2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 必修4第三章三角恒等变换（B）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷 必修4第三章三角恒等变换（B）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-23 12:00:42 | ||
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文档简介
-1123950339725此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
必修4第三章三角恒等变换 （B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．已知，，则（ ）
A．8 B．4 C．2 D．6
3．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，，
则（ ）
A． B． C． D．
6．若在中，，则的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
7．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（ ）
A．4 B． C．2 D．
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．下列式子结果为的是（ ）
①；
②；③；④．
A．①② B．③ C．①②③ D．②③④
10．，，则（ ）
A．1 B． C． D．
11．已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．若函数的最小值为1，则实数__________．
14．已知，且，则______．
15．已知是关于的方程的两个根，则________．
16．已知，，则_________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数，直线是函数的图象的一条对称轴．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若，，求的值．
18．（12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数所在匀上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算的值．
19．（12分）已知．
（1）求的值；
（2）已知，，且，求的值．
20．（12分）已知函数，．
（1）求函数的周期和值域；
（2）设，若对任意的及任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（12分）已知△ABC中，函数的最大值为．
（1）求∠A的大小；
（2）若，方程在内有两个不同的解，求实数m取值范围．
22．（12分）已知函数．
（1）设，将函数表示为关于t的函数，求的解析式；
（2）对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．
三角恒等变换（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】原式，故选B．
2．【答案】B
【解析】，解得，
所以，故选B．
3．【答案】B
【解析】，
所以最小正周期，故选B．
4．【答案】D
【解析】原式
，
故选D．
5．【答案】D
【解析】因为，所以，
故，
因为，所以，所以，
所以
，
故选D．
6．【答案】C
【解析】∵在中，，
∴，
∴，∴，
∴，
，∴，即，
∴为等腰三角形，故选C．
7．【答案】D
【解析】把代入
，故选D．
8．【答案】A
【解析】∵，∴，
∴，，
∴
，
故选A．
9．【答案】C
【解析】对于①，由于，
所以
；
对于②，由于，
所以
；
对于③，因为，；
对于④，因为，，
故选C．
10．【答案】D
【解析】∵，，
∴，，
∴，①
，②
由①②，得，
∴，故选D．
11．【答案】C
【解析】且，
由题意可知，对任意的，，
即，
即，
，则，，，可得．
当时，成立；
当时，函数在区间上单调递增，
则，此时，
综上所述，实数的取值范围是，故选C．
12．【答案】A
【解析】因为，
所以，
所以
，
同理：
，
所以，
，
故选A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】5
【解析】，
其中，且终边过点，
所以，解得，故答案为5．
14．【答案】
【解析】，，
，
，．
15．【答案】
【解析】原式
．
由一元二次方程根与系数的关系得，
根据同角三角函数基本关系式可得，
即，解得，
又因为，所以，
所以，故答案为．
16．【答案】
【解析】由，可得，①
由，可得，②
由可得，
所以．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），
当时，，得，
，，即，
令，解得，
函数的单调递增区间是．
（2），
，得，
，，，
．
18．【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为，；（2），．
【解析】函数，
化简可得
．
（1）函数的最小正周期，
由时单调递增，解得，
∴函数的单调递增区间为，．
（2）函数所在匀上有两个不同的零点x1′，x2′，
转化为函数与函数有两个交点，
令，∵，∴，
可得的图象（如图）．
从图可知：m在，函数与函数有两个交点，
其横坐标分别为x1′，x2′．
故得实数m的取值范围是，
由题意可知x1′，x2′是关于对称轴是对称的，那么函数在的对称轴，
∴，那么．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知得，所以，
．
（2）由，可得，
则．
因为，所以，
又，则，
因为，，
则，则，所以．
20．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1），
周期，
由，则，
所以当，即时，有最小值；
当，即时，有最大值，
所以，所以，
即的值域为．
（2）对任意的及任意的，都有不等式恒成立，
只需当，
由（1）知，．
当，为上增函数，值域为R，不满足题意；
当，为上增函数，值域为，不满足题意；
当，为对勾函数，
所以，即，
当且仅当，即时取等号．
由题意，即可，所以．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）
，
故，故，
因为，故．
（2），
故，令，，
则的图象如图所示：
又，考虑在上的解，
若，则或．
当时，方程的解为，此时有两解或，
故方程在内有两个不同的解，符合；
当时，方程的解为，此时仅有一解，
故方程在内有一个解，舍去，
若，则或，
此时在有两个不同的实数根（），
当时，则，，
要使得方程在内有两个不同的解，
则，．
令，则，解得；
当时，则且，故，，
要使得方程在内有两个不同的解，
则，，故，此时，符合，
综上，的取值范围为．
22．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）
，
因为，所以，其中，
即，．
（2）由（1）知，当时，，
又在区间上单调递增，
所以，从而，
要使不等式在区间上恒成立，只要，
解得．
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
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2020-2021学年度高中数学单元双基精品试卷
必修4第三章三角恒等变换 （B）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
2．已知，，则（ ）
A．8 B．4 C．2 D．6
3．函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，，
则（ ）
A． B． C． D．
6．若在中，，则的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
7．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用．就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（ ）
A．4 B． C．2 D．
8．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．下列式子结果为的是（ ）
①；
②；③；④．
A．①② B．③ C．①②③ D．②③④
10．，，则（ ）
A．1 B． C． D．
11．已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．若函数的最小值为1，则实数__________．
14．已知，且，则______．
15．已知是关于的方程的两个根，则________．
16．已知，，则_________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知函数，直线是函数的图象的一条对称轴．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）已知函数的图象是由的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若，，求的值．
18．（12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若函数所在匀上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算的值．
19．（12分）已知．
（1）求的值；
（2）已知，，且，求的值．
20．（12分）已知函数，．
（1）求函数的周期和值域；
（2）设，若对任意的及任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围．
21．（12分）已知△ABC中，函数的最大值为．
（1）求∠A的大小；
（2）若，方程在内有两个不同的解，求实数m取值范围．
22．（12分）已知函数．
（1）设，将函数表示为关于t的函数，求的解析式；
（2）对任意，不等式恒成立，求a的取值范围．
三角恒等变换（B）答 案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
【解析】原式，故选B．
2．【答案】B
【解析】，解得，
所以，故选B．
3．【答案】B
【解析】，
所以最小正周期，故选B．
4．【答案】D
【解析】原式
，
故选D．
5．【答案】D
【解析】因为，所以，
故，
因为，所以，所以，
所以
，
故选D．
6．【答案】C
【解析】∵在中，，
∴，
∴，∴，
∴，
，∴，即，
∴为等腰三角形，故选C．
7．【答案】D
【解析】把代入
，故选D．
8．【答案】A
【解析】∵，∴，
∴，，
∴
，
故选A．
9．【答案】C
【解析】对于①，由于，
所以
；
对于②，由于，
所以
；
对于③，因为，；
对于④，因为，，
故选C．
10．【答案】D
【解析】∵，，
∴，，
∴，①
，②
由①②，得，
∴，故选D．
11．【答案】C
【解析】且，
由题意可知，对任意的，，
即，
即，
，则，，，可得．
当时，成立；
当时，函数在区间上单调递增，
则，此时，
综上所述，实数的取值范围是，故选C．
12．【答案】A
【解析】因为，
所以，
所以
，
同理：
，
所以，
，
故选A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】5
【解析】，
其中，且终边过点，
所以，解得，故答案为5．
14．【答案】
【解析】，，
，
，．
15．【答案】
【解析】原式
．
由一元二次方程根与系数的关系得，
根据同角三角函数基本关系式可得，
即，解得，
又因为，所以，
所以，故答案为．
16．【答案】
【解析】由，可得，①
由，可得，②
由可得，
所以．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），
当时，，得，
，，即，
令，解得，
函数的单调递增区间是．
（2），
，得，
，，，
．
18．【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为，；（2），．
【解析】函数，
化简可得
．
（1）函数的最小正周期，
由时单调递增，解得，
∴函数的单调递增区间为，．
（2）函数所在匀上有两个不同的零点x1′，x2′，
转化为函数与函数有两个交点，
令，∵，∴，
可得的图象（如图）．
从图可知：m在，函数与函数有两个交点，
其横坐标分别为x1′，x2′．
故得实数m的取值范围是，
由题意可知x1′，x2′是关于对称轴是对称的，那么函数在的对称轴，
∴，那么．
19．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知得，所以，
．
（2）由，可得，
则．
因为，所以，
又，则，
因为，，
则，则，所以．
20．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1），
周期，
由，则，
所以当，即时，有最小值；
当，即时，有最大值，
所以，所以，
即的值域为．
（2）对任意的及任意的，都有不等式恒成立，
只需当，
由（1）知，．
当，为上增函数，值域为R，不满足题意；
当，为上增函数，值域为，不满足题意；
当，为对勾函数，
所以，即，
当且仅当，即时取等号．
由题意，即可，所以．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）
，
故，故，
因为，故．
（2），
故，令，，
则的图象如图所示：
又，考虑在上的解，
若，则或．
当时，方程的解为，此时有两解或，
故方程在内有两个不同的解，符合；
当时，方程的解为，此时仅有一解，
故方程在内有一个解，舍去，
若，则或，
此时在有两个不同的实数根（），
当时，则，，
要使得方程在内有两个不同的解，
则，．
令，则，解得；
当时，则且，故，，
要使得方程在内有两个不同的解，
则，，故，此时，符合，
综上，的取值范围为．
22．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）
，
因为，所以，其中，
即，．
（2）由（1）知，当时，，
又在区间上单调递增，
所以，从而，
要使不等式在区间上恒成立，只要，
解得．