2021学年度高中数学选修4-5不等式选讲双基精品试卷 不等式选讲（A）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021学年度高中数学选修4-5不等式选讲双基精品试卷 不等式选讲（A）（含答案） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 4.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 14:51:12 | ||
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文档简介
-1123950339725此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学选修4-5不等式选讲双基精品试卷
不等式选讲（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下面对命题“函数是奇函数”的证明不是综合法的是（ ）
A．且有，则是奇函数
B．且有，所以，则是奇函数
C．且，∵，∴，
∴，则是奇函数
D．取，，又，，则是奇函数
2．，，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．已知，，若，则下列结论中，
不可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若不等式的解集为，则实数a等于（ ）
A． B． C． D．
5．设，与的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
6．已知，则，，的值（ ）
A．都大于1 B．都小于1
C．至多有一个不小于1 D．至少有一个不小于1
7．设，，且，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的不等式的解集不是空集，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式的解集为，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．与的大小不确定
11．函数的最大值为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．12
12．已知，且，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知，有下列不等式：
①；
②，
③；
④．
其中一定成立的不等式的序号是_______．
14．已知，则，，从大到小的顺序为___________．
25．若不等式对恒成立，则的取值范围是________．
16．已知实数，，，，满足，
，则实数的取值范围为_____________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（1）已知，证明：；
（2）已知，证明：．
18．（12分）已知实数满足．
（1）求的最小值；
（2）若，求的最大值．
19．（12分）用数学归纳法证明不等式：．
20．（12分）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
21．（12分）已知关于x的不等式有解，记实数m的最大值为M．
（1）求M的值；
（2）正数a，b，c满足，求证：．
22．（12分）已知，为实数，且，．
（1）求证：；
（2）求的最小值．
不等式选讲（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】D项中，选取特殊值进行证明，不是综合法，故选D．
2．【答案】B
【解析】选项A，取，，显然满足，但不满足，
故错误；
选项B，由和不等式的性质，平方可得，故正确；
选项C，取，，显然满足，但不满足，故错误；
选项D，取，，显然满足，但不满足，故错误，
故选B．
3．【答案】B
【解析】，，
所以，
因此，
即或或，因此选B．
4．【答案】C
【解析】因为的解集为，
所以和是方程的根，所以解得，故选C．
5．【答案】B
【解析】；
，
，，，根据不等式的开方性质可以得出，，
再根据不等式相加性质可以得出，
显然可以得到，
即成立，因此本题选B．
6．【答案】D
【解析】令，则，排除A，B；
令，，，则，，排除C，
对于D，假设，，，则，，，
相加得，矛盾，故选D．
7．【答案】A
【解析】因为，所以，
所以，
所以，
因为，，所以，故答案为A．
8．【答案】A
【解析】，
由关于的不等式的解集不是空集，
故，解得，即的最小值是，
本题选择A选项．
9．【答案】B
【解析】因为，所以，所以，即，解得．
故选B．
10．【答案】A
【解析】取两组数：与，显然是顺序和，是乱序和，所以，即，故选A．
11．【答案】C
【解析】由已知得，函数的定义域为，设向量，，
则，，，
当且仅当时，即时，等号成立，解得，属于定义域范围，
所以，该函数可以取得最大值为10，答案选C．
12．【答案】D
【解析】，
当且仅当，，时等号成立，
即的最小值为9，本题选择D选项．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】①③④
【解析】逐一考查所给的四个说法：
，
则，说法①正确；
当时，不成立，说法②错误；
由绝对值三角不等式的性质可得，
说法③正确；
，
则，说法④正确，
综上可得，一定成立的不等式的序号是①③④．
14．【答案】
【解析】因为，
所以，
所以成立，
故答案为．
25．【答案】
【解析】∵，∴对恒成立，
∴或对恒成立，
即或对恒成立，
∴，解得，
故答案为．
16．【答案】
【解析】由柯西不等式得，
当且仅当取等号，
即，解得，
所以，e的取值范围是，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）因为
，
因为，故，即，
故成立．
（2）由基本不等式可得，故，
同理有，，
相加可得，
当且仅当时取等号，
即得证．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，
当且仅当时等号成立，
即，当且仅当时等号成立，
又因为，所以，
当且仅当，，时等号成立，
即的最小值为．
（2）因为，，所以，所以，
又因为，所以，即，
当且仅当时，等号成立．
19．【答案】证明见解析．
【解析】证明：（1）当时，左边，∴时成立．
（2）假设当时成立，即，
那么当时，左边
，
∴时也成立．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知得，
①；
②；
③，
∵，
∴不等式的解集为．
（2）不等式解集为恒成立，
设，则，
①当时，；
②当时，；
③当时，，
∴．
∵恒成立，
由，得，
∴的取值范围是．
21．【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】（1）由绝对值不等式得，
若不等式有解，则满足，解得，
∴．
（2）由（1）知正数a，b，c满足，
即，
∴
，
当且仅当，即时，取等号，
∴成立．
22．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：因为，，
所以．
（2），
所以，
当且仅当时取等号，解得，，
所以当，时取最小值．
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2021学年度高中数学选修4-5不等式选讲双基精品试卷
不等式选讲（A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下面对命题“函数是奇函数”的证明不是综合法的是（ ）
A．且有，则是奇函数
B．且有，所以，则是奇函数
C．且，∵，∴，
∴，则是奇函数
D．取，，又，，则是奇函数
2．，，下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．已知，，若，则下列结论中，
不可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若不等式的解集为，则实数a等于（ ）
A． B． C． D．
5．设，与的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
6．已知，则，，的值（ ）
A．都大于1 B．都小于1
C．至多有一个不小于1 D．至少有一个不小于1
7．设，，且，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的不等式的解集不是空集，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式的解集为，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．与的大小不确定
11．函数的最大值为（ ）
A．5 B．8 C．10 D．12
12．已知，且，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知，有下列不等式：
①；
②，
③；
④．
其中一定成立的不等式的序号是_______．
14．已知，则，，从大到小的顺序为___________．
25．若不等式对恒成立，则的取值范围是________．
16．已知实数，，，，满足，
，则实数的取值范围为_____________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（1）已知，证明：；
（2）已知，证明：．
18．（12分）已知实数满足．
（1）求的最小值；
（2）若，求的最大值．
19．（12分）用数学归纳法证明不等式：．
20．（12分）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的取值范围．
21．（12分）已知关于x的不等式有解，记实数m的最大值为M．
（1）求M的值；
（2）正数a，b，c满足，求证：．
22．（12分）已知，为实数，且，．
（1）求证：；
（2）求的最小值．
不等式选讲（A）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】D项中，选取特殊值进行证明，不是综合法，故选D．
2．【答案】B
【解析】选项A，取，，显然满足，但不满足，
故错误；
选项B，由和不等式的性质，平方可得，故正确；
选项C，取，，显然满足，但不满足，故错误；
选项D，取，，显然满足，但不满足，故错误，
故选B．
3．【答案】B
【解析】，，
所以，
因此，
即或或，因此选B．
4．【答案】C
【解析】因为的解集为，
所以和是方程的根，所以解得，故选C．
5．【答案】B
【解析】；
，
，，，根据不等式的开方性质可以得出，，
再根据不等式相加性质可以得出，
显然可以得到，
即成立，因此本题选B．
6．【答案】D
【解析】令，则，排除A，B；
令，，，则，，排除C，
对于D，假设，，，则，，，
相加得，矛盾，故选D．
7．【答案】A
【解析】因为，所以，
所以，
所以，
因为，，所以，故答案为A．
8．【答案】A
【解析】，
由关于的不等式的解集不是空集，
故，解得，即的最小值是，
本题选择A选项．
9．【答案】B
【解析】因为，所以，所以，即，解得．
故选B．
10．【答案】A
【解析】取两组数：与，显然是顺序和，是乱序和，所以，即，故选A．
11．【答案】C
【解析】由已知得，函数的定义域为，设向量，，
则，，，
当且仅当时，即时，等号成立，解得，属于定义域范围，
所以，该函数可以取得最大值为10，答案选C．
12．【答案】D
【解析】，
当且仅当，，时等号成立，
即的最小值为9，本题选择D选项．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】①③④
【解析】逐一考查所给的四个说法：
，
则，说法①正确；
当时，不成立，说法②错误；
由绝对值三角不等式的性质可得，
说法③正确；
，
则，说法④正确，
综上可得，一定成立的不等式的序号是①③④．
14．【答案】
【解析】因为，
所以，
所以成立，
故答案为．
25．【答案】
【解析】∵，∴对恒成立，
∴或对恒成立，
即或对恒成立，
∴，解得，
故答案为．
16．【答案】
【解析】由柯西不等式得，
当且仅当取等号，
即，解得，
所以，e的取值范围是，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）因为
，
因为，故，即，
故成立．
（2）由基本不等式可得，故，
同理有，，
相加可得，
当且仅当时取等号，
即得证．
18．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，
当且仅当时等号成立，
即，当且仅当时等号成立，
又因为，所以，
当且仅当，，时等号成立，
即的最小值为．
（2）因为，，所以，所以，
又因为，所以，即，
当且仅当时，等号成立．
19．【答案】证明见解析．
【解析】证明：（1）当时，左边，∴时成立．
（2）假设当时成立，即，
那么当时，左边
，
∴时也成立．
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知得，
①；
②；
③，
∵，
∴不等式的解集为．
（2）不等式解集为恒成立，
设，则，
①当时，；
②当时，；
③当时，，
∴．
∵恒成立，
由，得，
∴的取值范围是．
21．【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】（1）由绝对值不等式得，
若不等式有解，则满足，解得，
∴．
（2）由（1）知正数a，b，c满足，
即，
∴
，
当且仅当，即时，取等号，
∴成立．
22．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：因为，，
所以．
（2），
所以，
当且仅当时取等号，解得，，
所以当，时取最小值．