5.3绝对值 课件-2020-2021学年沪教版（上海）六年级数学下册（17张PPT）
文档属性
| 名称 | 5.3绝对值 课件-2020-2021学年沪教版（上海）六年级数学下册（17张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 818.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-22 18:55:07 | ||
图片预览
文档简介
第5章 有理数
第1节 有理数
5.3 绝对值
沪教版·六年级数学下册
情景引入
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？
A
O
B
10
10
解：由图可知行驶的路线不相同，行驶的路程远近相同，都为10km.
思考：若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，你会想到些什么？
-10
0
10
讨论
什么叫一个数的绝对值？
o
x
b
a
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，用“| |”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-8和8的绝对值是8.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0
求+7的绝对值：
数轴上表示+7的点到原点的距离是7个单位长度，
所以+7的绝对值仍是+7，记作
新知探索
7个单位长度
判断正误
(1)|－0.3|＝|0.3|； ( )
(2)－|－5|＝|－5|； ( )
(3)－|3|＝|－3|； ( )
(4)有理数的绝对值一定是正数； ( )
(5)绝对值最小的数是0； ( )
(6)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数 ( )
(7)若a＝b，则|a|＝|b|； ( )
(8)若|a|＝|b|，则a＝b. ( )
巩固练习
由绝对值的定义可知：
a.一个正数的绝对值是它本身；
b.一个负数的绝对值是它的相反数；
c.0的绝对值是0.
即
（1）若a > 0，则| a | = a；
（2）若a < 0，则| a | = ﹣a；
（3）若a = 0，则| a | = 0；
讨论下面3个问题：
（1）有没有绝对值等于﹣2的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
深入理解
结论：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥ 0.
思考
（1）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（2）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？为什么？
重要结论：
任何一个有理数a的绝对值总是非负数
符号表示：|a|≥0
不会是负数！
（3）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
表示一对相反数的点分别在原点两侧，它们到原点的距离是相等的，所以互为相反数的两个数的绝对值相等。
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
[解析] 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
思考：有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？
能直接进行比较吗？
例.比较下列各数的大小.
解：先化简，－（－3）＝3，
－（＋2）＝－2，
因为正数大于负数，所以3＞－2，
即
－（－3）＞－（＋2）
－（－3）和－（＋2）；
异号两数比较要考虑它们的正负.
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
两负数相比较，绝对值大的反而小.
绝对值
1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2．绝对值的性质
(1)|a|≥0；
(2)
3.比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
强化练习
（1）一个数的绝对值是4?，则这数是－4. （2）有理数的绝对值一定是正数.
（3）若a＝－b，则|a|＝|b|.
（4）若|a|＝|b|，则a＝b.
（5）若|a|＝－a，则a必为负数.
（6）互为相反数的两个数的绝对值相等.
判断下列说法是否正确.
×
√
√
×
×
×
判断：
(1)一个数的绝对值是 2?，则这数是2 .
(2)|5|＝|－5|.
(3)|－0.3|＝|0.3|.
(4)|3|＞0.
(5)|－1.4|＞0.
(6)有理数的绝对值一定是正数.
(7)若a＝b，则|a|＝|b|.
(8)若|a|＝|b|，则a＝b.
(9)若|a|＝－a，则a必为负数.
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等.
拓展练习
如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．
分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论
解：?当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；
?当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；
?当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，
因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.
第1节 有理数
5.3 绝对值
沪教版·六年级数学下册
情景引入
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图).它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？
A
O
B
10
10
解：由图可知行驶的路线不相同，行驶的路程远近相同，都为10km.
思考：若把上面变化放在我们学过的数轴上分析，规定向东为正方向，O点为出发点，你会想到些什么？
-10
0
10
讨论
什么叫一个数的绝对值？
o
x
b
a
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，用“| |”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-8和8的绝对值是8.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0
求+7的绝对值：
数轴上表示+7的点到原点的距离是7个单位长度，
所以+7的绝对值仍是+7，记作
新知探索
7个单位长度
判断正误
(1)|－0.3|＝|0.3|； ( )
(2)－|－5|＝|－5|； ( )
(3)－|3|＝|－3|； ( )
(4)有理数的绝对值一定是正数； ( )
(5)绝对值最小的数是0； ( )
(6)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数 ( )
(7)若a＝b，则|a|＝|b|； ( )
(8)若|a|＝|b|，则a＝b. ( )
巩固练习
由绝对值的定义可知：
a.一个正数的绝对值是它本身；
b.一个负数的绝对值是它的相反数；
c.0的绝对值是0.
即
（1）若a > 0，则| a | = a；
（2）若a < 0，则| a | = ﹣a；
（3）若a = 0，则| a | = 0；
讨论下面3个问题：
（1）有没有绝对值等于﹣2的数？
（2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
深入理解
结论：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a|≥ 0.
思考
（1）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
（2）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？为什么？
重要结论：
任何一个有理数a的绝对值总是非负数
符号表示：|a|≥0
不会是负数！
（3）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
表示一对相反数的点分别在原点两侧，它们到原点的距离是相等的，所以互为相反数的两个数的绝对值相等。
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
[解析] 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
思考：有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？
能直接进行比较吗？
例.比较下列各数的大小.
解：先化简，－（－3）＝3，
－（＋2）＝－2，
因为正数大于负数，所以3＞－2，
即
－（－3）＞－（＋2）
－（－3）和－（＋2）；
异号两数比较要考虑它们的正负.
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
两负数相比较，绝对值大的反而小.
绝对值
1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2．绝对值的性质
(1)|a|≥0；
(2)
3.比较有理数大小的方法.
方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
强化练习
（1）一个数的绝对值是4?，则这数是－4. （2）有理数的绝对值一定是正数.
（3）若a＝－b，则|a|＝|b|.
（4）若|a|＝|b|，则a＝b.
（5）若|a|＝－a，则a必为负数.
（6）互为相反数的两个数的绝对值相等.
判断下列说法是否正确.
×
√
√
×
×
×
判断：
(1)一个数的绝对值是 2?，则这数是2 .
(2)|5|＝|－5|.
(3)|－0.3|＝|0.3|.
(4)|3|＞0.
(5)|－1.4|＞0.
(6)有理数的绝对值一定是正数.
(7)若a＝b，则|a|＝|b|.
(8)若|a|＝|b|，则a＝b.
(9)若|a|＝－a，则a必为负数.
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等.
拓展练习
如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小．
分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论
解：?当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；
?当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；
?当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，
因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.