2021学年度高中数学选修4-5不等式选讲双基精品试卷 不等式选讲 B卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021学年度高中数学选修4-5不等式选讲双基精品试卷 不等式选讲 B卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 12:00:01 | ||
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文档简介
-1123950339725此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学选修4-5不等式选讲双基精品试卷
不等式选讲（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为180°相矛盾，不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设．
正确顺序的序号为（ ）
A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①
2．若，，则与2的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．不确定
3．已知，给出下列不等式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知实数满足，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，则（ ）
A．的取值范围是 B．的取值范围是
C．的取值范围是 D．的取值范围是
6．函数的最大值是（ ）
A． B． C．3 D．5
7．不等式有解的实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，则的最大值为（ ）
A．9 B．3 C．1 D．27
9．用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）
A．增加了一项
B．增加了两项
C．增加了两项，又减少了
D．增加了一项，又减少了一项
10．若正实数满足，则的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
11．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．对于，当非零实数、满足，且使最大时，的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设与均为正数，且，则的最小值为__________．
14．已知实数满足，则的最大值为________．
15．已知，用数学归纳法证明时，有______．
16．垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，具有社会、经济、生态等几方面的效益，某地街道呈现东西，南北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点，若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，现有下述格点，，，，，为垃圾回收点，请确定一个格点（除回收点外）________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．
18．（12分）已知，满足．
（1）求的最小值；
（2）证明：．
19．（12分）设函数，．
（1）用分析法证明：；
（2）设，求证：，中至少有一个大于．
20．（12分）已知实数，满足．
（1）若，，求证：；
（2）设，，求证：．
21．（12分）已知正实数，，满足．
证明：（1）；
（2）．
22．（12分）用数学归纳法证明对一切大于的自然数，不等式均成立．
不等式选讲（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】反证法的步骤为：假设结论不成立，推导出矛盾，得到结论，
据此知顺序为③①②，故选B．
2．【答案】B
【解析】当时，；
当时，，
综上有，故选B．
3．【答案】C
【解析】对于①：，
因为，所以，，
所以，即，故①正确；
对于②：
，
因为，所以，，
所以，即，故②正确；
对于③：当，时，，，
所以，故③错误；
对于④：，
因为，所以，，
所以，即，故④正确，
所以正确的有①②④，故选C．
4．【答案】A
【解析】因为，
所以，，即，所以，
∴，∴，
即，故答案选A．
5．【答案】C
【解析】，，
由①+②得，故选C．
6．【答案】B
【解析】因为，
当且仅当，即时，取等号，故选B．
7．【答案】A
【解析】因为，则要使不等式有解，则有，解得或，故选A．
8．【答案】B
【解析】由已知，可知，，
利用柯西不等式，
可构造得，
即，所以的最大值为3，故选B．
9．【答案】C
【解析】时，左边，
时，左边，
故增加了两项，又减少了，故选C．
10．【答案】D
【解析】由题得：因为，∴，
又均为正实数，
∴，
当且仅当时，即取等号，故选D．
11．【答案】D
【解析】如图所示：
设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，不妨设点在第一象限，
则根据椭圆及双曲线的定义得，，
所以，，，
设，，
则在中，
由余弦定理得，
即，所以，即，
由柯西不等式得，
即．
当且仅当，即，时，等号成立，故选D．
12．【答案】C
【解析】，，
由柯西不等式可得，
故当最大时，有，则，，
，
所以，当时，取得最小值，故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】根据题意，
，
即的最小值为．
14．【答案】
【解析】根据柯西不等式：，故，
当，即，时等号成立，
故答案为．
15．【答案】
【解析】由题可知，，
，
所以，
故答案为．
16．【答案】
【解析】设格点的坐标为，则，，
根据含绝对值三角式可知，
横轴方向距离和
，
此时的最小值是14，此时三个等号成立的条件是，
所以时，的最小值是，
纵轴方向的距离和，
，
此时的最小值是9，三个等号成立的条件是，即或，
当时，此时格点位置是，是垃圾回收点，舍去，
所以，此时格点坐标是，
故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），
∴或或，解得，
不等式的解集为．
（2）因为，
当时可取到等号，所以，
令，则为上的增函数，且，
所以，
故的取值范围为．
18．【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】（1）由题意，，
由二次函数知识，知上式在时，取到最小值．
（2）证明：由题目条件以及均值不等式可以得到：
，
当且仅当等号成立．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】证明：（1）要证明，只需证明，
只需证明，即证，
即证，这显然成立，
所以．
（2）假设，都小于或等于，即，，
所以，，两式相加得，
这与矛盾，所以，中至少有一个大于．
20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）时，，因为，
所以
，
，，
，
，
从而，
当且仅当，即时等号成立，
（2）假设，则由，知，故．
又由，得，
但由知矛盾，
故不成立，所以．
21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】证明：（1）法一（柯西不等式法）：∵，
，
得证．
法二（基本不等式法）：∵，
．
（2）欲证，即证，
法一：排序不等式法：不妨设，则，
由于乱序和顺序和可知，
即，即得证．
法二（基本不等式法）：
，
同理，，，
全部加起来得，①
又，∴，∴，
同理可得，，
全部加起来有，②
①+②得，
即，即得证．
22．【答案】证明见解析．
【解析】①当时，左边，右边，左边右边，所以不等式成立；
②假设当时，不等式成立，
即；
则当时，，
所以当时，不等式也成立，
由①②知，对于一切大于的自然数，不等式都成立．
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学选修4-5不等式选讲双基精品试卷
不等式选讲（B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①，这与三角形内角和为180°相矛盾，不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设．
正确顺序的序号为（ ）
A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①
2．若，，则与2的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．不确定
3．已知，给出下列不等式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知实数满足，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，则（ ）
A．的取值范围是 B．的取值范围是
C．的取值范围是 D．的取值范围是
6．函数的最大值是（ ）
A． B． C．3 D．5
7．不等式有解的实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，，则的最大值为（ ）
A．9 B．3 C．1 D．27
9．用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（ ）
A．增加了一项
B．增加了两项
C．增加了两项，又减少了
D．增加了一项，又减少了一项
10．若正实数满足，则的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
11．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．对于，当非零实数、满足，且使最大时，的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设与均为正数，且，则的最小值为__________．
14．已知实数满足，则的最大值为________．
15．已知，用数学归纳法证明时，有______．
16．垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，具有社会、经济、生态等几方面的效益，某地街道呈现东西，南北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点，若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，现有下述格点，，，，，为垃圾回收点，请确定一个格点（除回收点外）________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．
18．（12分）已知，满足．
（1）求的最小值；
（2）证明：．
19．（12分）设函数，．
（1）用分析法证明：；
（2）设，求证：，中至少有一个大于．
20．（12分）已知实数，满足．
（1）若，，求证：；
（2）设，，求证：．
21．（12分）已知正实数，，满足．
证明：（1）；
（2）．
22．（12分）用数学归纳法证明对一切大于的自然数，不等式均成立．
不等式选讲（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】反证法的步骤为：假设结论不成立，推导出矛盾，得到结论，
据此知顺序为③①②，故选B．
2．【答案】B
【解析】当时，；
当时，，
综上有，故选B．
3．【答案】C
【解析】对于①：，
因为，所以，，
所以，即，故①正确；
对于②：
，
因为，所以，，
所以，即，故②正确；
对于③：当，时，，，
所以，故③错误；
对于④：，
因为，所以，，
所以，即，故④正确，
所以正确的有①②④，故选C．
4．【答案】A
【解析】因为，
所以，，即，所以，
∴，∴，
即，故答案选A．
5．【答案】C
【解析】，，
由①+②得，故选C．
6．【答案】B
【解析】因为，
当且仅当，即时，取等号，故选B．
7．【答案】A
【解析】因为，则要使不等式有解，则有，解得或，故选A．
8．【答案】B
【解析】由已知，可知，，
利用柯西不等式，
可构造得，
即，所以的最大值为3，故选B．
9．【答案】C
【解析】时，左边，
时，左边，
故增加了两项，又减少了，故选C．
10．【答案】D
【解析】由题得：因为，∴，
又均为正实数，
∴，
当且仅当时，即取等号，故选D．
11．【答案】D
【解析】如图所示：
设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，不妨设点在第一象限，
则根据椭圆及双曲线的定义得，，
所以，，，
设，，
则在中，
由余弦定理得，
即，所以，即，
由柯西不等式得，
即．
当且仅当，即，时，等号成立，故选D．
12．【答案】C
【解析】，，
由柯西不等式可得，
故当最大时，有，则，，
，
所以，当时，取得最小值，故选C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】根据题意，
，
即的最小值为．
14．【答案】
【解析】根据柯西不等式：，故，
当，即，时等号成立，
故答案为．
15．【答案】
【解析】由题可知，，
，
所以，
故答案为．
16．【答案】
【解析】设格点的坐标为，则，，
根据含绝对值三角式可知，
横轴方向距离和
，
此时的最小值是14，此时三个等号成立的条件是，
所以时，的最小值是，
纵轴方向的距离和，
，
此时的最小值是9，三个等号成立的条件是，即或，
当时，此时格点位置是，是垃圾回收点，舍去，
所以，此时格点坐标是，
故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），
∴或或，解得，
不等式的解集为．
（2）因为，
当时可取到等号，所以，
令，则为上的增函数，且，
所以，
故的取值范围为．
18．【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】（1）由题意，，
由二次函数知识，知上式在时，取到最小值．
（2）证明：由题目条件以及均值不等式可以得到：
，
当且仅当等号成立．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】证明：（1）要证明，只需证明，
只需证明，即证，
即证，这显然成立，
所以．
（2）假设，都小于或等于，即，，
所以，，两式相加得，
这与矛盾，所以，中至少有一个大于．
20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）时，，因为，
所以
，
，，
，
，
从而，
当且仅当，即时等号成立，
（2）假设，则由，知，故．
又由，得，
但由知矛盾，
故不成立，所以．
21．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】证明：（1）法一（柯西不等式法）：∵，
，
得证．
法二（基本不等式法）：∵，
．
（2）欲证，即证，
法一：排序不等式法：不妨设，则，
由于乱序和顺序和可知，
即，即得证．
法二（基本不等式法）：
，
同理，，，
全部加起来得，①
又，∴，∴，
同理可得，，
全部加起来有，②
①+②得，
即，即得证．
22．【答案】证明见解析．
【解析】①当时，左边，右边，左边右边，所以不等式成立；
②假设当时，不等式成立，
即；
则当时，，
所以当时，不等式也成立，
由①②知，对于一切大于的自然数，不等式都成立．