(共29张PPT)
正方体、长方体的
表面积
如果在这个正方体盒子的表面全贴上漂亮的包装纸
（接缝处忽略不计），至少要用多大的包装纸呢？
六个面的面积总和
你会算这个正方体的表面积吗？
2cm
我们来算一算：
2厘米
2×2
棱长×棱长
2×2
2×2
2×2
2×2
2×2
×6
正方体的表面积=
S
a
=6
a
2
a
2
a
2
a
2
a
2
a
2
a
2
棱长
你能用公式直接算出这个棱长为7cm的正
方体盒子的表面积吗？
解：S=6a2
=6×（7×7）
=6×49
=294(cm2)
答：正方体纸盒的表面积为294cm2。
如果要在这个长方体盒子的表面全贴上包装纸（接缝处忽略不计），请问至少要用多大的包装纸？
探究长方体表面积：
4厘米
3厘米
2厘米
1、在展开图上分别用“上下左右前
后”来标明。
2、试着算算这个长方体的表面积。
3、试试看能总结出长方体表面积
的计算公式吗？
4厘米
2厘米
3厘米
4cm
（长）
3cm
（宽）
2cm
（高）
上
前
前
上
右
后
4
2
8
下
4
3
12
右
左
3
2
6
这个长方体
表面积
是
：
长方体的6个面的面积和：
2个前
+
2个上
+
2个右
（前
+
上
+
右）×2
8×2+12×2+6×2=52cm2
(8+12+6)×2=52cm2
后
下
左
右
4
2
4
2
3
3
×
4×2
×
4×3
×
3×2
前
后
左
右
下
上
长
a
宽
b
a
b
a
高
h
a
h
b
h
b
h
前
右
上
长a
宽b
高h
ab
ah
bh
我们来总结：
请你用自己喜欢的公式计算这个长方体的表面积。
5分米
2分米
1分米
解：S=2ab+2ah+2bh
解：S=2（ab+ah+bh）
=2×（5×2+5×1+2×1）
答：这个长方体的表面积是34平方分米。
=2
×（10+5+2）
=34（平方分米）
=2×5×2+2×5×1+2×2×1
=20+10+4
=34（平方分米）
5
2
1
求制作这样一个包装盒，至少要用多大的硬卡纸呢？（接缝处忽略不计）
判断
小胖
小丁丁
小巧
小亚
5×8×2+
5×5×2+5×5×2
（5×8+5×5
+
5×8）×2
5×8×2+5×5×2+5×8×2
5×8×4+5×5×2
5
5
单位：cm
8
5
5
5
5
5
5
左
后
右
前
8
√
√
√
×
小胖的爸爸准备做一个长8分米，宽4分米，高5.5分米的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
A.
8×4×2+8×5.5×2＋4×5.5×2
B.
(8×5.5＋4×5.5)×2＋8×4
C.
(8×4＋8×5.5
＋4×5.5)×2－8×4
D.
(8×4＋8×5.5
＋4×5.5)×2
选择
无盖
1、说一说什么是正方体和长方体的表面积？
2、你知道正方体、长方体的表面积计算公式吗？
总结梳理
3、评价表
程度
能完整表述长、正方体表面积的概念
能运用公式正确计算长、正方体表面积
对长、正方体表面积概念仍有疑惑
自评（√）
互评（√）
你知道地球的表面积吗？
经科学家和高科技仪器的测量地球表面积是5.1亿平方公里！
其中71%是海洋，陆地面积仅占29%，大约1.5亿平方公里
几何学和欧几里得
几何学是数学学科的一个重要分支，它主要研究空间图形的有关
问题。古希腊数学家欧几里
得的著作《几何原本》在数
学发展史上有着深远的影响。
该书从１７世纪初开始传入
我国。
把一个长方体分成两个棱长是4cm的正方体,两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗?
8cm
4cm
4cm
4cm
4cm
4cm
表面积发生变化了吗？(共22张PPT)
正方体、长方体的展开图
例:一个正方体纸盒,像下面这样沿着画有红线的棱剪开,就可以得到它的展开图。
“一四一”型
“二三一”型
“三三”型
“二二二”型
你的长方体展开成了哪一种？它们有什么规律？
(A)
(B)
(D)
(C)
(E)
将右图折叠成一个正方体，
与1号面相对的是（
）号面，
与2号面相对的是（
）号面，
与3号面相对的是（
）号面。
1
6
2
3
4
5
5
4
6
填一填
（A)
(B)
(C)
请把能折成正方体的图形选出来
（
）
（A）（B）
上图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，这个面应添在哪里呢？
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
一个长方体展开后有两个面的形状如下图。请你继续画出其他的四个面。(共16张PPT)
正方体、长方体的表面积
设计者除了考虑美观之外，还想节省包装盒的用料，你知道哪个盒子用料少吗？
1
2
正方形
都相同
都相等
正方体的表面积=
5×5
5×5
5×5
5×5
5×5
5×5
5×5
6×（5
×5）=150（cm2）
a
a2
a2
a2
a2
a2
a2
a2+a2+a2+a2+a2+a2
=
6a2
a2
S
解：S=6a2
=6×(7×7)
=6×49
=294
(cm2)
正方体的棱长为7cm，求它的表面积。
答：它的表面积是294cm2
。
7
7
7
自己探索长方体的表面积
6×3×2=36（cm2)
相同
6×5×2=60（cm2)
3×5×2=30（cm2)
36+60+30=126（cm2)
这个长方体的表面积是126
cm2。
前
右
上
长
高
×
前
右
上
前后两个面的面积和=
左右两个面的面积和=
上下两个面的面积和=
×
2
宽
高
×
×
2
长
宽
×
×
2
一个长方体的长为5cm，宽为4cm
,高为3cm，求它的表面积。
解：S=2ab+2ah+2bh
=2×5×4+2×5×3+2×4×3
=40+30+24
=94（cm2）
答：它的表面积是94cm2。
解：S＝2(ab+ah+bh)
=2×（5×4+5×3+4×3）
=2×（20+15+12）
=2×47
=94（cm2）
答：它的表面积是94cm2。
5
4
3
10
10
10
8
6
14
（单位：
厘米）
解：S=6a2
=6×（10
×10）
=6
×100
=600（平方厘米）
解：S=
2(ab+ah+bh)
=2×（8
×6+
8
×14+
6
×14）
=2
×（48+112+84）
=
2
×244
=488（平方厘米）
1
2
生活中常见的物品，计算它们的表面积要联系物品的实际结构，灵活运用表面积的计算方法来算。
2×（25×10
+
25×45
+
10
×45
）－
25×10
25
×24×2
+
10×45×2
+
25×10×1
你还有什么疑问?(共25张PPT)
展开与折叠
正方体的展开图
一个正方体纸盒,像下面这样沿着画有红线的棱剪开,就可以得到它的展开图.
下面
左面
右面
前面
后面
上面
下面是一个正方体的展开图，当折成一个纸盒时，A点与哪些点重合？
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
下面的图形，哪些可以折成一个正方体？
A
B
C
D
E
F
把同一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开所得到的平面图形共有几种情况?
活动
正方体的表面展开图
有以下11种。你能看
出有什么规律吗？
要找两个相对面，切记相隔一个面。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。
三个两排一对齐。
重要结论:
任何正方形组合不能是田字形，也不能是凹字型。
上面
前面
右
面
左
面
下面
后面
问题：下面有三个图形．
（1）哪一个图形是一个长方体的表面展开图？
（2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的底部，上面是哪一个面？
A
B
C
D
E
图①
A
B
C
D
E
F
图②
A
B
C
D
E
F
图③
下图是一个长方体的表面展开图，
你能把它画完整吗？
这个长方体有什么
特殊的地方？
右下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（
）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
B
小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的表面展开图可能是（
）．
A．
B．
C．
D．
A
5
6
4
3
2
F
E
A
B
C
1
祝
你
学
业
进
步
D
下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
考考你
×
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求
的值．
3
x
-
2
A
1
4
3
－
2
3
x
-
2
A
1
3
－
2
综合运用
3x－2=4
解：
3x=6
x=2
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
.
一只蚂蚁
在点A处
A
B
在点B
发现食物
.
B1
B2
A
.
.
.
黑
红
红
蓝
蓝
黄
黄
白
绿
甲
乙
丙
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？
拓展延伸
如图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是什么？
图1
图2
终极挑战
