2020—2021学年人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图象与性质课件（21张）

(共21张PPT)
一次函数的图象和性质
19.2.2
一次函数
第十九章
一次函数
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？
（3）正比例函数有哪些性质？
问题发现
感受新知
正比例函数
解析式
y
=kx（k≠0）
性质：k＞0，y
随x
的增大而增大；k＜0，y
随
x
的增大而减小．
一次函数
解析式
y
=kx+b（k≠0）
　　类比函数y
=kx，这节课我们研究函数
y
=kx+b的图象及性质。
？
？
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
x
y
2
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
y=x
.
.
.
.
y=x+2
y=x-2
y=kx+b(k≠0)与y=kx(k≠0)的图象的位置关系
合作探究
获取新知
画出函数y1=x,
y2=x+2,y3=x-2的图象.
解：列表
…
…
…
…
…
…
…
…
y1
y2
-2
-1
0
1
2
0
1
2
3
4
x
-2
-1
0
1
2
-4
-3
-2
0
-1
y3
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也称作直线y=kx+b
描点并连线：
x
y
2
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
y=x
.
.
.
.
y=x+2
y=x-2
合作探究
获取新知
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也称作直线y=kx+b
观察思考：比较三个函数的图象回答下列问题：
（2）函数y1=x的图象经过
，函数y2=x+2的图像与y轴交于点（
），即它可以看作由直线y1=x向
平移
个单位长度而得到.函数y3=x-2的图像与y轴交于点（
），即它可以看作由直线y1=x向
平移
个单位长度而得到.
（1）这三个函数的图象形状都是
，并且倾斜程度
.
原点
0
，2
上
一条直线
相同
2
0
，-2
下
2
(三条直线平行)
y=kx+b(k≠0)与y=kx(k≠0)的图象的位置关系
y=x
y=x+2
y=x-2
y
0
x
2
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，
），可以由正比例函数y=kx的图象平移
个单位长度得到（当b＞0时，向
平移；当b＜0时，向
平移）.
下
上
b
及时小结
“上加下减”，上、下是“形”的平移，加、减是“数”的变化
实战演练
运用新知
1.直线y=3x-2可由直线y=3x向
平移
单位得到.
下
2
2.若直线y=kx-3平行于直线y=-3x-5，则k=
-3
思考：
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的交点坐标是什么？
怎样画一次函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点
，连线即可.
两点
作图法
合作探究
获取新知
一次函数y=kx+b(k≠0)的画法
O
例1：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）
y=-2x-1；（2）
y=0.5x+1
y=-2x-1
y=0.5x+1
实战演练
运用新知
x
y=-2x-1
0
0
x
0
0
y=0.5x+1
-1
1
-2
-0.5
一次函数的性质
　　用两点作图法画出下列一次函数的图象：
　
（1）y
=x+1；
　
（2）y
=3x+1；
　
（3）y
=-x+1；　（4）y
=-3x+1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当
k
的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？
合作探究
获取新知
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y
=x+1
y
=3x+1
y
=-x+1
y
=-3x+1
k＞0时，直线左低右高，y
随x
的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y
随x
的增大而减小．
　
当k>0时，y随x的增大而增大；
　　　　　　
y
x
y=kx+b
(k>0)
当k<0时，y随x的增大而减小．
y
x
y=kx+b(k<0)
一次函数的性质
合作探究
获取新知
在一次函数y=kx+b中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
实战演练
运用新知
例2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是(
).
A.y=-2x
B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
C
k>0
y随x的增大而增大
例3
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象
上的两点，下列判断中，正确的是(
)
A.y1＞y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
B.
y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2
D
解析:根据一次函数的性质:
当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x也越大．
实战演练
运用新知
1、有下列函数：①y=2x+1,
②y=-3x+4,
③y=0.5x,
④y=x-6;
①③④
②
③
函数y随x的增大而增大的是________；
其中过原点的直线是________；
函数y随x的增大而减小的是___________；
巩固新知
深化理解
2.
一次函数y=x-2的大致图象为（
）
C
A
B
C
D
巩固新知
深化理解
3.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2
0(填“>”或“<”).
>
4.直线y
=2x-3
与x
轴交点的坐标为________；与y
轴交点的坐标为________；
y
随x
的增大而________．
（0，-3）
增大
（1.5，0）
巩固新知
深化理解
5.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m，y随x的增大而减小，求m的取值范围
.
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗?
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾与反思
看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理
课堂小结
1、知识：
一次函数的图象和性质
图象
与y轴的交点是（0，b）
与x轴的交点是（
，0）
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
2、数学思想：
数形结合
k
0，b
0
1.根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
课后思考
___
___
k
0，b
0
___
___
k
0，b
0
___
___
k
0，b
0
___
___
k
0，b
0
___
___
k
0，b
0
___
___
2.一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？
课堂小结
3、人生哲理：
时间
成就
y=kx+b
k:后天的努力
b:先天条件
如果每天付出的努力为正，成就就会随着年龄的增长而增长，没有止境；
x:时间
y:成就
相反，如果每天游手好闲，坐吃山空，不管先天条件有多好，最后都会坠入深渊！