2.1.2多边形的外角和
1.正五边形的外角和为( B )
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
2.正十边形的每一个外角的度数为( A )
A．36°
B．30°
C．144°
D．150°
3.多边形的边数增加1，其外角和将( D )
A．增加60°
B．增加90°
C．增加180°
D．不变
4.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( C )
A．45°
B．60°
C．72°
D．90°
5.正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为( B )
A．5
B．6
C．7
D．8
6.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是( C )
A．10
B．11
C．12
D．13
7.下列图形中，不具有稳定性的图形是( A )
A．平行四边形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
8.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3都是五边形ABCDE的外角，则∠1＋∠2＋∠3＝( B )
A．90°
B．180°
C．120°
D．270°
【点拨】如图，延长AB，DC.
∵AB∥CD，∴∠4＋∠5＝180°.
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝180°.【答案】B
9.四边形具有不稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( C )
A．四边形的某边长
B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小
D．四边形的内角和
10.若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( D )
A．2∶1
B．1∶1
C．5∶2
D．5∶4
11.如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，则∠BOD的度数为( B )
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
【点拨】延长BC交OD于点M，如图所示．
∵多边形的外角和为360°，∴∠OBC＋∠MCD＋∠CDM＝360°－225°＝135°.∵∠OMC＝∠MCD＋∠CDM，
∴∠BOD＋∠OBC＋∠MCD＋∠CDM＝180°，
∴∠BOD＝45°.
【答案】B
12.如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走的路程为( C )
A．80米
B．96米
C．64米
D．48米
【点拨】小华从点A出发到第一次回到点A时，所走路线构成一个正多边形，∵该正多边形的外角和为360°，而每一个外角为45°，∴该正多边形的边数为360°÷45°＝8，∴小华一共走了8×8＝64(米)．答案】C
13.[2020山东烟台中考]已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的内角和的度数为__1260_______.?°.
【解析】 正多边形的每个外角相等,且和为360°,根据题意,得这个正多边形的边数为=9,
内角和为(9-2)×180°=1
260°.
14.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形有__4______条边．
15．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的__不稳定性_____．
16.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是___150_____米．
17.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数.
解：如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=(∠A+∠H)+
(∠B+
∠C)+(∠D+∠E)+(∠F+∠G)=∠1+∠2+∠3+∠4=360°
18.已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1
350°.
(1)求此多边形的边数；
(2)此多边形必有一内角为多少度？
(1)解：设此多边形的边数为n，这个外角为x°，则0＜x＜180，根据题意得(n－2)·180＋x＝1
350，∴n＝＋2＝9＋.
∵n为正整数，∴90－x必为180的倍数．
又∵0＜x＜180，∴90－x＝0，∴x＝90，
∴n＝9，即此多边形的边数为9.
(2)：由(1)知此多边形必有一内角为180°－90°＝90°.
19.探究题．
(1)如图①②，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
(2)请你用文字描述(1)中的关系；
(3)请用你发现的结论解以下问题：
如图③，已知AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，且∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
(1)解：设∠1的邻补角为∠5，∠2的邻补角为∠6.
∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的内角，
∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.
∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．
∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，
∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.
(2)：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角
的和．
(3)：∵∠B＋∠C＝240°，
∴∠NAD＋∠MDA＝240°.
∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分线，
∴∠DAE＝∠NAD，∠ADE＝∠MDA，
∴∠DAE＋∠ADE＝(∠NAD＋∠MDA)＝120°，
∴∠E＝180°－(∠DAE＋∠ADE)＝60°.
20．两条直线相交所形成的四个角中，有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫作邻补角，
如图，∠AOD与∠BOD就是一对邻补角．
(1)多边形的一个外角与其相邻的内角就是一对邻补角，若某多边形的一个外角的度数为x度，则与该外角相邻的内角的度数可用含x的代数式表示为__(180－x)___度；
(2)如果设题(1)中的多边形的边数为n，且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为460度，则可列二元一次方程为________x＋(n－2)×180－(180－x)＝460__________________；
(3)若某多边形的一个外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为1
900度，求这个外角的度数和此多边形的边数．
解：设此多边形的边数为m.由题意可得x＋(m－2)×180－
(180－x)＝1
900，则有x＝1
220－90m.
由题意可得0＜1
220－90m＜180，解得11＜m＜13，
∵m为正整数，∴m＝12或m＝13，
当m＝12时，x＝1
220－90×12＝140；
当m＝13时，x＝1
220－90×13＝50.
综上，这个外角的度数和此多边形的边数分别是140度，12或50度，13.2.1.2多边形的外角和
1.正五边形的外角和为( )
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
2.正十边形的每一个外角的度数为( )
A．36°
B．30°
C．144°
D．150°
3.多边形的边数增加1，其外角和将( )
A．增加60°
B．增加90°
C．增加180°
D．不变
4.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )
A．45°
B．60°
C．72°
D．90°
5.正多边形的一个外角为60°，则这个多边形的边数为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
6.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是( )
A．10
B．11
C．12
D．13
7.下列图形中，不具有稳定性的图形是( )
A．平行四边形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
8.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3都是五边形ABCDE的外角，则∠1＋∠2＋∠3＝( )
A．90°
B．180°
C．120°
D．270°
9.四边形具有不稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )
A．四边形的某边长
B．四边形的周长
C．四边形的某些角的大小
D．四边形的内角和
10.若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A．2∶1
B．1∶1
C．5∶2
D．5∶4
11.如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，则∠BOD的度数为( )
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
12.如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走的路程为( )
A．80米
B．96米
C．64米
D．48米
13.[2020山东烟台中考]已知正多边形的一个外角等于40°,则这个正多边形的内角和的度数为________°.
14.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形有________条边．
15．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_______．
16.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
17.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数.
18.已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1
350°.
(1)求此多边形的边数；
(2)此多边形必有一内角为多少度？
19.探究题．
(1)如图①②，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；
(2)请你用文字描述(1)中的关系；
(3)请用你发现的结论解以下问题：
如图③，已知AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，且∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．
20．两条直线相交所形成的四个角中，有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫作邻补角，
如图，∠AOD与∠BOD就是一对邻补角．
(1)多边形的一个外角与其相邻的内角就是一对邻补角，若某多边形的一个外角的度数为x度，则与该外角相邻的内角的度数可用含x的代数式表示为_____度；
(2)如果设题(1)中的多边形的边数为n，且该外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为460度，则可列二元一次方程为_________________________；
(3)若某多边形的一个外角的度数与其所有不相邻内角的度数之和为1
900度，求这个外角的度数和此多边形的边数．
