，
，
当时，取得最大值为；
当时，取得最小值为，
故面积的范围为．
22．【答案】（1），；（2）或．
【解析】（1）由题意知，曲线的直角坐标方程为，
∵，∴的直角坐标方程为．
（2）设点，直线上任意一点满足(是参数)，
代入曲线得，
设点、对应的参数分别为、，
由，
解得或6，检验满足，
即点的坐标为或．
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学选修4-4坐标系与参数方程双基精品试卷
坐标系与参数方程（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，极坐标方程所表示的曲线是（ ）
A． B．
C． D．
3．曲线关于直线对称的曲线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．在参数方程(，为参数)所表示的曲线上有两点，它们对应的参数值分别为，，则线段的中点M对应的参数值是（ ）
A． B． C． D．
5．直线，如果为锐角，那么直线与直线的夹角是（ ）
A． B． C． D．
6．参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）
A． B．
C． D．
7．参数方程为参数)的普通方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．若直线为参数）与直线为参数)垂直，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．
9．已知圆C的参数方程为(α为参数)，当圆心C到直线的距离最大时，k的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知椭圆，为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点则线段的中点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．圆 C．双曲线的一支 D．线段
11．已知，椭圆的左右焦点，，是椭圆上的动点，则的最大值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
12．已知圆的方程为，点是圆上的任一点，则不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为______．
14．已知点在曲线，（为参数）上，则的取值范围为_________．
15．曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为，（为参数），曲线与相交于，两点，则______．
16．已知椭圆的方程为，若为的右焦点，为的上顶点，为上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线与直线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线有公共点，求的取值范围．
18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线，曲线(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线，的极坐标方程；
（2）射线分别交曲线，于，两点，求的最大值．
19．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．
（1）求直线普通方程；
（2）设，若直线与曲线相交于两点，求的值．
20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）直线与曲线交于点，，求线段的长．
21．（12分）在中面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，射线：与曲线交于点，将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）求面积的范围．
22．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）若点为直线上一动点，直线与曲线相交于，两点，且，求点的直角坐标．
坐标系与参数方程（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】由题意可知：椭圆的直角坐标方程为，
所以，，，
所以离心率，故选A．
2．【答案】C
【解析】把两边同时乘以得，
因为，，
所以的直角坐标方程为，
即，
显然该方程所表示的曲线是以为圆心，为半径的圆．
3．【答案】A
【解析】曲线，即，，即，
关于对称的直线方程为，
其极坐标方程为，故答案为A．
4．【答案】D
【解析】如图：
由直线参数方程的参数的几何意义可知，，，
因为是的中点，所以，故选D．
5．【答案】A
【解析】，
所以的倾斜角为，直线的倾斜角为，
所以夹角为，故选A．
6．【答案】D
【解析】将代入，化简整理得，同时不为零，且，的符号一致，
故选D．
7．【答案】C
【解析】由，得，平方得，
消参得，，即．
8．【答案】B
【解析】由题意，直线的普通方程为，其斜率．
又直线的斜率．
因为两直线互相垂直，所以，即，解得，
故选B．
9．【答案】D
【解析】圆C的普通方程为，所以圆心．
直线过定点，
故当直线与直线垂直时，圆心C到直线的距离最大，
因为，所以，所以．
10．【答案】A
【解析】设，
，线段的中点，
，，，
∴点的轨迹方程为，
∴线段的中点的轨迹是椭圆，故选A．
11．【答案】B
【解析】椭圆左、右焦点分别为，，
设，，
，，
，
当时，的最大值为，故选B．
12．【答案】C
【解析】令，，，
，
令，则，，
令，
当时，，
因为不等式恒成立，所以，
即，解得，
所以实数的取值范围为，故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】（1）由，得，
可化为，
圆可化为，
圆心到直线的距离，
由圆中的弦长公式，得弦长，故答案为．
14．【答案】
【解析】曲线的参数方程为（为参数），
，，将两个方程平方相加，
，它在直角坐标系中表示圆心在半径为的圆．
又的几何意义是表示原点与圆上一点连线的斜率，
画出图象，如图：
当过原点的直线与圆相切时，设切线的斜率为，切线方程为，
联立与圆的方程，消掉可得，
直线与圆相切，可得，解得，
当过原点的直线与圆相切时，切线的斜率是，
的取值范围为，故答案为．
15．【答案】
【解析】由，得，
把代入整理得，解得，．
时，；时，，
所以两交点为，，
所以，故答案为．
16．【答案】
【解析】如图所示，连接，由椭圆的性质可知，，
则，且，
设椭圆的参数方程为（为参数），
则点，
又直线的方程为，则点到直线的距离为：
，，
所以，
所以的最大值为，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）因为，所以，
所以的直角坐标方程为，即．
由，得，
即直线的直角坐标方程为．
（2）由（1）知，曲线表示圆心为，半径为3的圆，
直线与曲线有公共点，所以圆心到直线的距离，
解得，即．
又，所以，
故的取值范围是．
18．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）因为，，，
所以的极坐标方程为，
因为的普通方程为，即，
对应极坐标方程为．
（2）因为射线，则，，
则，，
所以
，
又，，
所以当，即时，取得最大值．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）消参可得直线普通方程为．
（2）曲线的普通方程为，将直线的参数方程化为，（为参数），
代入椭圆方程得，
由韦达定理可得，．
，同号，．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由曲线的参数方程为(为参数)得曲线C的普通方程，可化为，
故其极坐标方程为．
（2）将代入，得，
∴，，∴．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由曲线的参数方程消去参数可得普通方程为，
将，代入可得，
整理可得曲线的极坐标方程为．
（2）设的极坐标为，的极坐标为，
则，，
，
当时，取得最大值为；
当时，取得最小值为，
故面积的范围为．
22．【答案】（1），；（2）或．
【解析】（1）由题意知，曲线的直角坐标方程为，
∵，∴的直角坐标方程为．
（2）设点，直线上任意一点满足(是参数)，
代入曲线得，
设点、对应的参数分别为、，
由，
解得或6，检验满足，
即点的坐标为或．