2020-2021学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册课堂达标+课后习题：2.2简谐运动的描述
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册课堂达标+课后习题：2.2简谐运动的描述 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 994.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-03-22 17:52:21 | ||
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文档简介
2.2简谐运动的描述
1．(2020·福建省厦门外国语学校高二下学期期中)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a第一次到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为( B )
A．1 Hz B．1.25 Hz
C．2 Hz D．2.5 Hz
2．(多选) (2020·江苏省南通中学高二下学期线上测试)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sincm，下列说法正确的是( BC )
A．MN间距离为5 cm
B．振子的运动周期是0.2 s
C．t＝0时，振子位于N点
D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度
3．(2021·浙江省舟山市高二调研)某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器。把弹簧拉长5 cm后由静止释放，滑块开始振动。他们分析位移—时间图像后发现，滑块的运动是简谐运动，滑块从最右端运动到最左端所用时间为1 s，则弹簧振子的振动频率为多少？以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，求滑块运动的表达式。
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．(2020·河北省张家口市高二下学期月考)一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是( C )
A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅
B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期
C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率
D．物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位
2．弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s。则( C )
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．振子过O点时开始计时，2 s内发生的位移为4 cm
3．(2020·浙江省杭州市西湖高中高二下学期月考)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是( C )
A．质点做简谐运动的振幅为5 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
4．某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6 s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知( C )
A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 s
B．第3 s末振子的速度沿x轴负方向
C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动
D．该振子的位移x和时间t的函数关系：x＝5sint＋(cm)
5．(多选)有两个简谐运动的振动方程分别是：x1＝3sin，x2＝5sin，下列说法正确的是( BC )
A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同
C．它们的相差恒定 D．它们的振动步调一致
6．(多选)(2020·浙江省嘉兴市高二上学期期末)如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( AD )
A．该振动为简谐振动
B．该振动振幅为10 cm
C．前0.08 s内，质点发生的位移为20 cm
D．0.04 s末，质点的振动方向沿x轴负向
二、非选择题(共24分)
7．(11分)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
8．(13分)(2020·河北省邯郸市临漳一中高二下学期月考)如图为一弹簧振子的振动图像，求：
(1)该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的位移是多少？路程是多少？
一、选择题(本题共3小题，每题7分，共21分)
1．(2021·天津一中高二下学期模块检测)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是( B )
A．x＝8×10－3sin(4πt＋)(m) B．x＝4×10－3sin(4πt－)(m)
C．x＝8×10－3sin(2πt＋)(m) D．x＝4×10－3sin(2πt－)(m)
2．两个简谐运动图线如图所示，则有( B )
A．A超前B B．A落后B
C．A超前Bπ D．A落后Bπ
3．(2021·山东省威海市高三模拟)如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是( C )
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
二、非选择题(共19分)
4．(19分)(2020·吉林省八校高二下学期期中联考)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T。
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
(3)若B、C之间的距离为25 cm。从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
2.2简谐运动的描述
1．(2020·福建省厦门外国语学校高二下学期期中)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a第一次到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为( B )
A．1 Hz B．1.25 Hz
C．2 Hz D．2.5 Hz
解析：由简谐运动的对称性可知，tOb＝0.1 s，tbc＝0.1 s，故＝0.2 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，选项B正确。
2．(多选) (2020·江苏省南通中学高二下学期线上测试)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sincm，下列说法正确的是( BC )
A．MN间距离为5 cm
B．振子的运动周期是0.2 s
C．t＝0时，振子位于N点
D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度
解析：MN间距离为2A＝10 cm，选项A错误；因ω＝10π rad/s可知振子的运动周期是T＝＝ s＝0.2 s，选项B正确；由x＝5sincm可知t＝0时，x＝5 cm，即振子位于N点，选项C正确；由x＝5sin10πt＋cm可知t＝0.05 s时x＝0，此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误。
3．(2021·浙江省舟山市高二调研)某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器。把弹簧拉长5 cm后由静止释放，滑块开始振动。他们分析位移—时间图像后发现，滑块的运动是简谐运动，滑块从最右端运动到最左端所用时间为1 s，则弹簧振子的振动频率为多少？以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，求滑块运动的表达式。
答案：0.5 Hz x＝5cosπt(cm)
解析：滑块从最右端运动到最左端所用时间为1 s，知周期T＝2 s，则振动频率f＝＝0.5 Hz，
ω＝2πf＝π，
根据x＝Asin(ωt＋φ)知，
A＝5 cm，φ＝，
所以：x＝5sin＝5cosπt(cm)。
请同学们认真完成 练案[8]
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．(2020·河北省张家口市高二下学期月考)一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是( C )
A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅
B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期
C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率
D．物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位
解析：偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，故D错误。
2．弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s。则( C )
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．振子过O点时开始计时，2 s内发生的位移为4 cm
解析：由题意可知T＝ s＝2 s，A＝ cm＝4 cm，故A错；频率f＝＝ Hz＝0.5 Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm＝16 cm，故C正确；振子过O点时开始计时，在2 s内发生的位移为零，故D错误。
3．(2020·浙江省杭州市西湖高中高二下学期月考)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是( C )
A．质点做简谐运动的振幅为5 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
解析：根据简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)，知振幅为10 cm，周期T＝＝8 s，故AB错误；在t＝4 s时可得位移x＝0，物体在平衡位置，速度最大，故C正确，D错误。
4．某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6 s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知( C )
A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 s
B．第3 s末振子的速度沿x轴负方向
C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动
D．该振子的位移x和时间t的函数关系：x＝5sint＋(cm)
解析：由图读出振动周期为4 s，振幅为5 cm，故A错误；根据图像可知，第3 s末振子经过平衡位置向正方向运动，故B错误；第3 s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3s末到第4s末的过程中，振子做减速运动，故C正确；由振动图像可得：振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，初相φ＝，则圆频率ω＝＝rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sin(t＋)，故D错误。
5．(多选)有两个简谐运动的振动方程分别是：x1＝3sin，x2＝5sin，下列说法正确的是( BC )
A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同
C．它们的相差恒定 D．它们的振动步调一致
解析：依据两个振动方程我们知道：
方程1代表的振子振动振幅为3；圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为π/3。
方程2代表的振子振动振幅为5，圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为π/4。
所以，选项A错，B对；由于它们的振动周期相同所以它们的相位差为π/3－π/4有确定的值，故选项C正确；由于它们的相位差为π/3－π/4＝π/12，因此它们在振动时步调不一致，选项D错误。
6．(多选)(2020·浙江省嘉兴市高二上学期期末)如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( AD )
A．该振动为简谐振动
B．该振动振幅为10 cm
C．前0.08 s内，质点发生的位移为20 cm
D．0.04 s末，质点的振动方向沿x轴负向
解析：该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由图可知该振幅为5 cm，故B错误；由图可知质点的周期为0.08 s，所以在0.08 s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08 s内，质点发生的位移为0 ，故C错误；振动图像可知，0.04 s末质点的振动方向沿x轴负向，故D正确。
二、非选择题(共24分)
7．(11分)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
答案：
解析：设周期为T，振幅为A。
由题意得T＝和A＝
8．(13分)(2020·河北省邯郸市临漳一中高二下学期月考)如图为一弹簧振子的振动图像，求：
(1)该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的位移是多少？路程是多少？
答案：(1)x＝5sin 0.5πt (cm)；
(2)速度减小，加速度逐渐增大
(3)位移为零，路程为5 m
解析：(1)弹簧振子的周期为T＝4 s，
则ω＝＝0.5π rad/s；
振幅A＝5 cm故该振子简谐运动的表达式为
x＝Asin ωt＝5sin 0.5πt (cm)。
(2)第2 s末到第3 s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；
(3)因n＝＝＝25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100 s的总路程是：s＝25×4A＝500 cm＝5 m；总位移为0。
一、选择题(本题共3小题，每题7分，共21分)
1．(2021·天津一中高二下学期模块检测)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是( B )
A．x＝8×10－3sin(4πt＋)(m) B．x＝4×10－3sin(4πt－)(m)
C．x＝8×10－3sin(2πt＋)(m) D．x＝4×10－3sin(2πt－)(m)
解析：振子振动范围0.8 cm，所以2A＝0.8 cm，振幅A＝0.4 cm，周期为0.5 s，所以ω＝＝4π，而初始时刻具有正向最大加速度，即振子在负向最大位移处，综上可得：x＝4×10－3sin(m)，B正确ACD错误。
2．两个简谐运动图线如图所示，则有( B )
A．A超前B B．A落后B
C．A超前Bπ D．A落后Bπ
解析：A、B简谐运动的表达式分别为xA＝Asin，xB＝Acos＝Asin，所以Δφ＝－0＝，则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后，所以答案为B。
3．(2021·山东省威海市高三模拟)如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是( C )
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
解析：由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程y＝20sint＝20sint(cm)，画出y－t图像，如图所示，能舒服登船的时间Δt＝t2－t1，在一个周期内，当y＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s，则Δt＝t2－t1＝1.25 s－0.25 s＝1.0 s，正确答案C。
二、非选择题(共19分)
4．(19分)(2020·吉林省八校高二下学期期中联考)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T。
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
(3)若B、C之间的距离为25 cm。从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
答案：(1)1.0 s (2)200 cm (3)x＝12.5sin 2πt(cm) 图像见解析
解析：(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性可得：
T＝0.5×2 s＝1.0 s
(2)若B、C之间距离为25 cm，
则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm
振子4.0 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm
(3)根据x＝Asinωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π
得x＝12.5sin2πt( cm)振动图像如图所示
1．(2020·福建省厦门外国语学校高二下学期期中)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a第一次到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为( B )
A．1 Hz B．1.25 Hz
C．2 Hz D．2.5 Hz
2．(多选) (2020·江苏省南通中学高二下学期线上测试)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sincm，下列说法正确的是( BC )
A．MN间距离为5 cm
B．振子的运动周期是0.2 s
C．t＝0时，振子位于N点
D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度
3．(2021·浙江省舟山市高二调研)某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器。把弹簧拉长5 cm后由静止释放，滑块开始振动。他们分析位移—时间图像后发现，滑块的运动是简谐运动，滑块从最右端运动到最左端所用时间为1 s，则弹簧振子的振动频率为多少？以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，求滑块运动的表达式。
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．(2020·河北省张家口市高二下学期月考)一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是( C )
A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅
B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期
C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率
D．物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位
2．弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s。则( C )
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．振子过O点时开始计时，2 s内发生的位移为4 cm
3．(2020·浙江省杭州市西湖高中高二下学期月考)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是( C )
A．质点做简谐运动的振幅为5 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
4．某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6 s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知( C )
A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 s
B．第3 s末振子的速度沿x轴负方向
C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动
D．该振子的位移x和时间t的函数关系：x＝5sint＋(cm)
5．(多选)有两个简谐运动的振动方程分别是：x1＝3sin，x2＝5sin，下列说法正确的是( BC )
A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同
C．它们的相差恒定 D．它们的振动步调一致
6．(多选)(2020·浙江省嘉兴市高二上学期期末)如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( AD )
A．该振动为简谐振动
B．该振动振幅为10 cm
C．前0.08 s内，质点发生的位移为20 cm
D．0.04 s末，质点的振动方向沿x轴负向
二、非选择题(共24分)
7．(11分)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
8．(13分)(2020·河北省邯郸市临漳一中高二下学期月考)如图为一弹簧振子的振动图像，求：
(1)该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的位移是多少？路程是多少？
一、选择题(本题共3小题，每题7分，共21分)
1．(2021·天津一中高二下学期模块检测)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是( B )
A．x＝8×10－3sin(4πt＋)(m) B．x＝4×10－3sin(4πt－)(m)
C．x＝8×10－3sin(2πt＋)(m) D．x＝4×10－3sin(2πt－)(m)
2．两个简谐运动图线如图所示，则有( B )
A．A超前B B．A落后B
C．A超前Bπ D．A落后Bπ
3．(2021·山东省威海市高三模拟)如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是( C )
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
二、非选择题(共19分)
4．(19分)(2020·吉林省八校高二下学期期中联考)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T。
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
(3)若B、C之间的距离为25 cm。从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
2.2简谐运动的描述
1．(2020·福建省厦门外国语学校高二下学期期中)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a第一次到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为( B )
A．1 Hz B．1.25 Hz
C．2 Hz D．2.5 Hz
解析：由简谐运动的对称性可知，tOb＝0.1 s，tbc＝0.1 s，故＝0.2 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，选项B正确。
2．(多选) (2020·江苏省南通中学高二下学期线上测试)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sincm，下列说法正确的是( BC )
A．MN间距离为5 cm
B．振子的运动周期是0.2 s
C．t＝0时，振子位于N点
D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度
解析：MN间距离为2A＝10 cm，选项A错误；因ω＝10π rad/s可知振子的运动周期是T＝＝ s＝0.2 s，选项B正确；由x＝5sincm可知t＝0时，x＝5 cm，即振子位于N点，选项C正确；由x＝5sin10πt＋cm可知t＝0.05 s时x＝0，此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误。
3．(2021·浙江省舟山市高二调研)某实验小组利用数字实验系统探究弹簧振子的运动规律，装置如图所示，水平光滑导轨上的滑块与轻弹簧组成弹簧振子，滑块上固定有传感器的发射器。把弹簧拉长5 cm后由静止释放，滑块开始振动。他们分析位移—时间图像后发现，滑块的运动是简谐运动，滑块从最右端运动到最左端所用时间为1 s，则弹簧振子的振动频率为多少？以释放的瞬时为初始时刻、向右为正方向，求滑块运动的表达式。
答案：0.5 Hz x＝5cosπt(cm)
解析：滑块从最右端运动到最左端所用时间为1 s，知周期T＝2 s，则振动频率f＝＝0.5 Hz，
ω＝2πf＝π，
根据x＝Asin(ωt＋φ)知，
A＝5 cm，φ＝，
所以：x＝5sin＝5cosπt(cm)。
请同学们认真完成 练案[8]
一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)
1．(2020·河北省张家口市高二下学期月考)一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是( C )
A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅
B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期
C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率
D．物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位
解析：偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，故D错误。
2．弹簧振子在A、B之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s。则( C )
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．振子过O点时开始计时，2 s内发生的位移为4 cm
解析：由题意可知T＝ s＝2 s，A＝ cm＝4 cm，故A错；频率f＝＝ Hz＝0.5 Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm＝16 cm，故C正确；振子过O点时开始计时，在2 s内发生的位移为零，故D错误。
3．(2020·浙江省杭州市西湖高中高二下学期月考)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sin(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是( C )
A．质点做简谐运动的振幅为5 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
解析：根据简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)，知振幅为10 cm，周期T＝＝8 s，故AB错误；在t＝4 s时可得位移x＝0，物体在平衡位置，速度最大，故C正确，D错误。
4．某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6 s内做简谐运动的振动图像如图所示，由图可知( C )
A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 s
B．第3 s末振子的速度沿x轴负方向
C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动
D．该振子的位移x和时间t的函数关系：x＝5sint＋(cm)
解析：由图读出振动周期为4 s，振幅为5 cm，故A错误；根据图像可知，第3 s末振子经过平衡位置向正方向运动，故B错误；第3 s末振子处于平衡位置处，速度最大，则第3s末到第4s末的过程中，振子做减速运动，故C正确；由振动图像可得：振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，初相φ＝，则圆频率ω＝＝rad/s，故该振子做简谐运动的表达式为：x＝5sin(t＋)，故D错误。
5．(多选)有两个简谐运动的振动方程分别是：x1＝3sin，x2＝5sin，下列说法正确的是( BC )
A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同
C．它们的相差恒定 D．它们的振动步调一致
解析：依据两个振动方程我们知道：
方程1代表的振子振动振幅为3；圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为π/3。
方程2代表的振子振动振幅为5，圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为π/4。
所以，选项A错，B对；由于它们的振动周期相同所以它们的相位差为π/3－π/4有确定的值，故选项C正确；由于它们的相位差为π/3－π/4＝π/12，因此它们在振动时步调不一致，选项D错误。
6．(多选)(2020·浙江省嘉兴市高二上学期期末)如图所示，为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( AD )
A．该振动为简谐振动
B．该振动振幅为10 cm
C．前0.08 s内，质点发生的位移为20 cm
D．0.04 s末，质点的振动方向沿x轴负向
解析：该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由图可知该振幅为5 cm，故B错误；由图可知质点的周期为0.08 s，所以在0.08 s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08 s内，质点发生的位移为0 ，故C错误；振动图像可知，0.04 s末质点的振动方向沿x轴负向，故D正确。
二、非选择题(共24分)
7．(11分)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。
答案：
解析：设周期为T，振幅为A。
由题意得T＝和A＝
8．(13分)(2020·河北省邯郸市临漳一中高二下学期月考)如图为一弹簧振子的振动图像，求：
(1)该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的位移是多少？路程是多少？
答案：(1)x＝5sin 0.5πt (cm)；
(2)速度减小，加速度逐渐增大
(3)位移为零，路程为5 m
解析：(1)弹簧振子的周期为T＝4 s，
则ω＝＝0.5π rad/s；
振幅A＝5 cm故该振子简谐运动的表达式为
x＝Asin ωt＝5sin 0.5πt (cm)。
(2)第2 s末到第3 s末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；
(3)因n＝＝＝25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100 s的总路程是：s＝25×4A＝500 cm＝5 m；总位移为0。
一、选择题(本题共3小题，每题7分，共21分)
1．(2021·天津一中高二下学期模块检测)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是( B )
A．x＝8×10－3sin(4πt＋)(m) B．x＝4×10－3sin(4πt－)(m)
C．x＝8×10－3sin(2πt＋)(m) D．x＝4×10－3sin(2πt－)(m)
解析：振子振动范围0.8 cm，所以2A＝0.8 cm，振幅A＝0.4 cm，周期为0.5 s，所以ω＝＝4π，而初始时刻具有正向最大加速度，即振子在负向最大位移处，综上可得：x＝4×10－3sin(m)，B正确ACD错误。
2．两个简谐运动图线如图所示，则有( B )
A．A超前B B．A落后B
C．A超前Bπ D．A落后Bπ
解析：A、B简谐运动的表达式分别为xA＝Asin，xB＝Acos＝Asin，所以Δφ＝－0＝，则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后，所以答案为B。
3．(2021·山东省威海市高三模拟)如图所示，一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪很大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是( C )
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
解析：由题中所给条件写出游船做简谐运动的振动方程y＝20sint＝20sint(cm)，画出y－t图像，如图所示，能舒服登船的时间Δt＝t2－t1，在一个周期内，当y＝10 cm时，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s，则Δt＝t2－t1＝1.25 s－0.25 s＝1.0 s，正确答案C。
二、非选择题(共19分)
4．(19分)(2020·吉林省八校高二下学期期中联考)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v。
(1)求弹簧振子振动周期T。
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
(3)若B、C之间的距离为25 cm。从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
答案：(1)1.0 s (2)200 cm (3)x＝12.5sin 2πt(cm) 图像见解析
解析：(1)根据弹簧振子简谐运动的对称性可得：
T＝0.5×2 s＝1.0 s
(2)若B、C之间距离为25 cm，
则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm
振子4.0 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm
(3)根据x＝Asinωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π
得x＝12.5sin2πt( cm)振动图像如图所示