2020-2021学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册课堂达标+课后习题：2.1简谐运动

2.1简谐运动
1．(2020·北京四中顺义分校高二下学期期中)如图所示，一弹簧振子做等幅振动，取向右为正，A、B两处为最大位移处，O为平衡位置，C为AO间某一位置，则振子(　B　)
A．从B→O时，位移是正值，加速度为正值
B．从O→B时，位移是正值，速度为正值
C．运动至C处时，位移为负值，加速度为负值
D．运动至C处时，位移为正值，加速度为负值
2．(2020·北京101中学高二下学期期中)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为(　A　)
3．(2021·江苏省徐州市第一中学月考)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是(　C　)
A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度为正
B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)
1．下列情形中不属于机械振动的是(　D　)
A．水中浮标上下运动 B．秋千的摆动
C．拨动后的琴弦 D．表针沿表盘转动
2．下列说法中正确的是(　A　)
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
3．关于简谐运动，下列说法正确的是(　D　)
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看作是简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动
4．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是(　D　)
5．如图所示，下列说法正确的是(　B　)
A．振动图像上的A、B两点振动物体的速度相同
B．在t＝0.1 s和t＝0． 3 s时，质点的加速度大小相等，方向相反
C．振动图像上A、B两点的位移大小相等，方向相反
D．质点在t＝0.2 s和t＝0.3 s时的动能相等
6．在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是(　D　)
A．0到1 s内 B．1 s到2 s内
C．2 s到3 s内 D．3 s到4 s内
7．(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时时刻，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法中正确的是(　AC　)
A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
8．(多选)(2020·河北省邯郸市馆陶一中高二下学期3月)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　BD　)
A．t＝0.4 s时，振子的速度为正值
B．t＝0.8 s时，振子在O点和A点之间
C．t＝0.6 s和t＝1.2 s时刻，振子的速度完全相同
D．t＝1.5 s到t＝1.8 s的时间内，振子的加速度逐渐减小
二、非选择题(共12分)
9．(12分)如图，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
一、选择题(本题共3小题，每题8分，共24分)
1．(2020·江苏省扬州中学高二下学期期中)一竖直弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图所示，那么在和(Δt是微小的时间)两时刻，弹簧振子的(　B　)
A．相对平衡位置的位移相同 B．速度相同
C．加速度相同 D．弹性势能相同
2．质点做简谐运动的x－t关系如图甲所示，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v－t关系是(　B　)
3．(2021·山东省烟台市高二下学期检测)一个质点做简谐运动，它的振动图像如图所示，则(　C　)
A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹
B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移
C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移
D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的速率
二、非选择题(共16分)
4．(16分)如图所示为某质点做简谐运动的图像，质点在前6 s内通过的路程是多少？在6～8 s的平均速度大小为多少？方向如何？
2.1简谐运动
1．(2020·北京四中顺义分校高二下学期期中)如图所示，一弹簧振子做等幅振动，取向右为正，A、B两处为最大位移处，O为平衡位置，C为AO间某一位置，则振子(　B　)
A．从B→O时，位移是正值，加速度为正值
B．从O→B时，位移是正值，速度为正值
C．运动至C处时，位移为负值，加速度为负值
D．运动至C处时，位移为正值，加速度为负值
解析：B→O时，位移是正值，加速度为负值，故A错误；从O→B时，位移是正值，速度为正值，故B正确；运动至C处时，位移为负值，加速度为正值，故CD错误。
2．(2020·北京101中学高二下学期期中)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为(　A　)
解析：由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数，A项正确。
3．(2021·江苏省徐州市第一中学月考)如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是(　C　)
A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度为正
B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负
C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
解析：t＝1.25 s时，位移为正，故加速为负，x－t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；同理，t＝1.7 s时，位移为负，加速度为正，速度为负，B错误；t＝1.0 s时，位移为正的最大值，加速度为负的最大值，速度为零，C正确；t＝1.5 s时，位移为零，加速度为零，速度为负的最大值，D错误。
一、选择题(本题共8小题，每题6分，共48分)
1．下列情形中不属于机械振动的是(　D　)
A．水中浮标上下运动 B．秋千的摆动
C．拨动后的琴弦 D．表针沿表盘转动
解析：物体做机械振动时存在某一平衡位置，且物体在这一位置两侧往复运动，A、B、C选项中描述的运动均符合这一要求，D选项表针做圆周运动，它并不是在某一位置两侧往复运动，故D选项不属于机械振动。
2．下列说法中正确的是(　A　)
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
解析：弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，A正确，B错误；简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种，其振动的加速度时刻变化，故C、D均错误。
3．关于简谐运动，下列说法正确的是(　D　)
A．简谐运动一定是水平方向的运动
B．所有的振动都可以看作是简谐运动
C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动
解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，B错；做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错；物体振动的图像是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对。
4．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是(　D　)
解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时，向上提起的距离就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D。
5．如图所示，下列说法正确的是(　B　)
A．振动图像上的A、B两点振动物体的速度相同
B．在t＝0.1 s和t＝0． 3 s时，质点的加速度大小相等，方向相反
C．振动图像上A、B两点的位移大小相等，方向相反
D．质点在t＝0.2 s和t＝0.3 s时的动能相等
解析：由图看出A、B两点振动物体的速度大小相等，方向相反，A、B两点的位移大小相等方向相同，故A、C选项错误；在t＝0.1 s和t＝0.3 s时，加速度等大、反向，故B正确；质点在t＝0.2 s在平衡位置，动能最大，t＝0.3 s时在最大位移处，动能最小；故D错误。
6．在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。假设向右的方向为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是(　D　)
A．0到1 s内 B．1 s到2 s内
C．2 s到3 s内 D．3 s到4 s内
解析：根据题意，以向右的方向为正方向，则质点的位移向左时为负值，即时间段在2～4 s内；而2～3 s内位移增大，速度向左，3～4 s内位移逐渐减小，速度向右。故D正确。
7．(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时时刻，其振动的x－t图像如图乙所示，则下列说法中正确的是(　AC　)
A．t2时刻振子在A点
B．t2时刻振子在B点
C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大
D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小
解析：振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，选项B错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，选项D错误。
8．(多选)(2020·河北省邯郸市馆陶一中高二下学期3月)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　BD　)
A．t＝0.4 s时，振子的速度为正值
B．t＝0.8 s时，振子在O点和A点之间
C．t＝0.6 s和t＝1.2 s时刻，振子的速度完全相同
D．t＝1.5 s到t＝1.8 s的时间内，振子的加速度逐渐减小
解析：t＝0.4 s时，振子的速度向左为负值，A错误；t＝0.8 s时，振子在OA之间，B正确；t＝0.6 s和t＝1.2 s时刻振子的速度方向相反，C错；t＝1.5 s到t＝1.8 s时间内振子从B运动到O，加速度逐渐减小，D正确。
二、非选择题(共12分)
9．(12分)如图，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
答案：(1)b、e、f　(2)d、e　(3)4 cm
解析：(1)分析图像可得a、b、e、f的位移均为1 cm。c、d点的位移都是－1 cm。故与a点位移相同的点b、e、f三点。
(2)由(1)可知，图像上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置。图像上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置。故以上6个点的速度大小相等。再结合图像可以判断a、b、c、d、e、f 点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下。故与a点有相同速度的点为d和e。
(3)图像上从a到b点，对应质点从正方向1 cm处先是来到2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm。从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm处，通过的路程也为2 cm，故从a到c点总共通过的路程为4 cm。
一、选择题(本题共3小题，每题8分，共24分)
1．(2020·江苏省扬州中学高二下学期期中)一竖直弹簧振子做简谐运动，其振动图像如图所示，那么在和(Δt是微小的时间)两时刻，弹簧振子的(　B　)
A．相对平衡位置的位移相同 B．速度相同
C．加速度相同 D．弹性势能相同
解析：在两时刻振子的位移大小相等方向相反，加速度大小相等方向相反，速度相同，弹性势能不同，故选B。
2．质点做简谐运动的x－t关系如图甲所示，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v－t关系是(　B　)
解析：在t＝0时刻，质点的位移最大，速度为0，则下一时刻质点应沿x轴向负方向运动，故选项A、C错误；在t＝时刻，质点的位移为0，速率最大，故选项B正确，选项D错误。
3．(2021·山东省烟台市高二下学期检测)一个质点做简谐运动，它的振动图像如图所示，则(　C　)
A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹
B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移
C．有向线段OA在x轴的投影是质点在t1时刻的位移
D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的速率
解析：图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A错；质点在t1时间内的位移，应是曲线在t1时刻的纵坐标，故B错，C对；质点在t1时刻的速率应是曲线在t1时刻所对应的曲线的斜率，故D错。
二、非选择题(共16分)
4．(16分)如图所示为某质点做简谐运动的图像，质点在前6 s内通过的路程是多少？在6～8 s的平均速度大小为多少？方向如何？
答案：6 cm　1×10－2 m/s　方向沿x轴正方向
解析：质点在前6 s内通过的路程s＝×4×2 cm＝6 cm，6～8 s内平均速度大小＝＝＝1×10－2 m/s，方向沿x轴正方向。