5.2.2相反数 课件-2020-2021学年沪教版（上海）六年级数学下册（19张PPT）

第5章 有理数
第1节 有理数
5.2(2) 相反数
沪教版·六年级数学下册
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为坐标原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
O
B
A
-30
-20
-10
0
10
20
30
●
●
●
B
情景引入
若我们假设楚国A1与魏国的距离为50km，同样以魏国为坐标原点，规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B1也走了50 km，请同学们也把这2个点在数轴上表示出来．
O
A
●
●
●
B
-30
-10
0
10
20
30
-20
40
50
-40
-50
●
B1
A1
●
思考：观察点A,A1与点B，B1两对点，你发现了什么？
问题1.在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点.
结论：每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点的两侧，且与原点的距离相等.
思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？
观察：这两组点在数轴上的位置有什么关系？
问题2.观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是4的点有几个？这些点表示的数分别是什么？
结论：数轴上与原点的距离是4的点有两个，它们表示的数分别是－4和4.
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有 个，它们分别在原点的 ，表示的数分别是 ，我们说这两个点关于 .
两
左侧和右侧
－a和a
原点对称
注意：到原点的距离相等.
问题3.设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
问题4.观察-2与2，-3与3，-2.5与2.5，它们分别有什么相同点和不同点？
数字相同
符号不同
只有符号不同
的两个数叫做互为相反数.
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
4
5
由上可知，2与﹣2，4与﹣4， 与 都只有符号不同.
如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫做另一个数的相反数，或者说它们互为相反数.
例1 化简：
（1）﹣（+10）；
（2）+（﹣0.15）；
（3）+（+3）；
（4）﹣（﹣20）.
解：（1）﹣（+10）=﹣10；
（2）+（﹣0.15）=﹣0.15；
（3）+（+3）=3；
（4）﹣（﹣20）=20.
例如: -8与8互为相反数，意思是：8的相反数是-8，-8的相反数是8.
a的相反数是 .－a的相反数是 .
结论：一般地，a和－a互为相反数.特别地，0的相反数是0.
－a
a
结论:若a、b互为相反数，则在数轴上表示a、b的点在原点两侧，且到原点的距离相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.
问题5.借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？
结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
不一定，因为a可以是正数，也可以是负数，或0.
问题6. a的相反数是－a，－a一定是负数吗？
结论：当a是正数时，a的相反数－a是负数；
当a是负数时，a的相反数－a是正数.
0的相反数是0.
填空：
（1）﹣2.8是____的相反数，____的相反数是3.2；
（2）﹣ (﹢4)是____的相反数，﹣ (﹣7)是____的相反数；
（3）﹣ (﹢8)=____，﹣ (﹣9)=____.
2.8
﹣3.2
4
﹣7
﹣8
9
问题.如何求一个有理数的相反数？
结论：求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“－”号.
例1.说出下列各式的含义，并进行化简：
(1)－(＋5)表示什么？化简的结果是多少？
(2)－(－5)表示什么？化简的结果是多少？
(3)－0表示什么呢？化简的结果是多少？
解：上面的式子分别表示+5、-5与0的相反数，化简的结果分别是：
(1)-(+5)=-5；
(2)-(-5)=+5；
(3)-0=0.
化简下列各数（先读后写）
(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
例2
解：
(1)-(+10)=-10
(2)+(-0.15)=-0.15
(3)+(+3)=3
(4)-(-12)=12
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7
由内向外依次去括号
1.相反数的概念:只有符号不同的两个数，我们把其中一个数叫做另一个数的相反数.
2.互为相反数的两个数有什么特点？
3.一个有理数a的相反数，有几种情况？
相反数
1.－3.2是 的相反数， 的相反数是0.3.
3.2
-0.3
②③
15
13
4.若x和y互为相反数，则x + y = _____.
0
2.下列几对数中，互为相反数的是 .(填序号)
3. 的相反数是-15； 的相反数是m．
6.若 ，则
若 ，则
-6
5.下列说法正确的是( ).
A.符号不同的两个有理数叫做互为相反数；
B.0的相反数等于它本身；
C.－a的相反数a一定是正数.
B
强化练习
3.化简：
(1)﹣（+4）是____的相反数，﹣（+4）=_____;
(2) 是______的相反数， =______ ．
(3) 是_______的相反数， ．

(4) 是_______的相反数， ．
4
-4
1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D. 与+8
1.6
C
-0.3
4.判断下列说法是否正确:
(1)-3是相反数； (2)+3是相反数；
(3)3是-3的相反数；(4)-3与+3互为相反数.
5.写出下列各数的相反数:
6.如果a=－a，那么表示a的点在数轴上的什么位置？
7. 化简下列各数：
6，-8，-3.9， ， ，100，0.
-(-68)，-(+0.75)， ，-(+3.8).
1.已知a、b在数轴上的位置如图所示.在数轴上作出它们的相反数；
用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来.
2.若a是最大的负整数，b是最小的正整数,且c、d互为相反数，求ac－bd的值.
拓展练习