2020-2021学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册 1.3动量守恒定律（课堂达标+课后习题）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册 1.3动量守恒定律（课堂达标+课后习题） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-03-22 18:20:12 | ||
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文档简介
第一章 动量守恒定律
第三节 动量守恒定律
课堂达标检测
1. (2020·北京市昌平区高二下学期期末)如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。下列说法正确的是( D )
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．人、车和锤组成的系统动量守恒
D．人、车和锤组成的系统水平方向动量时刻为零
2. (2020·广西北海市高二期末)如图所示，静止在光滑水平面上质量为M的车厢内有一质量为m的小物块以速度v水平向右运动，小物块与车厢壁碰撞几个来回后与车厢相对静止，则车厢最终的速度( D )
A．大小为零
B．大小为，方向水平向右
C．大小为，方向水平向左
D．大小为，方向水平向右
3．(2020·广西南宁高二调研)如图所示，一只质量为5 kg的保龄球，撞上一只原来静止，质量为2 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以1.8 m/s的速度继续向前运动，假设它们相互作用的时间为0.05 s。求：
(1)撞前保龄球的速度大小；
(2)撞时保龄球与球瓶间的相互作用力的大小。
夯基提能作业
一、选择题(本题6小题，每题7分，共42分)
1．如图所示，两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是( C )
A．互推后两同学总动量增加
B．互推后两同学动量相等
C．分离时质量大的同学的速度小一些
D．互推过程中机械能守恒
2．如图所示，光滑圆槽质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为( A )
A．0 B．向左
C．向右 D．不能确定
3．(2020·全国百所名校模拟统考一)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，让一个物块从槽上高h处由静止开始下滑。下列说法正确的是( D )
A．物块沿槽下滑的过程中，物块的机械能守恒
B．物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统动量守恒
C．从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零
D．物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高h处
4．如图所示，半径分别为R和r(R＞r)的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。则两小球的质量之比为( B )
A． B．
C． D．
5．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点且质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( B )
A．P的初动能 B．P的初动能的
C．P的初动能的 D．P的初动能的
6．(2020·云南省腾冲市第八中学高二下学期期中)如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动，木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为( A )
A． B．2Mv0
C． D．2mv0
二、非选择题(共18分)
7．(8分)某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。此时小船的速度大小为0.25m/s，此过程该同学动量的变化大小为105kg·m/s。
8．(10分) (2020·江苏省宿迁市高二下学期期末)冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10 m/s运动的乙运动员从后面去推甲运动员，甲运动员以6 m/s向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1 s，甲运动员质量m1＝70 kg、乙运动员质量m2＝60 kg，求：
(1)乙运动员的速度大小；
(2)甲、乙运动员间平均作用力的大小。
一、选择题(本题共2小题，每题8分，共16分)
1．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3?1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能的是( B )
2．(2020·武汉市新洲一中6月线上考)(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩。现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则( AD )
A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量守恒
B．b、c两车运动速率相等
C．b的速率为v
D．a的速率为v
二、非选择题(共24分)
3．(12分)(2021·江西省赣州市崇义中学高二检测)如图所示，木板A质量mA＝1 kg，足够长的木板B质量mB＝4 kg，
质量为mC＝1 kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦，开始时B、C均静止，现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s速度弹回。求：
(1)B运动过程中的最大速度大小；
(2)C运动过程中的最大速度大小。
4．(12分)如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m，长度为L的小车，小车左端有一质量也是m可视为质点的物块，车子的右端固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略)，物块与小车间动摩擦因数为μ，整个系统处于静止状态。现在给物块一个水平向右的初速度v0，物块刚好能与小车右壁的轻弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，与小车相对静止。求：
(1)物块的初速度v0的大小；
(2)弹簧的弹性势能Ep。
第一章 动量守恒定律
第三节 动量守恒定律
课堂达标检测
1. (2020·北京市昌平区高二下学期期末)如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。下列说法正确的是( D )
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．人、车和锤组成的系统动量守恒
D．人、车和锤组成的系统水平方向动量时刻为零
解析：把人、锤子和平板车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，锤子向左运动，平板车向右运动，锤子向右运动，平板车向左运动，所以车左右往复运动，不会持续地向右运动，A错误。由于人消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械能不守恒，B错误。在锤子的连续敲打下，系统竖直方向的合力不等于零，该方向系统的动量不守恒，所以系统的动量不守恒；但系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，初态水平动量为零，所以水平方向动量时刻为零，C错误，D正确。
2. (2020·广西北海市高二期末)如图所示，静止在光滑水平面上质量为M的车厢内有一质量为m的小物块以速度v水平向右运动，小物块与车厢壁碰撞几个来回后与车厢相对静止，则车厢最终的速度( D )
A．大小为零
B．大小为，方向水平向右
C．大小为，方向水平向左
D．大小为，方向水平向右
解析：选滑块与小车组成的系统为研究对象，规定向右为正方向，由水平方向动量守恒得mv＝(M＋m)v′，所以有v′＝，方向水平向右，与v同向。故D正确，ABC错误。
3．(2020·广西南宁高二调研)如图所示，一只质量为5 kg的保龄球，撞上一只原来静止，质量为2 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以1.8 m/s的速度继续向前运动，假设它们相互作用的时间为0.05 s。求：
(1)撞前保龄球的速度大小；
(2)撞时保龄球与球瓶间的相互作用力的大小。
答案：(1)3 m/s (2)120 N
解析：(1)设撞前保龄球的速度大小为v0，规定撞前保龄球的速度为正方向
由动量守恒定律有：Mv0＝Mv1＋mv2
代入数据解得：v0＝3 m/s
(2)设撞前保龄球的速度为正方向，
对球瓶，Δp＝mv2－0＝6.0 kg·m/s
由动量定理有：F·Δt＝Δp
代入数据解得F＝120 N
夯基提能作业
一、选择题(本题6小题，每题7分，共42分)
1．如图所示，两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是( C )
A．互推后两同学总动量增加
B．互推后两同学动量相等
C．分离时质量大的同学的速度小一些
D．互推过程中机械能守恒
解析：两位同学组成的系统，所受外力之和为零，动量守恒，则m1v1＝m2v2，p1与p2大小相等，方向相反，A、B不正确；若m1＞m2，则v1＜v2，C正确；互推过程中两同学的动能增大，机械能增加，D不正确。
2．如图所示，光滑圆槽质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为( A )
A．0 B．向左
C．向右 D．不能确定
解析：把小球m和物体M作为一个系统，因水平面光滑，故系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。
3．(2020·全国百所名校模拟统考一)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，让一个物块从槽上高h处由静止开始下滑。下列说法正确的是( D )
A．物块沿槽下滑的过程中，物块的机械能守恒
B．物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统动量守恒
C．从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零
D．物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高h处
解析：物块沿槽下滑过程中，物块与弧形槽组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，故AB错误；从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，物块受到的冲量等于物块动量的变化，物体的动量变化量不为零，故物体受到的冲量不为零，C错误；物块反弹后追上弧形槽，上升到最高点时，物块和弧形槽具有相同的速度，全过程系统机械能守恒，故物块不能回到槽上高h处，D正确。
4．如图所示，半径分别为R和r(R＞r)的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。则两小球的质量之比为( B )
A． B．
C． D．
解析：由动量守恒得：mava＝mbvb
又va＝，vb＝
所以＝，故选B。
5．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点且质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( B )
A．P的初动能 B．P的初动能的
C．P的初动能的 D．P的初动能的
解析：当P与Q有共同速度时，弹簧具有最大弹性势能，
由动量守恒得：mv0＝2mv
由能量守恒得：mv＝Ep＋2mv2
解得Ep＝mv，故选项B正确。
6．(2020·云南省腾冲市第八中学高二下学期期中)如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动，木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为( A )
A． B．2Mv0
C． D．2mv0
解析：由于子弹射入木块的时间极短，在瞬间动量守恒，根据动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，解得v＝，由机械能守恒知，木块回到原来位置的速度大小仍为v，根据动量定理，合外力的冲量I＝Mv＝，故A正确，BCD错误。
二、非选择题(共18分)
7．(8分)某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。此时小船的速度大小为0.25m/s，此过程该同学动量的变化大小为105kg·m/s。
解析：由动量守恒mv1－Mv2＝(M＋m)v
得v＝0.25 m/s
Δp＝mv1－mv＝105 kg·m/s
8．(10分) (2020·江苏省宿迁市高二下学期期末)冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10 m/s运动的乙运动员从后面去推甲运动员，甲运动员以6 m/s向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1 s，甲运动员质量m1＝70 kg、乙运动员质量m2＝60 kg，求：
(1)乙运动员的速度大小；
(2)甲、乙运动员间平均作用力的大小。
答案：(1)3 m/s (2)F＝420 N
解析：(1)甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，
得：v′2＝3 m/s
(2)甲运动员的动量变化：Δp＝m1v′1－m1v1①
对甲运动员利用动量定理：Δp＝Ft②
由①②式可得：F＝420 N
一、选择题(本题共2小题，每题8分，共16分)
1．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3?1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能的是( B )
解析：本题有两种可能情况，一是甲在前，二是甲在后。甲在前情况，设总质量为4m，由动量守恒得4m×2＝3mv甲＋mv乙，由平抛运动规律知，甲图中两弹片的速度分别为v甲＝2.5 m/s，v乙＝－0.5 m/s，不满足动量守恒关系，选项A错误；乙图中两弹片的速度分别为v甲＝2.5 m/s，v乙＝0.5 m/s，满足动量守恒关系，选项B正确；甲在后情况，C图中v甲＝1 m/s，v乙＝2 m/s，不满足动量守恒关系，选项C错误；D图中，v甲＝－1 m/s，v乙＝2 m/s，同样不满足动量守恒关系，选项D错误。
2．(2020·武汉市新洲一中6月线上考)(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩。现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则( AD )
A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量守恒
B．b、c两车运动速率相等
C．b的速率为v
D．a的速率为v
解析：a、b、c、小孩四者组成的系统，水平方向的外力之和为零，水平方向动量守恒，故A正确；对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c的系统，由水平方向动量守恒定律，有0＝mv＋Mvc，解得c车的速度为vc＝－，负号表示方向向左；对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b的系统水平方向动量守恒，有mv＋0＝Mvb＋mv，解得b车最终的速度为vb＝0，故BC均错误；对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定律，有mv＋0＝(M＋m)va, 解得a车的最终速度为va＝，故D正确。
二、非选择题(共24分)
3．(12分)(2021·江西省赣州市崇义中学高二检测)如图所示，木板A质量mA＝1 kg，足够长的木板B质量mB＝4 kg，
质量为mC＝1 kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦，开始时B、C均静止，现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s速度弹回。求：
(1)B运动过程中的最大速度大小；
(2)C运动过程中的最大速度大小。
答案：(1)4 m/s (2)3.2 m/s
解析：(1)A与B碰后瞬间，C的运动状态未变，B速度最大。由A、B系统动量守恒(取向右为正方向)有：
mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB
代入数据得：vB＝4 m/s。
(2)B与C相互作用使B减速、C加速，由于B板足够长，所以B和C能达到相同速度，二者共速后，C速度最大，由B、C系统动量守恒，有
mBvB＋0＝(mB＋mC)vC
代入数据得：vC＝3.2 m/s
4．(12分)如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m，长度为L的小车，小车左端有一质量也是m可视为质点的物块，车子的右端固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略)，物块与小车间动摩擦因数为μ，整个系统处于静止状态。现在给物块一个水平向右的初速度v0，物块刚好能与小车右壁的轻弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，与小车相对静止。求：
(1)物块的初速度v0的大小；
(2)弹簧的弹性势能Ep。
答案：(1)2 (2)μmgL
解析：(1)设物块与轻弹簧刚好接触时的速度为v，由动量守恒定律得：mv0＝2mv
由能量关系得：mv－(2m)v2＝μmgL
解得：v0＝2
(2)物块最终速度为v1，由动量守恒定律得：mv0＝2mv1
由能量关系得：
mv＋Ep＝(2m)v＋2μmgL
解得：Ep＝μmgL
第三节 动量守恒定律
课堂达标检测
1. (2020·北京市昌平区高二下学期期末)如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。下列说法正确的是( D )
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．人、车和锤组成的系统动量守恒
D．人、车和锤组成的系统水平方向动量时刻为零
2. (2020·广西北海市高二期末)如图所示，静止在光滑水平面上质量为M的车厢内有一质量为m的小物块以速度v水平向右运动，小物块与车厢壁碰撞几个来回后与车厢相对静止，则车厢最终的速度( D )
A．大小为零
B．大小为，方向水平向右
C．大小为，方向水平向左
D．大小为，方向水平向右
3．(2020·广西南宁高二调研)如图所示，一只质量为5 kg的保龄球，撞上一只原来静止，质量为2 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以1.8 m/s的速度继续向前运动，假设它们相互作用的时间为0.05 s。求：
(1)撞前保龄球的速度大小；
(2)撞时保龄球与球瓶间的相互作用力的大小。
夯基提能作业
一、选择题(本题6小题，每题7分，共42分)
1．如图所示，两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是( C )
A．互推后两同学总动量增加
B．互推后两同学动量相等
C．分离时质量大的同学的速度小一些
D．互推过程中机械能守恒
2．如图所示，光滑圆槽质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为( A )
A．0 B．向左
C．向右 D．不能确定
3．(2020·全国百所名校模拟统考一)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，让一个物块从槽上高h处由静止开始下滑。下列说法正确的是( D )
A．物块沿槽下滑的过程中，物块的机械能守恒
B．物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统动量守恒
C．从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零
D．物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高h处
4．如图所示，半径分别为R和r(R＞r)的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。则两小球的质量之比为( B )
A． B．
C． D．
5．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点且质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( B )
A．P的初动能 B．P的初动能的
C．P的初动能的 D．P的初动能的
6．(2020·云南省腾冲市第八中学高二下学期期中)如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动，木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为( A )
A． B．2Mv0
C． D．2mv0
二、非选择题(共18分)
7．(8分)某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。此时小船的速度大小为0.25m/s，此过程该同学动量的变化大小为105kg·m/s。
8．(10分) (2020·江苏省宿迁市高二下学期期末)冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10 m/s运动的乙运动员从后面去推甲运动员，甲运动员以6 m/s向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1 s，甲运动员质量m1＝70 kg、乙运动员质量m2＝60 kg，求：
(1)乙运动员的速度大小；
(2)甲、乙运动员间平均作用力的大小。
一、选择题(本题共2小题，每题8分，共16分)
1．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3?1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能的是( B )
2．(2020·武汉市新洲一中6月线上考)(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩。现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则( AD )
A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量守恒
B．b、c两车运动速率相等
C．b的速率为v
D．a的速率为v
二、非选择题(共24分)
3．(12分)(2021·江西省赣州市崇义中学高二检测)如图所示，木板A质量mA＝1 kg，足够长的木板B质量mB＝4 kg，
质量为mC＝1 kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦，开始时B、C均静止，现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s速度弹回。求：
(1)B运动过程中的最大速度大小；
(2)C运动过程中的最大速度大小。
4．(12分)如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m，长度为L的小车，小车左端有一质量也是m可视为质点的物块，车子的右端固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略)，物块与小车间动摩擦因数为μ，整个系统处于静止状态。现在给物块一个水平向右的初速度v0，物块刚好能与小车右壁的轻弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，与小车相对静止。求：
(1)物块的初速度v0的大小；
(2)弹簧的弹性势能Ep。
第一章 动量守恒定律
第三节 动量守恒定律
课堂达标检测
1. (2020·北京市昌平区高二下学期期末)如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。下列说法正确的是( D )
A．连续敲打可使小车持续向右运动
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．人、车和锤组成的系统动量守恒
D．人、车和锤组成的系统水平方向动量时刻为零
解析：把人、锤子和平板车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，锤子向左运动，平板车向右运动，锤子向右运动，平板车向左运动，所以车左右往复运动，不会持续地向右运动，A错误。由于人消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械能不守恒，B错误。在锤子的连续敲打下，系统竖直方向的合力不等于零，该方向系统的动量不守恒，所以系统的动量不守恒；但系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，初态水平动量为零，所以水平方向动量时刻为零，C错误，D正确。
2. (2020·广西北海市高二期末)如图所示，静止在光滑水平面上质量为M的车厢内有一质量为m的小物块以速度v水平向右运动，小物块与车厢壁碰撞几个来回后与车厢相对静止，则车厢最终的速度( D )
A．大小为零
B．大小为，方向水平向右
C．大小为，方向水平向左
D．大小为，方向水平向右
解析：选滑块与小车组成的系统为研究对象，规定向右为正方向，由水平方向动量守恒得mv＝(M＋m)v′，所以有v′＝，方向水平向右，与v同向。故D正确，ABC错误。
3．(2020·广西南宁高二调研)如图所示，一只质量为5 kg的保龄球，撞上一只原来静止，质量为2 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以1.8 m/s的速度继续向前运动，假设它们相互作用的时间为0.05 s。求：
(1)撞前保龄球的速度大小；
(2)撞时保龄球与球瓶间的相互作用力的大小。
答案：(1)3 m/s (2)120 N
解析：(1)设撞前保龄球的速度大小为v0，规定撞前保龄球的速度为正方向
由动量守恒定律有：Mv0＝Mv1＋mv2
代入数据解得：v0＝3 m/s
(2)设撞前保龄球的速度为正方向，
对球瓶，Δp＝mv2－0＝6.0 kg·m/s
由动量定理有：F·Δt＝Δp
代入数据解得F＝120 N
夯基提能作业
一、选择题(本题6小题，每题7分，共42分)
1．如图所示，两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是( C )
A．互推后两同学总动量增加
B．互推后两同学动量相等
C．分离时质量大的同学的速度小一些
D．互推过程中机械能守恒
解析：两位同学组成的系统，所受外力之和为零，动量守恒，则m1v1＝m2v2，p1与p2大小相等，方向相反，A、B不正确；若m1＞m2，则v1＜v2，C正确；互推过程中两同学的动能增大，机械能增加，D不正确。
2．如图所示，光滑圆槽质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为( A )
A．0 B．向左
C．向右 D．不能确定
解析：把小球m和物体M作为一个系统，因水平面光滑，故系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。
3．(2020·全国百所名校模拟统考一)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一个光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，让一个物块从槽上高h处由静止开始下滑。下列说法正确的是( D )
A．物块沿槽下滑的过程中，物块的机械能守恒
B．物块沿槽下滑的过程中，物块与槽组成的系统动量守恒
C．从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，弹簧对物块的冲量等于零
D．物块第一次被反弹后一定不能再次回到槽上高h处
解析：物块沿槽下滑过程中，物块与弧形槽组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，故AB错误；从物块压缩弹簧到被弹开的过程中，物块受到的冲量等于物块动量的变化，物体的动量变化量不为零，故物体受到的冲量不为零，C错误；物块反弹后追上弧形槽，上升到最高点时，物块和弧形槽具有相同的速度，全过程系统机械能守恒，故物块不能回到槽上高h处，D正确。
4．如图所示，半径分别为R和r(R＞r)的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。则两小球的质量之比为( B )
A． B．
C． D．
解析：由动量守恒得：mava＝mbvb
又va＝，vb＝
所以＝，故选B。
5．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点且质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( B )
A．P的初动能 B．P的初动能的
C．P的初动能的 D．P的初动能的
解析：当P与Q有共同速度时，弹簧具有最大弹性势能，
由动量守恒得：mv0＝2mv
由能量守恒得：mv＝Ep＋2mv2
解得Ep＝mv，故选项B正确。
6．(2020·云南省腾冲市第八中学高二下学期期中)如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的木块，木块与轻弹簧水平相连，弹簧的另一端连在竖直墙上，木块处于静止状态，一质量为m的子弹以水平速度v0击中木块，并嵌在其中，木块压缩弹簧后在水平面做往复运动，木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中，木块受到的合外力的冲量大小为( A )
A． B．2Mv0
C． D．2mv0
解析：由于子弹射入木块的时间极短，在瞬间动量守恒，根据动量守恒定律得：mv0＝(M＋m)v，解得v＝，由机械能守恒知，木块回到原来位置的速度大小仍为v，根据动量定理，合外力的冲量I＝Mv＝，故A正确，BCD错误。
二、非选择题(共18分)
7．(8分)某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。此时小船的速度大小为0.25m/s，此过程该同学动量的变化大小为105kg·m/s。
解析：由动量守恒mv1－Mv2＝(M＋m)v
得v＝0.25 m/s
Δp＝mv1－mv＝105 kg·m/s
8．(10分) (2020·江苏省宿迁市高二下学期期末)冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10 m/s运动的乙运动员从后面去推甲运动员，甲运动员以6 m/s向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1 s，甲运动员质量m1＝70 kg、乙运动员质量m2＝60 kg，求：
(1)乙运动员的速度大小；
(2)甲、乙运动员间平均作用力的大小。
答案：(1)3 m/s (2)F＝420 N
解析：(1)甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，
得：v′2＝3 m/s
(2)甲运动员的动量变化：Δp＝m1v′1－m1v1①
对甲运动员利用动量定理：Δp＝Ft②
由①②式可得：F＝420 N
一、选择题(本题共2小题，每题8分，共16分)
1．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3?1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能的是( B )
解析：本题有两种可能情况，一是甲在前，二是甲在后。甲在前情况，设总质量为4m，由动量守恒得4m×2＝3mv甲＋mv乙，由平抛运动规律知，甲图中两弹片的速度分别为v甲＝2.5 m/s，v乙＝－0.5 m/s，不满足动量守恒关系，选项A错误；乙图中两弹片的速度分别为v甲＝2.5 m/s，v乙＝0.5 m/s，满足动量守恒关系，选项B正确；甲在后情况，C图中v甲＝1 m/s，v乙＝2 m/s，不满足动量守恒关系，选项C错误；D图中，v甲＝－1 m/s，v乙＝2 m/s，同样不满足动量守恒关系，选项D错误。
2．(2020·武汉市新洲一中6月线上考)(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，质量均为M，静止在光滑水平面上。c车上有一静止的质量为m的小孩。现跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上。小孩跳离c车和b车时对地的水平速度均为v。小孩跳到a车上后相对a车保持静止，则( AD )
A．a、b、c、小孩四者组成的系统水平方向动量守恒
B．b、c两车运动速率相等
C．b的速率为v
D．a的速率为v
解析：a、b、c、小孩四者组成的系统，水平方向的外力之和为零，水平方向动量守恒，故A正确；对小孩跳离c车的过程，取向右为正方向，对小孩和c的系统，由水平方向动量守恒定律，有0＝mv＋Mvc，解得c车的速度为vc＝－，负号表示方向向左；对小孩跳上b车再跳离b车的过程，由小孩和b的系统水平方向动量守恒，有mv＋0＝Mvb＋mv，解得b车最终的速度为vb＝0，故BC均错误；对小孩跳上a车的过程，由动量守恒定律，有mv＋0＝(M＋m)va, 解得a车的最终速度为va＝，故D正确。
二、非选择题(共24分)
3．(12分)(2021·江西省赣州市崇义中学高二检测)如图所示，木板A质量mA＝1 kg，足够长的木板B质量mB＝4 kg，
质量为mC＝1 kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦，开始时B、C均静止，现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s速度弹回。求：
(1)B运动过程中的最大速度大小；
(2)C运动过程中的最大速度大小。
答案：(1)4 m/s (2)3.2 m/s
解析：(1)A与B碰后瞬间，C的运动状态未变，B速度最大。由A、B系统动量守恒(取向右为正方向)有：
mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB
代入数据得：vB＝4 m/s。
(2)B与C相互作用使B减速、C加速，由于B板足够长，所以B和C能达到相同速度，二者共速后，C速度最大，由B、C系统动量守恒，有
mBvB＋0＝(mB＋mC)vC
代入数据得：vC＝3.2 m/s
4．(12分)如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m，长度为L的小车，小车左端有一质量也是m可视为质点的物块，车子的右端固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略)，物块与小车间动摩擦因数为μ，整个系统处于静止状态。现在给物块一个水平向右的初速度v0，物块刚好能与小车右壁的轻弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，与小车相对静止。求：
(1)物块的初速度v0的大小；
(2)弹簧的弹性势能Ep。
答案：(1)2 (2)μmgL
解析：(1)设物块与轻弹簧刚好接触时的速度为v，由动量守恒定律得：mv0＝2mv
由能量关系得：mv－(2m)v2＝μmgL
解得：v0＝2
(2)物块最终速度为v1，由动量守恒定律得：mv0＝2mv1
由能量关系得：
mv＋Ep＝(2m)v＋2μmgL
解得：Ep＝μmgL