上海市2020-2021学年八年级第二学期第三周周练
姓名_______________班级______________学号_________家长签名____________
一、选择题：(每题3分，共18分)
1.下列方程中，不是分式方程的是(
)
(A)
(B)
(c)
(D)
【答案】C
【解析】分式方程是分母中含有未知数的方程，故答案选C
2、关于方程x3+x=0,下列说法正确的是(
)
(A)它是二项方程；
(B)它是一元高次方程；
(C)它的解是x=-1；
(D)x=-1,1,0都是它的解；
【答案】B
【解析】A选项中二项方程是，故A错误；
B选项中方程x3+x=0是一元高次方程，故B正确.
，故C，D错误.
3.如果关于x的方程（m-3)x=2无解，那么m的取值范围是(
)
(A)m<3；
(B)m>3；
(C)m≠3；
(D)m=3.
【答案】D
【解析】关于x的方程ax+b=0，方程无解，则a≠0，b=0，m-3=0，故m=3.
【点睛】本题考查含字母系数的方程，关于x的方程ax+b=0，若a≠0，b=0，则方程无解，
若a=0，b为任意实数，则方程有唯一解，若a=0，b=0，则方程有无数解。
4.一次函数y=kx+k，不论k取何值，函数图像一定会经过定点(
)
(A)(-1,0)
(B)(1,0)
(C)(1,-1)
(D)(-1,1)
【答案】A
【解析】一次函数y=kx+k变形为k(x+1)-y=0，
不论k取何值，函数图像一定会经过定点
解得
故定点为（-1,0）
答案选A.
5.如图所示，一次函数y=mx+m的图像中可能是
【答案】D
【解析】参考上一题思路，一次函数y=mx+m，不论m取何值，函数图像一定会经过定点(-1,0)，故答案选D
也可以对m进行讨论：当m>0时，一次函数y=mx+m的图像经过第一，二，三象限；
当m<0时，一次函数y=mx+m的图像经过第二，三，四象限.
6.小文家与学校相距1000米，某天小文上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是小文与家的距离y(米）关于时间x(分钟）的函数图像，下列说法错误的是(
)
(A)小文走了200米后返回家拿书
(B)小文在家停留了3分钟
(C)小文以每分钟200米的速度加速赶到学校
(D)小文在第10分钟的时候赶到学校.
【答案】B
【解析】小文走了200米后返回家拿书，A正确；
小文在家停留了3分钟，由图像得小文在家停留时间小于3分钟.故B错误.
小文以每分钟200米的速度加速赶到学校，1000÷（10-5）=200米/分，故C正确.
小文在第10分钟的时候赶到学校，D正确.
故答案选B.
二、填空题（每题2分，共28分）
7.请写出一个关于x的二项方程_____.
【答案】x+1=0.
【解析】二项方程一般形式为，例如x+1=0，x2-1=0
8.方程2x4-32=0的根是______.
【答案】x1=2，x2=-2
【解析】2x4-32=0，，
9.已知函数，当y≤1时，x的取值范围是__________.
【答案】x≤-4.
【解析】
10.生产某种产品的成本y(万元）与数量x(吨）之间的关系如图所示，
那么生产10吨这种产品所需的成本为________万元.
【答案】20
【解析】设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)
把点（0,10），（20,30）代入y=kx+b中
故当x=10时，y=20.
11.函数y=-5x沿y轴向下平移______个单位后经过点(-2,2).
【答案】8
【解析】设平移后的直线为y=-5x+b，
把点(-2,2)代入y=-5x+b中，得2=10+b，
12.已知点（x1,y1)、（x2,y2)是直线y=kx-4上的两点，且当x1
y2，则k的取值范围是_____.
【答案】k<0
【解析】当x1y2，y随着x的增大而减小，故k<0.
13.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是______.
【答案】6
【解析】设这个多边形的边数为n，则(n-2)×180=360×2，解得n=6
14.过点(-1,3)且与直线y=-x平行的直线表达式为____________.
【答案】y=-x+2
【解析】设与直线y=-x平行的直线表达式为y=-x+b
把点(-1,3)代入，得3=1+b，b=2
故直线表达式为y=-x+2
15.已知一个多边形从一个顶点出发可作9条对角线，则该多边形的内角和为_____,外角和为__________.
【答案】18000，3600
【解析】设多边形的边数为n，从一个顶点出发可作（n-3）条对角线，故n-3=9，n=12
(12-2)×180=18000，多边形的外角和为3600.
16.若十边形的每个内角都相等，则该十边形每个内角度数为_________.
【答案】1440.
【解析】十边形的内角和为(10-2)×180=14400，1440÷10=1440.
17.将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，右图中的一次函数图像与x、y轴分别交于点A、B,则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数的坐标三角形的面积是________.
【答案】6
【解析】令x=0，y=2；令y=0，x=6，则S△ABO=
18.已知点A(0,3),C(-4,0)，点O为坐标原点，分别过点C、A作垂线交于点B,使得ABCO构成一个长方形，在AB上有一点D，CO上有一点E，若将长方形ABCO沿着直线DE进行翻折，使得点B恰好与点O重合，点C落到了点F处，则折痕DE所在直线的表达式为___________.
【答案】
A(0,3),C(-4,0)，B(-4，3)，AB=OC=4，BC=OA=3
由翻折得：BD=OD，CE=EF，BC=OF=3，
OF=OA，，
又
设BD=OD=x，则AD=4-x，OA=3
由勾股定理得：
，
设直线DE的表达式为y=kx+b(k≠0)
把代入得：
故直线DE的表达式为
【点睛】本题考查了翻折问题，熟练掌握翻折的性质，勾股定理的应用，全等三角形的性质是此题的关键.
三、简答题（19、20题6分，21--23每小题8分，24题10分，25题12分，共58分）
19、解方程：a(x-1)=3x-2
【答案】当a=3时，方程无解；当a≠3时，
【解析】ax-a=3x-2
(a-3)x=a-2
当a=3时，方程无解；
当a≠3时，
20、解方程：
【答案】
【解析】原方程可化为
检验：把代入中，得
故是增根，舍去
把代入中，得
故是原方程的解.
21.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1.
(1)若该一次函数图像与直线y=2x平行，求出该一次函数的截距
(2)若该一次函数的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)该一次函数图像与直线y=2x平行，
1-2m=2，m=
m-1=
故该一次函数的截距为.
(2)该一次函数的图象经过第二、三、四象限
故m的取值范围.
22、在平面直角坐标系xoy中,已知函数y=2x的图像和反比例函数y=的图像在第一象限相交于A点
(1)求点A的坐标；
(2)把直线y=2x平移后与y轴相交于点B，且AB=OB,求平移后直线的解析式.
【答案】(1)A(1，2)；(2)
(1)联立，解得
A在第一象限里，
A(1,2)
(2)设B(0,t)
AB=OB，12+(2-t)2=t2，t=,B(0,)
设平移后的直线的解析式为y=2x+b
把B(0,)代入，得b=
故平移后的直线的解析式为y=2x+.
23、学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖，活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售，小组所拥有的所有钱数y(元)与售出卡片数x(张)的关系如图所示
(1)求降价前y(元)与x(张)之间的函数解析式，并写出定义域；
(2)如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱）,求该小组一共准备了多少张卡片?
【答案】(1)y=5x+50(0x30，且x为正整数)；(2)50.
【解析】(1)设y=kx+b(k≠0)
把(0，50)，(30,200)代入，得
解得
降价前y(元)与x(张)之间的函数解析式为y=5x+50(0x30，且x为正整数)；
(2)设小组一共准备了x张卡片，则降价后剩余卡片为(x-30)张
每张卡片的售价为：（200-50）÷30=5(元)
由图像得5×0.8×(x-30)=280-200，
解得：x=50
故该小组一共准备了50张卡片.
24、如图，一次函数y=x+b的图像与x轴相交于点A(6,0)、与y轴相交于点B，点C在y轴的正半轴上，BC=5
(1)求△ABC的面积；
(2)在第一象限中有一点D，如果AB//CD，且BC=AD，求点D的坐标.
【答案】(1)15；(2)D(6,5)或(3，4).
【解析】(1)把A(6,0)代入一次函数y=x+b，2+b=0，b=-2
函数的解析式为y=x-2，
令x=0，y=-2，B(0,-2)
BC=5，OC=3，C(0,3)
S△ABC=
(2)AB//CD，设直线CD的解析式为y=x+b
把C(0,3)代入，得：b=3，y=x+3
设D(x，x+3)，AD=BC=5
解得：x=6或x=3
故D(6,5)或(3,4).
25、如图，点B(a,2a)在双曲线第一象限的分支上，在y轴的正半轴上存在一点A，满足S△OAB=3
(1)求点A的坐标；
(2)将直线AB绕着点B逆时针旋转a°(0(3)若在x轴上有一点Q，使得点B关于直线AQ的对称点B1在y轴上，试求直线AQ的表达式.
【答案】(1)A(0,2)；(2)90°；(3)或
【解析】(1)把B(a，2a)代入中,
点B在第一象限内
a=3，B(3,6)
S△OAB=
A(0，2)
(2)设C（x,0）则AB=
BC=，
BC=2AB，
解得：x=11或x=-5(舍）
C(11,0)
(3)在x轴上有一点Q，使得点B关于直线AQ的对称点B1在y轴上，
当点B1在y轴负半轴上时，联结BB1，交AQ于点E，如图所示
则AB1=AB=5，B1(0,-3)
B1，B关于直线AQ对称
E为B1B的中点，
又B1(0,-3)，B(3,6)
设直线AQ的表达式为y=kx+b(k≠0)
把A(0,2)，代入，得
故直线AQ的表达式为
当点B2在y轴正半轴上时，联结BB2，交AQ于点E，如图所示
则AB2=AB=5，B2(0,7)
B2，B关于直线AQ对称
E为B2B的中点，
又B2(0,7)，B(3,6)
设直线AQ的表达式为y=kx+b(k≠0)
把A(0,2)，代入，得
故直线AQ的表达式为
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合问题，还考到了旋转，翻折对称问题，在求旋转角的时候，一般先考虑是直角，再考虑是特殊角，用两点间距离公式，勾股定理求解；在做翻折对称问题，可以先用中点公式求出原点与对称点的中点，再求直线的表达式就简单了.上海市2020-2021学年八年级第二学期第三周周练
姓名_______________班级______________学号_________家长签名____________
一、选择题：(每题3分，共18分)
1.下列方程中，不是分式方程的是(
)
(A)
(B)
(c)
(D)
2、关于方程x3+x=0,下列说法正确的是(
)
(A)它是二项方程；
(B)它是一元高次方程；
(C)它的解是x=-1；
(D)x=-1,1,0都是它的解；
3.如果关于x的方程（m-3)x=2无解，那么m的取值范围是(
)
(A)m<3；
(B)m>3；
(C)m±3；
(D)m=3.
4.一次函数y=kx+k，不论k取何值，函数图像一定会经过定点(
)
(A)(-1,0)
(B)(1,0)
(C)(1,-1)
(D)(-1,1)
5.如图所示，一次函数y=mx+m的图像中可能是
6.小文家与学校相距1000米，某天小文上学时忘了带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校，图中是小文与家的距离y(米）关于时间x(分钟）的函数图像，下列说法错误的是(
)
(A)小文走了200米后返回家拿书
(B)小文在家停留了3分钟
(C)小文以每分钟200米的速度加速赶到学校
(D)小文在第10分钟的时候赶到学校.
二、填空题（每题2分，共28分）
7.请写出一个关于x的二项方程_____.
8.方程2x4-32=0的根是______.
9.已知函数，当y≤1时，x的取值范围是__________.
10.生产某种产品的成本y(万元）与数量x(吨）之间的关系如图所示，
那么生产10吨这种产品所需的成本为________万元.
11.函数y=-5x沿y轴向下平移______个单位后经过点（-2,2).
12.已知点（x1,y1)、（x2,y2)是直线y=kx-4上的两点，且当x1y2,则k的取值范围是_____.
13.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数是______.
14.过点(-1,3)且与直线y=-x平行的直线表达式为____________.
15.已知一个多边形从一个顶点出发可作9条对角线，则该多边形的内角和为_____,外角和为__________.
16.若十边形的每个内角都相等，则该十边形每个内角度数为_________.
17.将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，右图中的一次函数图像与x、y轴分别交于点A、B,则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数的坐标三角形的面积是________.
18.已知点A(0,3),C(-4,0),点O为坐标原点，分别过点C、A作垂线交于点B,使得ABCO构成一个长方形，在AB上有一点D，CO上有一点E，若将长方形ABCO沿着直线DE进行翻折，使得点B恰好与点O重合，点C落到了点F处，则折痕DE所在直线的表达式为___________.
三、简答题（19、20题6分，21--23每小题8分，24题10分，25题12分，共58分）
19、解方程：a(x-1)=3x-2
20、解方程：
21.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1.
(1)若该一次函数图像与直线y=2x平行，求出该一次函数的截距
(2)若该一次函数的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围
22、在平面直角坐标系xoy中,已知函数y=2x的图像和反比例函数y=的图像在第一象限相交于A点
(1)求点A的坐标；
(2)把直线y=2x平移后与y轴相交于点B，且AB=OB,求平移后直线的解析式.
23、学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖，活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售，小组所拥有的所有钱数y(元)与售出卡片数x(张)的关系如图所示
(1)求降价前y(元)与x(张)之间的函数解析式，并写出定义域；
(2)如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱）,求该小组一共准备了多少张卡片?
24、如图，一次函数y=x+b的图像与x轴相交于点A(6,0)、与y轴相交于点B，点C在y轴的正半轴上，BC=5
(1)求△ABC的面积；
(2)在第一象限中有一点D，如果AB//CD，且BC=AD，求点D的坐标.
25、如图，点B(a,2a)在双曲线第一象限的分支上，在y轴的正半轴上存在一点A，满足S△OAB=3
(1)求点A的坐标；
(2)将直线AB绕着点B逆时针旋转a°(0(3)若在x轴上有一点Q，使得点B关于直线AQ的对称点B1在y轴上，试求直线AQ的表达式.