2020-2021学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册课堂达标+课后习题： 2.5实验：用单摆测量重力加速度
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| 名称 | 2020-2021学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册课堂达标+课后习题： 2.5实验：用单摆测量重力加速度 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 628.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-03-22 17:46:10 | ||
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文档简介
2.5实验：用单摆测量重力加速度
1．(2020·浙江省嘉兴一中、湖州中学高二下学期期中)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用____图来做实验；
(2)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为____s；
(3)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T＝T0，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数；为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有__、__；某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图线的斜率表示____。
2．(2020·山东省滕州一中高二下学期检测)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是____(填字母代号)。
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)正确组装单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量出从悬点到摆球最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测出摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为___mm，单摆摆长l为____m。
(3)实验中，测出不同摆长l对应的周期值 ，作出T2－l图像，如图所示，已知图线上A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，可求出g＝__ __。
(4)若该同学测摆长时把悬点到摆球最高端的长度当成了摆长，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是__ __的(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
请同学们认真完成 练案[11]
一、选择题(本题共3小题，每题10分，共30分)
1．(多选)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，下列说法正确的是( )
A．制作单摆时，应选用密度较大的实心金属小球
B．记录摆长时，将摆线长与小球直径相加
C．小球摆角应较小，近似满足简谐运动条件
D．测出一次摆长和对应的周期，计算推导得出周期与摆长的关系
2．(多选)一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系。该同学用米尺测得细线的长度，用游标卡尺测得小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的l－T2图像如图乙所示。则下列说法正确的是(取π2＝9.86)( )
A．T＝2 s时摆长为1 m
B．T＝2 s时摆长为0.994 m
C．摆球半径为0.006 m
D．当地重力加速度为9.80 m/s2
3．(多选)用多组单摆实验数据作出的T2－L图像可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线b，下列分析正确的是( )
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D．图线a对应的g值等于图线b对应的g值
二、非选择题(共30分)
4．(14分)在“用单摆测量重力加速度”实验中，使用下列实验器材。
(1)A．1.2 m的细线 B．2 m的弹性绳
C．带孔的小铁球 D．带孔的软木球
E．光电门传感器
应选用哪种绳____，应选用哪种球____，光电门的摆放位置为__ __(选填“最高点”或“最低点”)。
(2)如图为光电门传感器电流强度I与t的图像，则周期为____。
A．t1 B．t2－t1
C．t3－t1 D．t4－t1
(3)甲同学用秒表做该实验，但所得周期比该实验得到的大，则可能的原因是____。
5．(16分)某物理课外小组研究“用单摆测量重力加速度”实验，他们测出不同的摆长l所对应的周期T，在进行数据处理时：
(1)甲同学以l为横轴、T2为纵轴作出了T2－l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝____。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像求得的重力加速度____(填“偏小”“偏大”或“准确”)。
(2)乙同学根据公式T＝2π得g＝，将所测得的数据代入g＝计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度____(填“偏小”“偏大”或“准确”)。
(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果见下表。
l/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以T2为横轴，l为纵轴，请你替他在如图所示的坐标纸上作出l－T2图像，利用此图像求出的重力加速度为____m/s2。(结果保留三位有效数字)
2.5实验：用单摆测量重力加速度
1．(2020·浙江省嘉兴一中、湖州中学高二下学期期中)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用__乙__图来做实验；
(2)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为__1.89__s；
(3)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T＝T0，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数；为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有__T(或t、n)、θ__；某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图线的斜率表示____。
解析：(1)单摆在摆动过程中，阻力要尽量小甚至忽略不计，所以摆球选铁球；悬线要无弹性，直径小，摆长不能过小，一般取1 m左右的细线。故选乙；
(2)由图可知，单摆完成40次全振动的时间是75.6 s，所以单摆的周期为：T＝ s＝1.89 s；
(3)根据T＝T0可知，需要测量的物理量有T(或t、n)、θ，由T＝T0，sin2＝T－，所以图线的斜率为。
2．(2020·山东省滕州一中高二下学期检测)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是__AC__(填字母代号)。
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)正确组装单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量出从悬点到摆球最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测出摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为__12.0__mm，单摆摆长l为__0.993_0__m。
(3)实验中，测出不同摆长l对应的周期值 ，作出T2－l图像，如图所示，已知图线上A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，可求出g＝__(x2－x1)__。
(4)若该同学测摆长时把悬点到摆球最高端的长度当成了摆长，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是__不变__的(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止摆动过程中摆长发生变化；如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长；故A正确，C正确；
(2)该摆球的直径为12 mm＋0.01 mm×0＝12.0 mm，单摆摆长l为0.999 0 m－6.0 mm＝0.993 0 m；
(3)根据单摆的周期公式T＝2π，即T2＝l，有：y1＝x1；y2＝x2，联立解得： g＝(x2－x1)；
(4)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长小于实际摆长，则T2－L图像不过原点，在纵轴上截距不为零，但斜率仍然不变，故g也不变。
请同学们认真完成 练案[11]
一、选择题(本题共3小题，每题10分，共30分)
1．(多选)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，下列说法正确的是( AC )
A．制作单摆时，应选用密度较大的实心金属小球
B．记录摆长时，将摆线长与小球直径相加
C．小球摆角应较小，近似满足简谐运动条件
D．测出一次摆长和对应的周期，计算推导得出周期与摆长的关系
解析：在制作单摆时，摆球直径要尽量远小于摆线长，摆球质量应远大于摆线质量，则应选用密度较大的实心金属小球，A正确；摆长为悬点到球心的距离，即摆长等于摆线长加小球半径，B错误；要保证单摆做简谐运动，摆角要小于5°，C正确；实验中应测出多组摆长和对应的周期，然后探究两者之间的关系，D错误。
2．(多选)一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系。该同学用米尺测得细线的长度，用游标卡尺测得小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的l－T2图像如图乙所示。则下列说法正确的是(取π2＝9.86)( BCD )
A．T＝2 s时摆长为1 m
B．T＝2 s时摆长为0.994 m
C．摆球半径为0.006 m
D．当地重力加速度为9.80 m/s2
解析：设摆长为l′，小球半径为r，由单摆的周期公式T＝2π＝2π，推导得l＝T2＋r，可知为l－T2图像的斜率，所以有＝m/s2，解得g≈9.80 m/s2，故D正确。由题图乙可知，l－T2图像的纵轴截距为小球的半径r，则r＝0.006 m，T＝2 s时摆长l′＝l－r＝0.994 m，故A错误，B、C正确。
3．(多选)用多组单摆实验数据作出的T2－L图像可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线b，下列分析正确的是( BD )
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D．图线a对应的g值等于图线b对应的g值
解析：由单摆周期公式T＝2π可得T2＝L，则T2－L图线的斜率为k＝，当地的重力加速度g＝。若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，则有T2＝L＋r，其中r是截距，故出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L造成的，故A错误；实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，T2偏小，故B正确；由题图可知，图线c对应的斜率k偏小，由g＝可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，又a和b平行，k相等，图线a对应的g值等于图线b对应的g值，故C错误，D正确。
二、非选择题(共30分)
4．(14分)在“用单摆测量重力加速度”实验中，使用下列实验器材。
(1)A．1.2 m的细线 B．2 m的弹性绳
C．带孔的小铁球 D．带孔的软木球
E．光电门传感器
应选用哪种绳__A__，应选用哪种球__C__，光电门的摆放位置为__最低点__(选填“最高点”或“最低点”)。
(2)如图为光电门传感器电流强度I与t的图像，则周期为__C__。
A．t1 B．t2－t1
C．t3－t1 D．t4－t1
(3)甲同学用秒表做该实验，但所得周期比该实验得到的大，则可能的原因是__开始计时时，秒表过早按下__。
解析：(1)为减小实验误差，应选择轻质不可伸长的细线作为摆线，摆线选择A；为减小阻力对实验的影响，选择质量大而体积小的摆球，摆球应选C；从摆球经过最低点时开始计时，光电门应摆放在最低点。
(2)一个周期内单摆两次经过最低点，由图示图线可知，单摆周期T＝t3－t1，故C正确。
(3)如果开始计时时，秒表过早按下，测量时间偏长，周期就会偏大。
5．(16分)某物理课外小组研究“用单摆测量重力加速度”实验，他们测出不同的摆长l所对应的周期T，在进行数据处理时：
(1)甲同学以l为横轴、T2为纵轴作出了T2－l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝____。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像求得的重力加速度__准确__(填“偏小”“偏大”或“准确”)。
(2)乙同学根据公式T＝2π得g＝，将所测得的数据代入g＝计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度__偏小__(填“偏小”“偏大”或“准确”)。
(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果见下表。
l/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以T2为横轴，l为纵轴，请你替他在如图所示的坐标纸上作出l－T2图像，利用此图像求出的重力加速度为__9.86__m/s2。(结果保留三位有效数字)
解析：(1)T2－l图像的斜率为k，则k＝＝，由公式T＝2π得T2＝4π2，k＝可知测得的重力加速度g＝，忘记测摆球半径并不影响斜率k的大小，所以即使忘记测摆球的半径，所得测量值也是准确的。
(2)乙同学根据公式T＝2π得g＝，若他将摆线的长误记为摆长，即摆长l的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小。
(3)作出l－T2图像如图所示，直线的斜率k′＝，得g＝4π2k′，代入数据得k′＝m/s2≈0.25 m/s2，所以g＝4π2×0.25 m/s2≈9.86 m/s2。
1．(2020·浙江省嘉兴一中、湖州中学高二下学期期中)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用____图来做实验；
(2)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为____s；
(3)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T＝T0，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数；为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有__、__；某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图线的斜率表示____。
2．(2020·山东省滕州一中高二下学期检测)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是____(填字母代号)。
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)正确组装单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量出从悬点到摆球最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测出摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为___mm，单摆摆长l为____m。
(3)实验中，测出不同摆长l对应的周期值 ，作出T2－l图像，如图所示，已知图线上A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，可求出g＝__ __。
(4)若该同学测摆长时把悬点到摆球最高端的长度当成了摆长，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是__ __的(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
请同学们认真完成 练案[11]
一、选择题(本题共3小题，每题10分，共30分)
1．(多选)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，下列说法正确的是( )
A．制作单摆时，应选用密度较大的实心金属小球
B．记录摆长时，将摆线长与小球直径相加
C．小球摆角应较小，近似满足简谐运动条件
D．测出一次摆长和对应的周期，计算推导得出周期与摆长的关系
2．(多选)一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系。该同学用米尺测得细线的长度，用游标卡尺测得小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的l－T2图像如图乙所示。则下列说法正确的是(取π2＝9.86)( )
A．T＝2 s时摆长为1 m
B．T＝2 s时摆长为0.994 m
C．摆球半径为0.006 m
D．当地重力加速度为9.80 m/s2
3．(多选)用多组单摆实验数据作出的T2－L图像可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线b，下列分析正确的是( )
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D．图线a对应的g值等于图线b对应的g值
二、非选择题(共30分)
4．(14分)在“用单摆测量重力加速度”实验中，使用下列实验器材。
(1)A．1.2 m的细线 B．2 m的弹性绳
C．带孔的小铁球 D．带孔的软木球
E．光电门传感器
应选用哪种绳____，应选用哪种球____，光电门的摆放位置为__ __(选填“最高点”或“最低点”)。
(2)如图为光电门传感器电流强度I与t的图像，则周期为____。
A．t1 B．t2－t1
C．t3－t1 D．t4－t1
(3)甲同学用秒表做该实验，但所得周期比该实验得到的大，则可能的原因是____。
5．(16分)某物理课外小组研究“用单摆测量重力加速度”实验，他们测出不同的摆长l所对应的周期T，在进行数据处理时：
(1)甲同学以l为横轴、T2为纵轴作出了T2－l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝____。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像求得的重力加速度____(填“偏小”“偏大”或“准确”)。
(2)乙同学根据公式T＝2π得g＝，将所测得的数据代入g＝计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度____(填“偏小”“偏大”或“准确”)。
(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果见下表。
l/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以T2为横轴，l为纵轴，请你替他在如图所示的坐标纸上作出l－T2图像，利用此图像求出的重力加速度为____m/s2。(结果保留三位有效数字)
2.5实验：用单摆测量重力加速度
1．(2020·浙江省嘉兴一中、湖州中学高二下学期期中)在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆，你认为他应选用__乙__图来做实验；
(2)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图所示，则单摆的周期为__1.89__s；
(3)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T＝T0，式中T0为摆角趋近于0°时的周期，a为常数；为了用图像法验证该关系式，需要测量的物理量有__T(或t、n)、θ__；某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图线的斜率表示____。
解析：(1)单摆在摆动过程中，阻力要尽量小甚至忽略不计，所以摆球选铁球；悬线要无弹性，直径小，摆长不能过小，一般取1 m左右的细线。故选乙；
(2)由图可知，单摆完成40次全振动的时间是75.6 s，所以单摆的周期为：T＝ s＝1.89 s；
(3)根据T＝T0可知，需要测量的物理量有T(或t、n)、θ，由T＝T0，sin2＝T－，所以图线的斜率为。
2．(2020·山东省滕州一中高二下学期检测)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是__AC__(填字母代号)。
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)正确组装单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量出从悬点到摆球最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测出摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为__12.0__mm，单摆摆长l为__0.993_0__m。
(3)实验中，测出不同摆长l对应的周期值 ，作出T2－l图像，如图所示，已知图线上A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，可求出g＝__(x2－x1)__。
(4)若该同学测摆长时把悬点到摆球最高端的长度当成了摆长，而其他测量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是__不变__的(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，是为了防止摆动过程中摆长发生变化；如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长；故A正确，C正确；
(2)该摆球的直径为12 mm＋0.01 mm×0＝12.0 mm，单摆摆长l为0.999 0 m－6.0 mm＝0.993 0 m；
(3)根据单摆的周期公式T＝2π，即T2＝l，有：y1＝x1；y2＝x2，联立解得： g＝(x2－x1)；
(4)单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长小于实际摆长，则T2－L图像不过原点，在纵轴上截距不为零，但斜率仍然不变，故g也不变。
请同学们认真完成 练案[11]
一、选择题(本题共3小题，每题10分，共30分)
1．(多选)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，下列说法正确的是( AC )
A．制作单摆时，应选用密度较大的实心金属小球
B．记录摆长时，将摆线长与小球直径相加
C．小球摆角应较小，近似满足简谐运动条件
D．测出一次摆长和对应的周期，计算推导得出周期与摆长的关系
解析：在制作单摆时，摆球直径要尽量远小于摆线长，摆球质量应远大于摆线质量，则应选用密度较大的实心金属小球，A正确；摆长为悬点到球心的距离，即摆长等于摆线长加小球半径，B错误；要保证单摆做简谐运动，摆角要小于5°，C正确；实验中应测出多组摆长和对应的周期，然后探究两者之间的关系，D错误。
2．(多选)一根不可伸长的细线，上端悬挂在O点，下端系一个小球，如图甲所示，某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系。该同学用米尺测得细线的长度，用游标卡尺测得小球的直径，二者相加为l，通过改变细线的长度，测得对应的周期T，得到该装置的l－T2图像如图乙所示。则下列说法正确的是(取π2＝9.86)( BCD )
A．T＝2 s时摆长为1 m
B．T＝2 s时摆长为0.994 m
C．摆球半径为0.006 m
D．当地重力加速度为9.80 m/s2
解析：设摆长为l′，小球半径为r，由单摆的周期公式T＝2π＝2π，推导得l＝T2＋r，可知为l－T2图像的斜率，所以有＝m/s2，解得g≈9.80 m/s2，故D正确。由题图乙可知，l－T2图像的纵轴截距为小球的半径r，则r＝0.006 m，T＝2 s时摆长l′＝l－r＝0.994 m，故A错误，B、C正确。
3．(多选)用多组单摆实验数据作出的T2－L图像可以求出重力加速度g，已知三位同学作出的T2－L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线b，下列分析正确的是( BD )
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
D．图线a对应的g值等于图线b对应的g值
解析：由单摆周期公式T＝2π可得T2＝L，则T2－L图线的斜率为k＝，当地的重力加速度g＝。若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度L，则有T2＝L＋r，其中r是截距，故出现图线a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L造成的，故A错误；实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，T2偏小，故B正确；由题图可知，图线c对应的斜率k偏小，由g＝可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，又a和b平行，k相等，图线a对应的g值等于图线b对应的g值，故C错误，D正确。
二、非选择题(共30分)
4．(14分)在“用单摆测量重力加速度”实验中，使用下列实验器材。
(1)A．1.2 m的细线 B．2 m的弹性绳
C．带孔的小铁球 D．带孔的软木球
E．光电门传感器
应选用哪种绳__A__，应选用哪种球__C__，光电门的摆放位置为__最低点__(选填“最高点”或“最低点”)。
(2)如图为光电门传感器电流强度I与t的图像，则周期为__C__。
A．t1 B．t2－t1
C．t3－t1 D．t4－t1
(3)甲同学用秒表做该实验，但所得周期比该实验得到的大，则可能的原因是__开始计时时，秒表过早按下__。
解析：(1)为减小实验误差，应选择轻质不可伸长的细线作为摆线，摆线选择A；为减小阻力对实验的影响，选择质量大而体积小的摆球，摆球应选C；从摆球经过最低点时开始计时，光电门应摆放在最低点。
(2)一个周期内单摆两次经过最低点，由图示图线可知，单摆周期T＝t3－t1，故C正确。
(3)如果开始计时时，秒表过早按下，测量时间偏长，周期就会偏大。
5．(16分)某物理课外小组研究“用单摆测量重力加速度”实验，他们测出不同的摆长l所对应的周期T，在进行数据处理时：
(1)甲同学以l为横轴、T2为纵轴作出了T2－l图像，若他测得的图像的斜率为k，则测得的重力加速度g＝____。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图像求得的重力加速度__准确__(填“偏小”“偏大”或“准确”)。
(2)乙同学根据公式T＝2π得g＝，将所测得的数据代入g＝计算重力加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度__偏小__(填“偏小”“偏大”或“准确”)。
(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果见下表。
l/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以T2为横轴，l为纵轴，请你替他在如图所示的坐标纸上作出l－T2图像，利用此图像求出的重力加速度为__9.86__m/s2。(结果保留三位有效数字)
解析：(1)T2－l图像的斜率为k，则k＝＝，由公式T＝2π得T2＝4π2，k＝可知测得的重力加速度g＝，忘记测摆球半径并不影响斜率k的大小，所以即使忘记测摆球的半径，所得测量值也是准确的。
(2)乙同学根据公式T＝2π得g＝，若他将摆线的长误记为摆长，即摆长l的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小。
(3)作出l－T2图像如图所示，直线的斜率k′＝，得g＝4π2k′，代入数据得k′＝m/s2≈0.25 m/s2，所以g＝4π2×0.25 m/s2≈9.86 m/s2。